上海市建平中学2024-2025学年高三上学期10月练习数学试题

建平中学高三数学练习试卷 2024.10 一.填空题 1.已知i为虚数单位,复数z=,1 则复数z的虚部为 1+3i 2.已知全集U=R,集合A={x|y=lgx},集合B={y川y=√x+1},则A∩B= 3.方程lg(2x+1)+lgx=1的解为 4.某校高三年级10名男生的身高数据(单位:cm)如下:168、171、173、176、176、180、 183、184、186、191,该组数据的第80百分位数为 cm 5.若tam(5+a)-了则sin2a+sin+asin(r-a)= 3 6.若某天上午安排语文、数学、英语、物理和体育各一节课,则数学和体育不连排的概率 是 7.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1、√互、 3,则此球的直径为 8,已知不等式-6 >1的解集为A,若5EA,则实数a的取值范围为 ax-1 3,x≥0 9.若m∈R,f(x)= 则满足f(m-2)≥f(m+3)的m的最大值为 3,x<0 10已知函数f)=22-+7,存在oe(经受,使得f血p)=J(cosp),则实数a 的取值范围是 1.若对任意的x、x∈(m,+∞),且x<:,总存在0∈[0,],使得 ￥h,-名血五>sin0+cos日成立,则实数m的取值范围是 X1-X2 12.对任意x均有asinx+bcos2x≤1恒成立,则a+b的最大值为 二.选择题 13.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是() A.y=x3 B.y=3 v=fx) C.y=tanx D.y=lgx 14.已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图像如图所示, V=g(x) 则下列说法正确的是() b A.f(x)在a到b之间的平均变化率大于g(x)在a到b之间的平均变化率 B.f(x)在a到b之间的平均变化率小于g(x)在a到b之间的平均变化率 C.对于任意x,∈(a,b),函数f(x)在x=x处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=xo 处的瞬时变化率 D.存在x,∈(a,b),使得函数f(x)在x=x,处的瞬时变化率小于函数g(x)在x=x,处 的瞬时变化率 15.在 ABC中,A>B,则下列不等式正确的个数为() ①sinA>sinB;②cosA<cosB;③sin2A>sin2B;④cos2A<cos2B. A.0 B.1 C.2 D.3 16.已知a1、a2、a3、a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a,+a2+a),若a1>1, 则() A.a1<a43’a2<a4 B.a1>43,a2<a4 C.41<a3,a2>a4 D.a1>a3,a2>a4 三.解答题 17.如图,正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2,E是棱BB的中点 (1)求证:DE⊥AC; (2)求平面ADE与底面ABCD所成的锐二面角的大小 D B B 18.某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化,举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛,组 委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况,从参赛学生中抽取了n名学生的成绩作为样 本,将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图,其中茎叶图受到污染,请 据此解答下列问题: (1)求频率分布直方图中 和b的值,并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩: (2)规定大赛成绩在[80,90)的学生为厨霸,在[90,100]的学生为厨神,现从被称为厨霸、 厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛,求所取2人中至少有1人是 厨神的概率, 频率 组距 0.0450 12345 3 b 7 0.0150 0.0125 9234 05060708090100成绩(分) 19已知函数f)=5sim(@x+)+2sn(生9-1(0<9<x)为奇函数。且/ 图像的相邻两条对称轴间的距离为】 (1)求f(x)的解析式与单调递减区间: 2已知f)在x∈[-石,]时,求方程2产6x)+V5)-3=0的所有根的和 20.已知双曲线r:-y a2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E、F2. (1)若 的长轴长为2,焦距为4,求 的渐近线方程: (2)若b=4,双曲线厂左支上任意点T均满足|TF22a,求a的最大值: (3)若双曲线 的左支上存在点P、右支上存在点Q满足|PF曰PQ曰QF|, 求T的离心率e的取值范围. 21.若曲线C的切线I与曲线C共有n个公共点(其中n∈N),则称l为曲线C的 “T,-切线” (1)若曲线y=f(x)在点(1,-2)处的切线为T,-切线,另一个公共点的坐标为(3,4), 求f')的值: (2)求曲线y=x-3x2所有T-切线的方程: (3)设fx)=x+sinx,是否存在t∈(0,),使得曲线y=fx)在点化,f)处的切线 为T切线?若存在,探究满足条件的t的个数,若不存在,说明理由.