湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期十月月考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 考试范围： 高考全部内容 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、如果ac>bc,那么下列不等式中,一定成立的是( ) A.ac2>bc2 B.a>b C.> D.a+c>b+c 2、若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为( ) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 3、曲线f(x)=在(0,f(0))处的切线方程为( ) A.y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=-3x-2 D.y=-3x+2 4、若,则sin(α-2β)=( ) A.- B.0 C. D.1 5、如图,△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=30°,AD是边BC上的高,则=( ) A.4 B.0 C.8 D.-4 6、数列{1+2n-1}的前n项和为( ) A.1+2n B.2+2n C.n+2n-1 D.n+2+2n 7、如图所示是某市3月1日至3月10日最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线统计图,由图可知这10天最低气温的第80百分位数是( ) A.-2　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 8、已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则P(A∪B)=( ) A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.1 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是偶函数,则( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x+3)是偶函数 D.f(x)=f(x+4) 10、下列函数中,以4π为周期的函数有( ) A.y=tan B.y=sin C.y=|sin x| D.y=|cos x| 11、设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并满足条件a1>1,a2 023a2 024>1,<0,下列结论正确的是( ) A.S2 023<S2 024 B.a2 023a2 025-1<0 C.T2 024是数列{Tn}中的最大值 D.数列{Tn}无最大值 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x≤1时,f(x)=ex+x-1,则曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为 。  13、若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三点共线,则m+n= 。  14、已知点P(2,-1),则过点P且与原点的距离为2的直线l的方程为 。  四、解答题：本题共5小题，共77分 15、（本小题满分15分） 已知二次函数f(x)=ax2-x+2a-1。 (1)若f(x)在区间[1,2]上单调递减,求a的取值范围; (2)若a>0,设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式。 16、（本小题满分15分） 已知函数f(x)=-ln x(a∈R)。 (1)讨论f(x)的单调性; (2)求f(x)在上的最大值g(a)。 17、（本小题满分15分） 设函数f(x)=sin x+cos x(x∈R)。 (1)求函数y=的最小正周期; (2)求函数y=f(x)f在上的最大值。 18、（本小题满分16分） 在数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,Sn+1=4an+2,a1=1。 (1)设cn=,求证数列{cn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式。 19、（本小题满分16分） 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2)。求: (1)点A关于直线l的对称点A'的坐标; (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m'的方程; (3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l'的方程。 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、C 7、D 8、B 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、CD 10、ACD 11、AB 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、 2x+y-4=0 13、-3 14、 x=2或3x-4y-10=0。 四、解答题：本题共5小题，共77分 15、（本小题满分15分） 解　(1)当a>0时,f(x)=ax2-x+2a-1的图象开口向上,对称轴方程为x=,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减需同时满足≥2,a>0,解得0<a≤。当a<0时,f(x)=ax2-x+2a-1的图象开口向下,对称轴方程为x=<0,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减需满足a<0。综上,a的取值范围是(-∞,0)∪。 (2)①当0<<1,即a>时,f(x)在区间[1,2]上单调递增,此时g(a)=f(1)=3a-2。②当1≤≤2,即≤a≤时,f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,此时g(a)=f=2a--1。③当>2,即0<a<时,f(x)在区间[1,2]上单调递减,此时g(a)=f(2)=6a-3。综上所述,g(a)= 16、（本小题满分15分） 解　(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=。①若a≤0,则f'(x)<0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减。②若a>0,则当x>a时,f'(x)<0;当0<x<a时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,a)上单调递增,在(a,+∞)上单调递减。 (2)f'(x)=,当a≤时,f(x)在上单调递减,所以f(x)max=f=2-ae;当<a<e时,f(x)在上单调递增,在[a,e]上单调递减,所以f(x)max=f(a)=-ln a;当a≥e时,f(x)在上单调递增,所以f(x)max=f(e)=-。综上,g(a)= 17、（本小题满分15分） 解　(1)因为f(x)=sin x+cos x,所以f=cos x-sin x,所以y==(cos x-sin x)2=1-sin 2x。所以函数y=的最小正周期T==π。 (2)fsin x,所以y=f(x)fsin x(sin x+cos x)=(sin xcos x+sin2x)=。当x∈时,2x-,所以当2x-,即x=时,函数y=f(x)f上取得最大值,且ymax=1+。 18、（本小题满分16分） 解　(1)证明:在数列{an}中,∀n∈N*,Sn+1=4an+2,则当n≥2时,Sn=4an-1+2,两式相减,得an+1=4an-4an-1。因为cn=,即an=2ncn,所以2n+1cn+1=4×2ncn-4×2n-1cn-1,整理得cn+1=2cn-cn-1,即cn+1+cn-1=2cn,所以数列{cn}是等差数列。 (2)由Sn+1=4an+2,得a1+a2=4a1+2,又a1=1,所以a2=5,c1=,c2=,因此,等差数列{cn}的公差d=,即{cn}是以为首项,为公差的等差数列,所以cn=(n-1)=,即,则an=(3n-1)·2n-2,所以数列{an}的通项公式为an=(3n-1)·2n-2。 19、（本小题满分16分） 解　(1)设A'(x,y),由已知条件得所以A'。 (2)在直线m上取一点M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点M'必在直线m'上。设对称点M'(a,b),则故M'。设直线m与直线l的交点为N,则由即N(4,3)。又因为m'经过点N(4,3),所以由两点式得直线m'的方程为9x-46y+102=0。 (3)设P(x,y)为l'上任意一点,则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P'(-2-x,-4-y),因为P'在直线l上,所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0。 共4页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$