广东省佛山市顺德区容山中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的. 1. 已知集合,,则图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 5. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. 14 6. 若命题“对任意，使得成立”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 8. 若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 10. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. 与表示同一个函数． B. “”的充分不必要条件是“”． C. 已知，则的取值范围的取值范围是． D. 函数的值域为． 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.设函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的最大值为1，没有最小值 C. D. 在上是增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知集合，若，则实数______ 13. 函数的单调递增区间是_____． 14. 已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 15. 已知集合，，. （1）求，，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，且. （1）求； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 17. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）集合，若，求实数的取值范围. 18. 在学习完基本不等式与一元二次方程这一章节后，某校高一数学老师带领全班同学在数学课堂上做了一个有趣的实验，该实验的目的主要是体现不等式在实际生活中的应用老师要求同学们准备了一张周长为的矩形纸片（其中），将沿向折叠，折过去后交于点.如果在保持矩形周长不变且折过去后交于点的情况下，适度改变的长度，问：的面积是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由. 19. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 【15题答案】 【答案】（1）,， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明如下： 设，则， 由，则， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3）最大值为，最小值为6. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】时，取最大面积为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $