甘肃省 定西市安定区城区联考2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

九年级数学答案 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 题号1 A&&。& 10 答案BCB A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.a+b=1;12.2m+n=-4:13y1>y3>yz14.t-2:15.x1=1,x=3;16.(36,0) 三、解答题（本题共11个小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17.(3分)用适当的方法解方程：x2-4x-5=0: 此题可用配方法、公式法、因式分解法任一方法求解。 解：x2-4x-5=0 (x-5)(x+1)=0 x=5,为2=-1 18.(6分)解：(1)A,B,C三点的坐标分别是A(-1,-1),B(4,-3),C(-4,-1), ·4,B,C三点的坐标关于原点0对称的坐标是A(1,1),B(43),C(4,1), 依次连接A,B,C三点，得到△AB,C,如图： ∴，△A,B,C就是所求的三角形 解：(2)”AB,C三点的坐标分别是A(-1,-1),B(-4,-3),C(-4,-1) A,B,C三点的坐标绕原点O按顺时针方向旋转90°后的坐标是 4(-1,1),B(-34),C2(-1,4), 依次连接A,B,C2三点，得到△4B,C2,如图： ∴.△4，B,C就是所求的三角形，4的坐标是(-1,1). 故答案为：（-1，) 19.(6分)(1)证明：：△=(k+1)2-4(2k-3)=k2+2k+1-8k+12 =k2-6k+13 =(亿-3}+4>0 '无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根： 解：(2)当x=3时，9-3(k+1)+2k-3=0, 解得：无=3， 把k=3代入原方程：x2-4x+3=0,x=1,x2=3(舍去) 故k的值为3，方程的另一根为1. 20.(6分).(1)解：Q VABC绕点A逆时针旋转60°， ·AB=AD,∠BAD=60, △ABD为等边三角形： (2)证明：Q VABC绕点A逆时针旋转60， :AE=AC,DE=BC, Q AC=BC, AE=DE, Q△ABD为等边三角形， ∴BA=BD, .在VBED和△BEA中， (BE=BE BA=BD, AE=DE ·.VBED≌VBEA(SSS), ∴∠ABE=∠DBE, ∴，BE平分∠ABD, 21.(6分)解：(1)将(0,8)，(6,8)代入y=x2+bx+c中，得 8=c 8=36+6b+c [b=6 解得： c=8 :该抛物线的解析式为y=x2-6x+8: (2)将y=0代入y=x2-6x+8,得 x2-6x+8=0 解得：名=2，x2=4 抛物线与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)： (3)y=x2+bx+c中，a=1>0,其图象大致如下 由图象可知：当y<0时，2<x<4. 22.(6分)解：(1)设每学期学生人均阅读量的平均增长率为x, 依题意得：70(1+x)2=100.8, 解得：1=0.2=20%，=-2.2（不合题意，舍去）. 答：每学期学生人均阅读量的平均增长率为20%： (2)100.8×(1+20%)=120.96(万字). .120.96>120, ∴他们的目标能实现. 23.(7分)解：(1)由旋转的性质得：CD=C0,∠ACD=∠BCO, QVABC是等边三角形， ∴，∠ACB=60°， :.∠OCD=∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=60°， ∴.△OCD是等边三角形， .∠ODC=60°： (2)由旋转的性质得，AD=OB=2,∠ADC=∠BOC=150°， Q∠ODC=60°， ∴.∠AD0=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°， Q△OCD为等边三角形， ∴OD=OC=3, ∴在直角△A0D中，A0=√AD+0D=V22+3-√13 24.(7分)解：(1)由题意得，商品每件降价x元时单价为(100-x)元，销售量为 (128+8x)件， 则y=(128+8x)(100-x-80) =-8x2+32x+2560, 即y与x之间的函数解析式是y=-8x+32x+2560: (2)"y=-8x+32x+2560=-8(x-2)2+2592, ·当x=2时，y取得最大值，此时y=2592, ÷销售单价为：100-2=98（元），最大利润为2592元。 答：A商品销售单价为98元时，通过A商品所获的利润最大，最大利润为2592元。 25.(7分)解：(1)根据题意可得，抛物线过(0,10)和3，刀，对称轴为直线x=1, 设y关于x的函数表达式为y=m2+bx+c, c=10 9a+3b+c=7, [a=-1 解得：b=2, c=10 ÷y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10: (2)在y=-x2+2x+10中，令y=0得0=-x2+2x+10, 解得x=√厅+1或x=-而+1（舍去）， :运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(W厅+)米. 26.(8分)解：(1)△ADF△ABG、△AEF=△AEG: (2)①如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABG, AB=AD,∠ABC=4D=90°， ABC+4ABG=180°即∠GBC=180°， 易得△ADF△ABG, 4DAF=2 BAG,AF=AG,DF=BG, 24 EAF=4 BAD, :LEAF=EBAE+LDAF=∠BAE+∠BAG=∠EAG, AE=AE, :AAEF=△AEG, EF=EG=BE+BG=BE+DF, 即EF=BE+DE 。不成立 理由如下：如图，将△ADF绕者点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABH, :AB=AD,∠B=∠ADC=∠ADF=90° 点H在BC上，易得AF=AH,BH=DF,∠1=∠2 ÷∠EAF=EAD+&1=4EAD+E2, 24 EAF=2 BAD=4 EAD+2+4 EAH, ∠EAF=EEAH, 又：AE=AE, △AEF=△AEH, ·EF=EH=BE-BH=BE-DF,即EF=BE-DF, :。中的结论不成立. 27.(10分)解：(1)A(-1,0)、B3,0)经过抛物线y=2+bx十c, ∴可设抛物线为y=a(x十1)(x一3). 又，C0,3)经过抛物线，.代入，得3=a(0+1)(0-3),即a1. ∴.抛物线的解析式为y=-(x+1)(x3),即y=x2+2x+3, (2)连接BC,直线BC与直线I的交点为P.则此时的点P,使△PAC的周长最小， 设直线BC的解析式为y=c十b, 将B3,0),C(0,3)代入，得： [3k+b=0 k=-1 b=3 ，解得： b=3 ,直线BC的函数关系式y=一x+3. 当x一1时，y=2,即P的坐标(1,2). (3)存在.点M的坐标为1,6)，(1，一√6)，(1,1)，1,0). :抛物线的对称轴为：=1， ∴.设M1,m). A(-1,0)、C(0,3), .M42=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10 若MA=MC,则MA2=MC2,得：m2+4=m2-6m+10,得：m=1. ②若MA=AC,则M=AC2,得：m2+4=10,得：m=±√6. ③若MC=AC,则MC2=AC2,得：m2-6m十10=10，得：m=0,m=6, 当m=6时，从、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去. 综上可知，符合条件的M点，且坐标为1，√6)，(1，一√6)，(1，)，(1,0.2024一2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( A B. 2.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是( ) A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6 C.(x-102=3 D.(x-1)2=6 3.已知函数y=(m+2)xm-2+3x-4是二次函数，则m等于（) A.2 B.2 C.-2 D.6 4把二次函数y=~x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图 象所表示的二次函数的解析式是() A.y=-Gc-1)2+2 B.yF-G+1)2+2 C.y=-x-1)2-2 D.=-x+1)2-2 5.已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是() A.对称轴为x=-2 B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-3 6若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( 9 ) 9 A.-9 B. C. D.9 7若一次函数y=x+b的图象经过第二、三、四象限，则三次函数y=x2+bx的图象只可能是( 8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C,连接AA',若∠1=25°， 则∠BAA"的度数是() A.55° B.60° C.65° D.70° 第8题图 第9题图 9.如图，在宽为20如，长为32的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要 使草坪的面积为540m,求道路的宽.如果设小路宽为xⅫ，根据题意，所列方程正确的是(). 九年级数学试卷第1页（共4页） A.（20-x)(32-x)=540 B.(20-x)(32-x)=100 C.(20+x)(32-x)=540 D.(20+x)(32-x)=100 10.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运 动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,线段PE的长为y,y与x的函数图象如图2所 示，则点M的坐标为( 图1 图2 A.(4,2) B.(4,4) C.(4,25 D.(4,) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11在平面直角坐标系内，若点A(a,-3)与点B(2,b)关于原点对称，则a+b的值为 12.已知x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则2m+n的值是 13.若A(-2,),B(L)》C(2,为是抛物线y=x2-2x-2让的三点.则yJy的大小关系为 14如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物 线。若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：S)之间具有函数关 系：h=-52+201,则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t= 202 013主 第14题图 第15题图 15.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所标，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0 的解为 16.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3,OB=4.将△AO船x轴依次以点A、B、O为 旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、·，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为】 ③ 九年级数学就卷第2页（共4页） 三、解答题（本题共11个小题，满分72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(3分)用适当的方法解方程：x2-4x-5=0: 18.(6分)如图，已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(-1,-1),B(4,-3),C(4,-). (1)作出△ABC关于原点O中心对称的△AB,C; (2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A,B,C2, 画出△4，B,C2,并写出点4的坐标为一 19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2k-3=0 (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的一根为3，求k的值及方程的另一根。 20.(6分)如图，在△4C中，AC=BC,将△4C绕点A逆时针旋转60°，得到△A吧连接BD,BE. (1)判断△ABD的形状： (2)求证：BE平分∠ABD. 21.(6分)已知抛物线y=x2+br+c过(0,8)，(6,8)两点. (1)求出该抛物线的解析式： (2)求出抛物线与x轴的交点坐标： (3)当y<0时，写出x的取值范围. 22.(6分)为了积极践行新教育实验行动，公园路中学开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读 量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字. (1)如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率； (2)按照(1)中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过 计算说明他们的目标能否实现， 23.(7分)如图，点O是等边△ABC内的一点，∠BOC=150°，将△B0C绕点C顺时针旋转得到 △ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数. (2)若OB=2,OC=3,求AO的长 九年级教学试卷第3页（共4页） 24.(7分)某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件.经过市场 调查，发现这种商品的销售单价每降低2元，其日销量可增加16件.设该商品每件降价x元，商 场一天可通过A商品获利润y元. (1)求y与x之间的函数解析式（要展开化简，不必写出自变量x的取值范围） (2)A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？最大利润为多少元？ 25.（7分)33届巴黎奥运跳水冠军全红婵在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中 的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函 数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平 距离为3m时离水面的距离为7m, (1)求y关于x的函数表达式： (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长， 26.(8分)(1)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=45°， 把△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG,请直接写出图中所有的全等三角形； (2)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°. ①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAP=∠BAD,求证：EF=BE+DF; ②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAP=∠BAD,①中的结论是否仍然成立？请说明 理由. 图1 图2 备用图 27.(10分)已知抛物线y=x+bx十c经过A(一1,0)、B3,0、C0,3)三点，直线1是抛物线的 对称轴。 (1)求抛物线的函数关系式： (2)设点P是直线1上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标： (3)在直线1上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的 坐标：若不存在，请说明理由. 九年级数学试卷第4页（共4页）