全书章节思维导图-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

章节思维导图 ①三条线段 三角形的定义 ②不在同一直线上 ③首尾顺次相接 锐角三角形 相关概念 按角分类 直角三角形 三角形的分类 钝角三角形 三边都不相等的三角形 按边分类 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形（特殊的等腰三角形） 三角形两边的和大于第三边 三角形的三边关系 三角形两边的差小于第三边 都是线段 三 相同点 角形 都有三条，且交于一点 锐角三角形一→三角形内部 三角形的三 高线 直角三角形→直角顶点 条重要线段 (高、中线 纯角三角形一+三角形外部 与三角形有关 与角平分线) 交点位置 中线（交点叫做三角形的重心） 的线段 角平分线 位于三角形内部 三角形的高→直角三角形或90°的角 性质 三角形的中线→所分的两个三角形面积相等 所分两个三角形等底同高) 三角形的角平分线→相等的角或成2倍关系的角 三角形的稳定性 三角形具有稳定性，而其他多边形都不具有稳定性 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 与三角形有关的角 性质：直角三角形的两个锐角互余 直角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 n边形的内角和等于(u-2)×180° 多边形的内角和 正n边形的每一个内角为-2)×180 多边形及其内角和 多边形的外角和等于360°（与边数无关》 多边形的外角和 正n边形的每一个外角为360 多边形的对角线 边形的对角线的条数为0-3 2 >1. 数学·八年级·上册(R) 全等形：能够完全重合的两个图形是全等形.全等形与形状 和大小有关，与它们所在的位置没有关系 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 相关概念 对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点 对应边：重合的边叫做对应边 对应角：重合的角叫做对应角 对应边相等 全等三角形 的性质 对应角相等 (SSS)边边边 全等三角形 (SAS)边角边 般三角形 全等三角形 的判定 (ASA)角边角 (AAS)角角边 (HL)斜边、直角边 直角三角形 (1)以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N (2)分别以点M、N为圆心，以大于)MN长为半径作弧，两弧在 ∠AOB的内部交于点C 作法 (3)过O,C两点作射线OC,射线OC就是所求的∠AOB的平分线 角的平分线 O N —B 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 章节思维导图 轴对称图形：把一个平面图形沿着一条直线折叠，直线 两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形 有关 成轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与 概念 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 线段垂直平分线垂直且平分该线段 线段垂直平分线上任意一点到该线段两端点的距离相等 轴对称 的 性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个 垂 顶点的距离相等 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 平分线 判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 对应线段相等，对应角相等 轴对称图形的有关性质 对称轴垂直平分连接对应点的线段 关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相等， 纵坐标互为相反数 用坐标表示轴对称 关于)轴对称的两个点的坐标特征：横坐标互为 轴对称 相反数，纵坐标相等 轴对称图形→有一条对称轴 性质 等边对等角一→在同一个三角形中，证明用全等 顶角平分线 腰三角 三线合一 底边上的高 底边上的中线 定义：两边相等 判定 等角对等边→也是证明线段相等的方法 轴对称图形一→有三条对称轴 等腰三角形 三线合一一→三条三线合一的线 性质 三条边都相等 三个内角都相等，并且每一个角都等于60 等 判定 三条边相等的三角形→已知三边关系用此方法 三个角都相等的三角形一→已知三个内角的关系用此方法 三角 有一个角是60°的等腰三角形→已知两边相等时 可找一个60°的角用此方法 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有 一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 “已知一条直线及其同侧的两点，在直线上确定一点，使它到这两个已知点的 应用 距离之和最小”的问题，这类问题一般都是首先作出其中一个点关于直线的对 称点，然后连接另一点和对称点， 借助两点之间线段最短解决问题 ●》3 数学·八年级·上册(R) 法则：am·=(mn都是正整数) 同底数幂的乘法 推广：am·心·心·…·m=m(m,,,g均为正整数) 逆用：am+=u"·a(m,n都是正整数)】 法则：(ay=amm.n都是正整数) 幂的乘方 推广：[ayr=(m,都是正整数） 逆用：a=(ayr=(a"yr(m,n都是正整数） 幕的运算法则 法则：(ab=bn为正整数) 积的乘方 推广：(alcy=urcn为正整数) 逆用：arW=(abrn为正整数) 法则：a"÷=-(a≠0，m,n都是正整数，并且m>n) 同底数幂的除法 推广：a"÷a=ama≠0，m,n,p都是正整数，并且m>m+p)》 逆用：a-=a"÷a”= a -a≠0，m,n都是正整数，并且m>n) 零指数幂-1(a≠0) 系数×系数→积的系数 单项式乘单项式 同底数幂×同底数幂→积的幂 整式的乘法与因式分解 只在一个单项式里含有的字母→连同指数作为积的一个因式 整式的乘 法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 单项式乘多项式 公式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc 、除法法则 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘多项式 公式表示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bm 被除式系数÷除式系数→商的系数 单项式除以单项式 被除式同底数幂-除式同底数幂→商的幂 只在被除式里含有的字母一→连同指数作为商的一个因式 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单 项式，再把所得的商相加 多项式除以单项式 公式表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(m≠0) 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-2 乘法公式 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b 括号前“+”→括到括号里的各项都不变符号 添括号 括号前“_”→括到括号里的各项都改变符号 ma+mb+mc=m(a+b+c) 提取公因式 系数→多项式中各项系数的最大公约数 公因式的确定方法 字母→多项式中各项都含有的相同字母 因式分解 相同字母的次数一→多项式中各项相同字母的最低次幂 a2-=(a+b)(a-b） 公式法 r2+2ab+=(a+b)2,a2-2ab+b=(a-b)2 x2+(p+q)x+pg=（x+p)(x+9） 章节思维导图 分式的定义 一般地，如果，A,B表示两个等式，并且B中含有字母。 分式的有关概念 那么式子 叫做分式 分式无意义→B=0 分式有意义的条件 分式有意义+B≠0 分式值为0的条件 A=0 B≠0 缺一不可 分子的式子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 基本性质 式子表示： A·C.4-AS(C≠0)，其中AB.C是整式 BB·C·BBC 分式的基 分式的通分一→确定最简公分母 性 分式的约分一→确定分子与分母没有公因式 约分和通分 系数→各分母系数的最小公倍数 最简公分母的确定方法 字母一各分母中含有的所有字母 相同字母的次数一→各分母中相同字母的最高次幂 分式的乘法 axe ac 分式的除法 a÷二-g.46,dc不等于0 法则：=云a是正整数 分式的乘方 逆用：云=侣a是正整数 分式 分式的运算 同分母分式相加减：2±b_a山 分式的加域 ee 异分母分式相加碳：公±导产是奇 无括号：乘方→乘除→加减 分式的混合运算 结果为最简形式 有括号：小括号→中括号一→大括号 负整数指数幂a"= 小于1的正数一x10为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数，包 科学记数法 括小数点前面的0) 分式方程分母中含有未知数的方程是分式方程，判断一个方程是否为分式方程，关 的定义 键看分母中是否含有未知数 分式方程 ①去分母→方程两边同乘分式方程，把分式方程化为整式方程 的解法 ②解整式方程 3检脸→将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0.则整式 分 方程的解是原分式方程的解；否则，就是原分式方程的增根，原分式方程无解 方 审→审清题意，弄清已知量和未知量的关系 找一找出等量关系 分式方程 设→设未知数 的应用 列一列出分式方程 解→解这个分式方程 验一→既要检验所求的解是分式方程的解，又要检验求得的解是否符合实际意义 答→写出答案