精品解析：甘肃省陇南市康县2024-2025学年七年级上学期阶段性学习效果评估数学试卷（二）

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分、考试时间120分钟、所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题、每小题3分、共30分、每小题只有一个正确选项． 1. 下列是代数式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（ ） A. 该物品价格上涨时上涨的价格 B. 该物品价格下降时下降的价格 C. 该物品价格上涨后的售价 D. 该物品价格下降后的售价 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下面两种量是反比例关系的是（ ） A. 一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 B. 圆柱体的底面积一定，体积和高 C. 圆的圆周率和半径 D. 一辆车的速度一定，路程和时间 7. 在算式：中，运用了（　　） A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 分配律 D. 加法交换律 8. 用四舍五入法按要求对取近似值，其中正确的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 9. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上的点重合时，该点表示的数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 12. 点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动5个单位长度，此时A点表示的数是_________． 13. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约千克，这个数据用科学记数法表示为__________． 14. 已知a是的相反数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则的值是______． 15. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费__________元．(用含的代数式表示) 16. 如果规定表示一种运算，且，求______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 若，，求的值． 19. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 20. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 21. 一辆货车为一家仓库运货，仓库在记录进出货时把运进记作正数，运出记作负数，某天下午记录如下（单位：吨）：． （1）若仓库上午存货60吨，下午运货结束后存货多少吨？ （2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？ 22. 观察下面三行数： ，，，，，① ，，，，，② ，，，，，③ （1）第①行第个数是______，第个数是______； （2）第②行的第个数是______，第③行的第个数是______； （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，101，，，，， ，，． 正有理数集合：{____________________…}； 负有理数集合：{____________________…}； 负分数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}． 24. 概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． （1）请把八进制数2169换算成十进制数； （2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 25. 如图所示，由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成． （1）按图示规律填表： 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 … （2）按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式表示） （3）按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 26. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q表示的数； （2）当时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 27. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季称作“螃秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只148元，至尊公蟹每只72元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹，如果小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含x的式子表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案吗？辩写出你的购买方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分、考试时间120分钟、所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题、每小题3分、共30分、每小题只有一个正确选项． 1. 下列是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，代数式中不含有“”、“”、“”和“”，逐项判断即可． 【详解】、是不等式，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是代数式，符合题意； 、是等式，不符合题意； 故选：． 2. 若表示某件物品的原价，则式子表示的意义是（ ） A. 该物品价格上涨时上涨的价格 B. 该物品价格下降时下降的价格 C. 该物品价格上涨后的售价 D. 该物品价格下降后的售价 【答案】D 【解析】 【分析】根据表示该物品价格下降即可得． 【详解】解：因为表示某件物品的原价， 所以式子表示的意义是该物品价格下降后的售价， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式，理解的含义是解题关键． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减和乘除、乘方运算的性质，从而完成求解．根据有理数加减和乘除、乘方运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简绝对值和多重符号，进而根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：A. 与，相等，不合题意； B. 与，相等，不合题意； C. 与 ，互为相反数，符合题意； D. 与，相等，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了化简绝对值和多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 6. 下面两种量是反比例关系的是（ ） A. 一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 B. 圆柱体的底面积一定，体积和高 C. 圆的圆周率和半径 D. 一辆车的速度一定，路程和时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念． 反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A． 一个房间的总面积＝每块地砖的面积地砖数量，每块地砖的面积和地砖数量是反比例关系，选项说法正确，符合题意； B． 圆柱体的底面积一定，体积高底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； C． 圆的圆周率是一定的和半径没有关系，选项说法错误，不符合题意； D． 一辆车的速度一定，路程时间速度，路程和时间是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 7. 在算式：中，运用了（　　） A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 分配律 D. 加法交换律 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律．据此解答即可． 【详解】解：算式中，运用了分配律． 故选：C． 8. 用四舍五入法按要求对取近似值，其中正确的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：、（精确到），该选项错误； 、（精确到百分位），该选项正确； 、（精确到千分位），该选项错误； 、，该选项错误； 故选：． 9. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解： ． 故选：C． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上的点重合时，该点表示的数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 圆周上的0点与重合，滚动到2024，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上的0点与重合，数轴上表示2024的点与圆周上的点重合 圆滚动了2026个单位长度， ， 圆周上的2与数轴上的2024重合， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：一种袋装食品的标准净重是克，把净重克记为克，那么净重克记为克， 故答案为：． 12. 点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动5个单位长度，此时A点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，点的坐标变化和平移规律：左减右加．根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式． 【详解】解：点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧， 点A表示的数为2， 移动后点A所表示的数是：． 故答案为：． 13. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约千克，这个数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知a是的相反数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则的值是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题属于代数式求值，根据绝对值的非负性以及相反数的定义和负整数的定义准确得a、b、c的值是解题的关键； 根据绝对值的非负性以及相反数的定义和负整数的定义确定a、b、c的值； 再把a、b、c的值代入即可. 【详解】解：a是的相反数，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数， ，，， ， 故答案为：14． 15. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过度，那么每度电元；如果该月用电超过度，那么超过部分每度电元．如果琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费__________元．(用含的代数式表示) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意该月用电超过度，那么超过部分每度电元．列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，琳琳家一个月用电度，那么这个月应缴纳电费（元）． 故答案为：． 16. 如果规定表示一种运算，且，求______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算的法则是解题的关键． 根据已知规定运算法则，代入数字计算即可． 【详解】解：因为 ， 所以． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键； 根据有理数混合运算法则先算乘方，再算乘法，最后计算加减法即可； 【详解】解： ． 18. 若，，求的值． 【答案】的值为或或或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值； 根据绝对值的意义可得，，然后分情况计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或或或． 19. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】略 20. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【小问1详解】 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 21. 一辆货车为一家仓库运货，仓库在记录进出货时把运进记作正数，运出记作负数，某天下午记录如下（单位：吨）：． （1）若仓库上午存货60吨，下午运货结束后存货多少吨？ （2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？ 【答案】（1）吨 （2）320元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法与乘法的应用、绝对值的应用等知识，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用60加上下午记录的所有数字即可得； （2）利用10乘以下午记录的所有数字的绝对值之和即可得． 【小问1详解】 解： （吨）， 答：下午运货结束后存货吨． 【小问2详解】 解： （元）， 答：下午货车共得运费320元． 22. 观察下面三行数： ，，，，，① ，，，，，② ，，，，，③ （1）第①行第个数是______，第个数是______； （2）第②行的第个数是______，第③行的第个数是______； （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（）根据第①行的数排列为：，，，，，即可求解； （）根据第②行的数比第①行对应的数大，第③行的数是第①行对应的数的即可求解； （）根据找到的规律列式计算即可； 本题考查了列代数式，有理数混合运算，根据已知数据找到变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵第①行的数排列为：，，，，，， ∴第①行第个数是，第个数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵第②行的数比第①行对应的数大， ∴第②行第个数是， ∵第③行的数是第①行对应的数的， ∴第③行的第个数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，，，101，，，，， ，，． 正有理数集合：{____________________…}； 负有理数集合：{____________________…}； 负分数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}． 【答案】正有理数集合：，101，，，；负有理数集合：，，，，，；负分数集合：，，；整数集合：，，101，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的分类直接进行解答． 【详解】正有理数集合：{，101，，，，…}； 负有理数集合：{，，，，，…}； 负分数集合：{，，…}； 整数集合：{，，101，， ，…}． 24. 概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． （1）请把八进制数2169换算成十进制数； （2）应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 【答案】（1）； （2）她一共采集到的野果数量为1838个． 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： （个）， 答：她一共采集到的野果数量为1838个． 25. 如图所示，由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形由n个正方形组成． （1）按图示规律填表： 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 … （2）按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式表示） （3）按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1） 填表如下 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 10 13 16 … （2） （3）6073根 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，图形类规律探索题，正确根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，是解题的关键； （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形，则火柴的棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴的棒数为． （3）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：第3个图形中，火柴棒的根数是； 第4个图形中，火柴棒的根数是； 第5个图形中，火柴棒的根数是； 【小问2详解】 ∵每增加一个正方形火柴棒数增加3， ∴第n个图形中应有的火柴棒数为：； 故答案为：； 【小问3详解】 当时，解得：． 答：第2024个图形需要的火柴棒根数为6073根． 26. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q表示的数； （2）当时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 【答案】（1）6 （2）2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。 【小问1详解】 解：当时， 点Q表示的数为； 【小问2详解】 解：当时， 点Q运动的路程为， 点Q表示的数为 【小问3详解】 解：①点还没达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为； ①点达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为， 故点P表示的数为或． 27. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季称作“螃秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只148元，至尊公蟹每只72元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；方案②：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹，如果小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含x的式子表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案吗？辩写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）； （2）方案② （3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．正确表达出每种方案所需付款金额是解题关键． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算． （3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买，需付款：元， 按方案②购买，需付款：（元）； 故答案是：；； 【小问2详解】 当时， 方案①购买，需付款：（元）； 方案②购买．需付款：（元）； ∵5856元元， ∴选择方案②购买更合算． 【小问3详解】 先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹，需付款：（元）， ∵， ∴先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $