上海市上宝中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024上宝中学九年级上10月月考 时间：100分钟 满分：150分 一．选择题（共6小题，每题4分，满分24分） 1. 已知在中，，，，那么的长为（ ） A. B. C. D. 2. 如果向量 与向量 方向相反, 且 , 那么向量 用向量 表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，那么的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 抛物线（其中，，），一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题中, 说法正确的是（ ） A. 所有菱形都相似 B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍 D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似 6. 如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ） A. 与 相似 B. 与 相似 C. D. 二．填空题（共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段，，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是 _____． 8. 已知，那么的值是____________． 9. 抛物线与x轴的两个交点之间的距离为____________． 10. 如果两个等边三角形的周长的比是，那么他们的面积比是____________． 11. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： 0 1 2 3 10 5 2 1 2 则当时，的取值范围是______． 12. 在中，如果，，那么的值是____________． 13. 在中，，，是边中线，交于，如果，那么线段的长是____________． 14. 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是____________． 15. 如图，在梯形中，，与相交于点O，如果，那么的值为____________． 16. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________． 17. 二次函数的图象如图所示，顶点坐标，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④点是抛物线上任意一点，则，其中，正确的结论是____________． 18. 如图，在中，，，若进行以下操作：在边上从左到右依次取点，，，，…，过点作，的平行线分别交，于点，；过点作，的平行线分别交，于点，；过点作，的平行线分别交，于点，……则____________． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19. 计算：． 20. 已知二次函数 （1）用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）设该图象交轴于、两点，点在左侧，交轴于点，点为顶点，求四边形的面积． 21. 如图，已知中，点、分别在边和上，，且经过的重心． （1）设，____________（用向量表示）； （2）如果，，求边的长． 22. 国产比亚迪新能源汽车厂制造工艺全球领先，新能源电池技术也是世界领先，新能源电池造好后，可是生产线加工原材料后会产生一种工业废水，需要放入容器甲中储存，同时净化处理溶液放入容器乙中储存，当两种液体高度相同时，可以完全中和无毒排放，这样我们的环境才能受到保护。现在有两个净化容器，如图①，甲、乙都是高为米的长方体容器，容器甲的底面是正方形，面积是，容器乙的底面是矩形，面积是． （1）现在我们分别向容器甲、乙同时持续注入（注入前两个容器是空的），一开始注入流量均为立方米/小时，第个小时，甲、乙两个容器的高度差是____________． （2）小时后，把容器甲的注水流量增加立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水小时后，把容器甲的注水流量再一次增加立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为，容器乙的水位高度记为，设，已知（米）关于注水时间（小时）的函数图象②如图所示，其中平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题： ①求的值； ②求图②中线段所在直线的解析式． 23. 已知：如图，在等腰梯形中，，，点在边上，与交于点，． （1）求证：； （2）如果点是边的中点，求证：． 24. 如图，抛物线交轴于、两点，其中点坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图①，连接，点在抛物线上，且满足．求点的坐标； （3）如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线、分别交抛物线的对称轴于点、．请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 25. 如图，已知在中，，D是边上的一点（不与点A、C重合），E是边延长线上一点，，延长交边于点F． （1）求证：； （2）如果，且，求的余切值； （3）连接，当平分时，求的值． 2024上宝中学九年级上10月月考 时间：100分钟 满分：150分 一．选择题（共6小题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二．填空题（共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】8 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①③④ 【18题答案】 【答案】 三．解答题（共7小题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1），对称轴为直线，顶点坐标； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）米； （2）①②线段所在直线的解析式为． 【23题答案】 【答案】（1） ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵等腰梯形中，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴； ∴． （2） ∵等腰梯形中，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵点是边的中点， ∴． ∴； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）（2）或（3）为定值，定值为8． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $