第十三章 轴对称单元测试卷-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

卷4第十三章轴对称单元测试卷 &.如周，△AC的边AB,AC的屏直平分线相文于点P.连接三，解苦题（一）（每题5分，共10分1 PB,PC,若∠A=阳，期∠P以的度数是 16.图，在△ABC中，AB-AC.∠BDC=10,∠ABD=1, 4清经：120分，时间：10分钟) A.19 且.20 C21 D.22 求∠DC的度数 一、进释置（每题3分，共3和分 1.已知丛A(2@》关于r轴的对称点为点B(6,一3)，则：十春 的值为 A.5 队1 C.-1 D.-5 2单板滑雪大跳台是北京冬奥会比春项目之一，下面的比赛 9.如图所示，(P平分∠A(B,PA⊥从，PH⊥(B,在足分别 项目图标组规的四个图形中，是转对称倒彩的是 为A,B,下列结论不一况成章的量 道文道州道双道益 A.PA-PB 04=0B C,P)平分∠APB AB垂直平分(P 10.如图，已扫点A(1,0)和点(0,1》，在x精上喻定点P,捷 3如图，一释树在一次强台风中干离地宝器 智△AMP为等能三角形，则赠是条件的点P共有(》 米处折断倒下，倒下部分与越面成角， 7,1图，在△A中，AB-AC,D为边上一点，∠B-. A5个 且.4个C3个 D.2 这棵树在折断前的高度为 ∠DAH=45,求证：△4DC是等鞭三角形， 二、填空赠（每盟3分，共15分1 A,6米 县9米 C,12米 D,15米 11.在平面直角坐标系中，点P(一1,3)关于y结的对称点的生 4若等联三角形的两边长分别为4回和10m,则孩等极三 每为 角形的周长为()cm. 12.一个等腰三角形的一个底角为0，周它的夏角的度数是 A,18 B24 C.26 D.18或24 5图中由“O“和口“到成相对称国形.使图形的对称第是 13.如图，在等边三角形AC中，D为AC的中点，DELC于 直线 点E,CE=6,则线段目E的长为 A.f B./ 四、解答箱（二）（每置7分，共21分1 &.如图，AD⊥以C,AB=AC,点C在线段AE的压直平分线上 14.1图，在△ABC中AB一C,∠A=50,点D是△AC内的 18.如周，在△A风C中，AD⊥C,AB=AC.∠B1C=48.且 且点B,C,E三点共找，连接CE,若AB一3，C-4.期线段 一点，连接D,CD.若∠1一∠2，则∠D的度数为， AD=AE,求∠DC的度数. DE的长度为 15.!图.将一张长方形纸片AC少按如下步餐折叠：①加图1： A.4 队5 C,6 n,7 将：片对折，点！落在点C处，得到折廉N后展开派补： ②如图2，将∠BMN对折，点B落在折氧N上的点B处 得到折复ME:③如图3，将∠CME对折，点C落在折痕M因 上的点处.得判折箱MH,划∠EH的度数为 度 7.如图，在△A中，AH=AC,∠BAC-100,AD是C边 上的中找，且BD=BE,期∠ADE的大小为 A.10 k20° C.30 D.40 卷4第十三章种对称单无别减卷系1剪头香面) 第十三章时单光测第2（养6） 喜4第十三幸轴时种单先测仪悬第子美（共6觅） 19如图在△A0C中，AB-AC,点D在AC上，且BD-C- 22.如图，△A的顶点分为AH-2,2,B一1,9，《一5,0. 六，解苦题（四）（每题10分，其20分1 AD,求∠ABC的度数. (1)作出△AC关于￥轴对称的图形△A:BC1 24如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC为底边，在 (2)写出点C,的坐杯， AB的同倒作等腰△ACD和等餐△BCE,且∠A一∠CBE 3)在x箱上找一点P,桂得AP十CP最小出图形，找 在线段C上取一点F,使EF=AD,连接BF,DE 到点P的位置) (!)如图1，判斯E与下的数量关系，并说明理由： (2)如图2，廷长0文DB于点G,探究∠E与∠GC的 关采，并说明理由 20.如图，△ABC是等边三角形.点D,E,F分别是边AB,C CM上的点，且AD=E=(下，求任：△DEF是等边三角彩 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△4BC内部，连接 DB,DC,DA,BD一BC,∠DBC=0,点E在△ABC外 器.连接EA.EB.C,∠CE-150,∠ABE=0. I)求∠A的度数 2)判斯△AE的影状并加以匠用 25.如图.在△AC中∠ABC=4,CD⊥AB于点D,A(的 五，解答题《三H每题8分，共24分) 垂直平分战BE与CD交于点F,与AC交于点E. (1)判斯△DC的形状并证明你的错论： 21.如图.在△AC中，AB的章直半分线EF交C于点E,交 (2求证：BF=AC, AB于点F,D为线段(E的中点，E=日 (1)求证AD⊥C: )求证CE-B5. ()若∠BAC=7,则∠CAD的度数为 卷4第十三章种对称单无别减卷第4剪头香面) 喜1第十三章轴时游单光测核卷第5（养6育） 喜4第十三幸轴时种单先测风悬第G美（光6育）参考若案 .△FCD≌△EBH(AAS). 22.解：(1)如答图所示，△ABC即为所求： .ED-EH. :∠1=∠2，∠2=∠H.∠1=∠H, ,△ADH为等腰三角形， 又ED=EH..AE⊥DH,即AE⊥DE: (3)解：AE平分∠DAB,证明如下： 由(2)可知：△ADH为等腰三角形，ED=EH ∴AE平分∠DAB. 卷4第十三章轴对称单元测试卷 答图 一、选择题 (2)点C的坐标为（一5，-1）： 1.A2.D3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.D10.B (3)如答图所示，点P即为所求， 二、填空题 23.解：(1)：BD=BC.∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形， 11.(1,3)12.10013.1814.1115.67.5 .∠BDC=60°，在△ADB和△AD中， 三、解答题（一） (AB=AC. 16.解：：∠BDC是△ABD的一个外角， AD-AD. .∠BDC=∠A十∠ABD. DB-DC. :∠BDC=105,∠ABD=1I°， .△ADB2△ADC(SSS),∴∠ADB=∠ADC .105=∠A+11°，.∠A=94°， ÷∠ADC=∠ADB=号(360°-∠BDC)=150. :AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∠ABC-180,∠A_180°，94=43， (2)△ABE是等边三角形，证明如下： 2 2 :∠ABE=∠DBC=60°..∠ABD=∠CBE. .∠DBC=∠ABC-∠ABD=43°-11°=32， 在△ABD和△EBC中， 17.证明：：AB=AC,∴.∠B=∠C=30°. ∠ADB=∠ECB=15O°， ,'∠C+∠BAC+∠B=180°， BD=BC. ∴.∠BAC=180°-30°-30°=120 ∠ABD=∠EBC, ∠DAB=45°， .△ABD2△EBC(ASA),.AB=BE, .∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45=75： ”∠ABE=60°，△ABE是等边三角形， ∠DAB=45°，∠B=30° 六、解答题（四） .∠ADC=∠B+∠DAB=75, 2L.解：(1)DE与BF的数量关系是：DE=BF,理由如下： ∴.∠DAC=∠ADC,.DC=AC,.△ADC是等腰三角形. :△ACD,△BCE分别是以AC,BC为底边的等腰三角形， 四、解答题（二） ·∠A=∠DCA,∠ECB=∠CBE,CE=BE.AD=DC, 18,解：AD1C,AB=AC,∠DAC-之∠BAC, :∠A=∠CBE,EF=AD, ∴∠A=∠ECB=∠DCA=∠ECB,EF=DC, ∠BAC=48,.∠DAC=24, .AD∥CE,DC∥BE. :AD=AE,∴∠ADE=∠AED=号×(180-249)=78 ∴.∠ADC=∠DCE,∠DCE=∠CEB. EF=CD, :∠ADC=90',∴.∠EDC=90°-78°=12 ∴.∠DCE=∠CEB.在△DCE和△FEB中， ∠DCE=∠CEB, 19.解：设∠A=r CE-BE. AD=BD,.∠ABD=∠A=x: .△DCE2△FEB(SAS)..DE=BF: 'BD=BC,∴.∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x: (2)∠BGE与∠GBC的关系是：∠BGE-2∠GBC,理由如下： AB=AC,∠ABC=∠BCD=2x°，.∠DBC=x, 由(I)可知：∠A=∠ECB=∠CBE=a,△DCE≌△FEB. x+2x+2.x=180.∴.r=36.∴∠ABC=∠ACB=72 .∠DEC=∠GBE 20.证明：，”△ABC是等边三角形， '∠GBE=∠CBE-∠GBC=a-∠GBC,∴.∠DEC=a- ∴.∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC, ∠GBC, .AD-BE-CF,.BD-CE-AF :∠BGE+∠DEC+∠EFG=180°，∠ECB+∠GBC+ (AD=BE. ∠CFB=180°， 在△ADF和△BED中，∠A=∠B. 又'∠EFG=∠CFB,·.∠BGE+∠DEC=∠ECB+ AF=BD. ∠GBC, ∴.△ADF2△BED,.DF=DE, ,∴.∠BGE+a-∠GBC=a+∠GBC,.∠BGE=2∠GBC. 同理DE=EF,.DE=DF=EF,∴.△DEF是等边三角形 25.(I)解：△DBC是等腰直角三角形， 五、解答题（三） 理由：，∠ABC=45,CD⊥AB, 21.(1)证明：如答图，连接AE, ∴.∠BCD=45.∴.BD=CD,.△DBC是等腰直角三角形： :AB的垂直平分线EF交BC于点E. (2)证明：'BE⊥AC,∠BDC=∠ADC=90°， .AE=BE. '∠BFD=∠CFE..∠DBF=∠ACD, BE=AC..AE=AC. :D为线段CE的中点， 在△DF与△cA中，CD2c .AD⊥BC. 答图 .△BDF≌△CDA(ASA),.BF=AC (2)18 (3)证明：BE是AC的垂直平分线∴CE=号AC, 73 高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) CE-T BF. ,DE∥BC,.∠BDE+∠DBC=180°， ∴.∠BDE=180°-75"=105. 卷5第十· 十三章综合测试卷 22.解：(1)：∠1=∠2=35，.∠3=∠1十∠2=70°. 一、选择题 ∴.∠3=∠4=70°，.∠DAC=180°-∠3-∠4=40°： 1.D2.B3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.C10.C (2)'AD为△ABC的中线..BD=CD. 二、填空题 :△ABD的周长比△ACD的周长大3， 11.120°12.413.18°14.1515.4cm ..AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=3, 三、解答题（一） .AB+AD+BD-AC-AD-CD-3, 16.解：由题意可得（一2）·180°=360°×5. AB-AC=3. 解得#=12： AB=9,∴AC=6. 17.证明：AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,∴，AE=CF, 23.解：(1)在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B=180° AB=CD. 26°-74=80°， 在△ABE和△CDE中，AE=CF, 又：AE为角平分线，∴∠EAB-号∠BAC-40, BE=DF. .△ABE≌△CDF(SSs),.∠A=∠DCF.∴.AB∥CD. 在直角△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-26=64. 四、解答题（二） ∴.∠EAD=∠DAB-∠BAE=64-40=24: 18.解：在△ABC中.：∠B=40°.∠C=72°， （2)根据D可以得到：∠BAB=立∠BAC=宁180-∠B ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-72"=68， ∠C) :AD平分∠BAC. ∠BAD=90°-∠B, ÷∠CAD=7∠BAC=号X68°=34. 则∠EAD=∠BAD-∠EAB=(90-∠B)-号180 AE⊥BC.∠AEC=90°. ∴∠CAE=90°-∠C=90°-72°=18. ∠B-∠0=2（∠C-∠B. ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=34°-18=16 六、解答题（四）】 19.证明：(1)∠D+∠1十∠DFA=180°， 24.(1)证明：：∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB. ∠B+∠2+∠BFC=180°， .DC=DE,∠AED=90°， .∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC. (DF=AD. ,∠DFA=∠BFC(对顶角)，∠1=∠2， 在R△CDF与R△EDA中，DC=DE, .∠B=∠D: .Rt△CDF≌Rt△EDA(HI),.CF=AE: (2)'∠2=∠3，.∠2+∠ACD=∠3+∠ACD, (2)解：由(1)得：CF=AE=1,DC=DE.∴.BC=BF+CF .∠ACB=∠ECD, 3十1=4， ∠B=∠D DE⊥AB,∴.∠DEB=90 在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD. 在R△BCD和R△BED中·DC-DE, BD-BD. AC-EC. .△ABC2△EDC(AAS),.∠BAC=∠DEC, .Rt△BCD≌Rt△BED(HL),∴.BE=BC=4, AC=CE,∴.∠CAE=∠AEC=∠DEC, ,AB=BE+AE=4+1=5. .∠BAC=∠CAE, ,AC是∠BAE的平分线， 25.解：1D10(2)90-克∠A 20.解：(1)如答图，△ABC‘即为所求 (3)在△ABC中，∠ABC十∠ACB=180一∠A, ,:∠ABC=180°-∠DBC,∠ACB=180°-∠BCE. .360°-（∠DBC+∠BCE)=180°-∠A.即∠DBC+ ∠BCE=180°+∠A, BP平分∠DBC,CP平分∠BCE. ∴∠PBC-2∠DBC,∠PB-∠BCE 3241 在△PBC中， i..n.. .... 答图 ∠P=180°-（∠PBC+∠PCB)=号（∠DBC+∠BCE)= (2)415433(3)2-mm 五、解答题（三） 90+号∠A. 21.(1)证明：BE平分∠ABC, 卷6第十四章整式的乘法与因式分解 .∠DBE=∠CBE, 一、选择题 :DE∥BC, 1.C2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.B9.C10.C .∠DEB=∠CBE, 二、填空题 .∠DBE=∠DEB, .DB=DE. 1.1212.- 13.2(x-4)14.-1115.14 ∴△BDE是等腰三角形： 三、解答题（一） (2)解：：∠A=35°·∠C=70 16.解：原式=u(W一4)=a(b十2)(b-2). ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-70°=75， 17.解：原式=-(x2+y+2xy)=-(x十y) 74