期末复习(三)—第十三章 轴对称-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·期末复习 期末复习（三）—第十三章 轴对称 姓名 分数 一、考点过关 5.在联合会上，有A、B、C三名选手站在 考点1轴对称图形 个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢 1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标 凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳， 志中，是轴对称图形的是 谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则 凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 () B A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中垂线的交点 D.三边上高的交点 2.下列图形中，不是轴对称图形的是( 6.如图，AC=BC,AP=BP,则 A.CP垂直平分AB 张 B.AB垂直平分CP A C.CP与AB互相垂直平分 D.AP平分∠BAC 考点3作轴对称图形 D 7.如图，在正方形网格中，每个小正方形的 考点2线段垂直平分线的性质与判定 边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即 3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平 三角形的顶点都在格点上) 分线，AE=4cm,且△ABD的周长为 (1)△ABC的面积为 16cm,则△ABC的周长为 (2)在图中作出△ABC关于直线MN的 A.24 cm 对称图形△A'B'C' B.22 cm (3)在MN上找一点P,使得PB十PC的 C.20 em 距离最短，在图中作出P点的位置. D.18 cm 4.如图，线段AC的垂直平分线交AB于点 D,∠A=48°，则∠BDC的度数为( A.48 B.96 C.90° D.84° 13 宝典创练|数学·八年级上册() 8.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长 考点5轴对称图形的坐标变换 均为1.已知△ABC的三个顶点均在格点上， 11.已知点M(一6,2)，则M点关于x轴对 且A、B两点的坐标分别为（一5，一1）、 称点的坐标是 (一3，-4). 12.点A(-2024,n)与点B(m,-2023)关 (1)在网格中画出平面直角坐标系，并直 于y轴对称，则n十m=一 接写出点C的坐标为 考点6等腰三角形 (2)已知点P在x轴上，且PA=PC,则点 13.一个等腰三角形的一边长是7cm,另一 P的坐标为 边长为5cm,则这个等腰三角形的周长 (3)若点Q在x轴上，且使得QA+QC最 是 em. 小，则点Q的坐标为 14.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这 个三角形的周长为 15.等腰三角形的一个内角为100°，则它的 一个底角的度数为 16.若等腰三角形有一个内角为40°，则它的 顶角度数为 17.在△ABC中，AB=AC,过点A作AD⊥ BC于D,若BC=14,则BD= 18.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6, ∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过 点O作BC的平行线交AB于M点，交 考点4轴对称性质的应用一折叠问题 AC于N点，则△AMN的周长为 9.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， 将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使 点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为 第18题图 第19题图 19.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和 A.18 ∠ACB的平分线分别交ED于点G,F, B.19 若EB=7,DC=9,ED=11,则 C.20 FG= D.219 考点7等边三角形 10.如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所 20.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上 在平面内，点A的对应点是A',若∠A 的高，AB=2,则BD 54°，则∠1+∠2= A.144 B.108 第20题图 第21题圈 C.72 21.如图，BD、CE是等边△ABC的中线，则 D.54° ∠EFD的度数为 14 数学·期末复习 22.如图，△ABC与△BDE均为等边三角 30.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠A= 形，点D在AC边上，若∠CDE=25°，则 15°，点D为AC边上一点，连接BD, ∠CBD的度数为 ∠DBC=60°，若BC=2,则AD= 第22题图 第23题图 第30题图 第31题图 23.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC 31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B 于点D,E是BC延长线上的一点，DB= 30°，CD是高.若AD=4,则BD= DE,则∠E的度数为 32.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直 24.下列三角形中：①有两个角等于60°的 平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分 角形：②有一个角等于60°的等腰三角 ∠ACB,若BE=4,则AE的长为 形：③三个角都相等的三角形：④三边都 相等的三角形.其中是等边三角形的有 (填序号). 25.如图，在一个池塘旁有 第32题图 第33题图 一条笔直公路MN,池 33.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的 塘对面有一个建筑A，MB公路CN 垂直平分线DE交BC于点E,若∠B 小明在公路一侧点B处测得∠ABN 30°，BC=3,则BE的长度是 60°，为了得到他与建筑物A之间的距 34.如图，△ABC中，AB= 离，小明沿公路MN继续向东走到点C AC,∠A=120°，AB的垂B 处，测得∠ACB=60°，并测得他走了48 直平分线分别交BC、AB于M、N,若 米，则AB为米。 MN=1,则BC= 26.若三角形三边长满足(a一b)2+|a一c= 二、核心考题 0,则△ABC的形状是 35.如图三角形纸片中，AB=8cm,BC-6cm, 27.在△ABC中，AB=AC=1cm,当BC= AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角 cm时，△ABC是等边三角形 形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为 28.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为 BD,则△AED的周长为cm 6cm,那么这个三角形的周长 为cm, 考点8含30度角的直角三角形 第35题图 第36题图 29.如图，△ABC中，∠C 36.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面 90°，AB=4,∠B=30°， 30 积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交 点P是BC边上的动点， AC,AB边于E,F点，若点D为BC边 则AP长不可能是 的中点，点M为线段EF上一动点，则 A.1.8B.2.2 C.3.5 D.3.8 △CDM的周长最小值为： 15 宝典创练|数学·八年级上册() 37.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且 39.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36 BD=DC,E是BC上一点，且CE=DA. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD交 求证：AB=ED. AC于点D:(保留作图痕迹)》 (2)求证：点D在AB的垂直平分线上. 40.如图，在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB 38.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE 35,∠ABC的平分线BD交边AC于点D, AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF. E为BC的中点，连接DE. 求证：AD平分∠BAC. (1)求证：△BCD为等腰 三角形： (2)求∠EDC的度数. 16 数学·期末复习 …得●自 41.如图，在△ABC中，点D,E分别在边 43.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC的 AB,AC上，DE∥BC,BE平分∠DEC. 平分线BE交AC于点D,AF⊥AB交 (1)求证：BC=CE: BE于点F. (2)若CE=AB,EA=EB, (1)如图1，若∠BAC=40°，求∠AFE的 求∠C的度数 度数： (2)如图2，若BD⊥AC,垂足为D,BF= 8,求DF的长 35 42.如图，△ABC中，AC=8,点D,E分别在 BC,AC上，F是BD的中点.若AB AD,EF=EC,求EF的长， 17 宝典创练|数学·八年级上册(R) 44.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A= 45.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A 30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点 30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC E.点D为AB上一点，且AD=AC,CD, 于点D,E BE交于点M. (1)求证：AE=2CE: (1)求∠DMB的度数： (2)连接CD,请判断△BCD的形状，并 (2)若CH⊥BE于点H, 说明理由 AB=16,求MH的长.A 18 数学·期末复习 a …得●● 三、满分冲刺 50.如图，在△ABC中，已知AB=AC,AB 46.如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一 的垂直平分线交AB于点N,交AC于点 动点（不与P,Q重合），再以AB为边作等 M,连接MB. 边△ABC,连接PC.有以下结论：①PB平 (1)若∠ABC=65°，则∠NMA的度数是 分∠ABC:②AQ=CP:③PC∥QB: 度： ④PB=PA+PC:⑤当BC⊥ (2)若AB=9cm,△MBC的 BQ时，△ABC的周长最小， 周长是16cm, 其中一定正确的有( )O ①求BC的长度： A.①②③ B.②③④ ②若点P为直线MN上一点，请你 C.③④⑤ D.②③④⑤ 直接写出△PBC周长的最小值. 47.如图，已知△ABC是等边三角形，D是 BC边上的一个动点（异于点BC),过点 D作DE⊥AB,垂足为E,DE的垂直平 分线分别交AC、BC于点F、G,连接 FD,FE.当点D在BC边上 移动时，有下列三个结论： ①△DEF一定为等腰三角 形；②△CFG一定为等边三角形： ③△FDC可能为等腰三角形.其中正确 的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 48.如图，∠MON=40°，P为 ∠MON内一点，A为OM 上一点，B为ON上一点， 当△PAB的周长取最小值时，∠APB 的度数为 A.40° B.80 C.100° D.140° 49.如图，∠MON=30°，点 B.M B、 A、A、A…在射线B ON上，点B、B2、B…0AAA 在射线OM上，△A1B,A2、△A2B2A1、 △ABA…均为等边三角形，若OA1 1,则△AB6A,的高为 △A.B.Am+1的面积为 19 宝典创练|数学·八年级上册() 51.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在 52.如图，C为线段AB上一点，△ACM, 边AB、AC上，DE∥BC,点F在BC延 △CBN是等边三角形.AN,BM相交于 长线上，且EB=EF,若BD=3,BF=5, 点O,AN,CM交于点P,BM,CN交于 求线段DE的长 点Q,连接PQ (1)求证：AN=MB: (2)求∠AOB的度数： (3)求证：PQ∥AB. 20 数学·期末复习 日 53.(1)问题发现 如图1，已知△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE,求 ∠AEB的度数， (2)拓展探究 如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E 在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE:求： ①∠AEB的度数： ②线段CM,AE,BE之间的数量关系，并说明理由. ☒ 21 宝典创练|数学·八年级上册() 54.如图1，P是等腰三角形ABC底边BC 55.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角 上的一个动点，过点P作BC的垂线，交 形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分 直线AB于点Q,交CA的延长线于 别沿AB、BC方向匀速移动. 点R。 (1)当点P的运动速度是1cm/s,点Q (1)请观察AR与AQ,它们有何数量关 的运动速度是2cm/s,当Q到达点C 系？证明你的猜想 时，P、Q两点都停止运动，设运动时 (2)如果点P沿着底边BC所在的直线， 间为t(s),当t=2时，判断△BPQ的 按由C向B的方向运动到CB的延 形状，并说明理由： 长线上时，(1)中所得的结论还成立 (2)当它们的速度都是1cm/s,当点P到 吗？请你在图2中完成图形，并给予 达点B时，P、Q两点停止运动，设点 证明。 P的运动时间为t(s),则当t为何值 时，△PBQ是直角三角形？ 22参考答案 *. ACB- BFG-90$-8$$$ '点D在AB的垂直平分线上. .' AHC- $GF-90$$AC-B$F$$ 40.(1)证明: BAC-75*.ACB-35 , $△AHC△BGF(AAS).'.HC=GF=GD=BC. *. ABC=180$- BAC- ACB- 0$ 期末复习(三)一-第十三章轴对称 一、考点过关 .DBC- ACB=35$ 1. B 2. B 3. A 4. B 5.C 6.A $.DB-DC.'.△BCD为等腰三角形; 7.解:(1)5.5 (2)解:' DBC-ACB-35$, (2)如答图,△A'BC'即为所求; '.BDC-180*-35*-35*-110{ (3)如答图:点P即为所求, ·DB-DC,E为BC的中点. V $. EDC- BDC=55° 41.(1)证明:·BE平分乙DEC. . DEB-/BEC. .DE/BC. . DEB- EBC .BEC- EBC. '.BC-CE: 答图 (2)解:'BC-CE,CE-AB...BC-AB 8.解:(1)(-1.-3) .乙C-乙A.设乙C-乙A-x. 画出平面直角坐标系如答图所示: 'EA-EB ABE- A- ' EBC- BEC- A+ ABE- $ $2+2r+-180”C-r-36。 42.解:如答图,连接AF. ·AB-AD.F是BD的中点 ..AF BD. .AFD-90*. $. EAF+ C=90{,乙AFE+ EFC=90$答图 答图 'EF-EC..EFC=C..EAF-AFE. (2)(-2,0)(3)(-4,0) '.EA-EF. 9.C 10.B 11.(-6.-2) 12.1 13.17或19 14.10 $EF-EA-FC-AC-4. 15.40* 16.100或40 17.7 18.10 19.5 20.1 21.120% 22.35° 23.30* 24.①②③① 25.48 26.等边三角形 43.解;(1):AB-AC.BAC-40..'.ABC-70. 27.1 28.18 29.A 30.4 31.12 32.2 33.2 34.6 二、核心考题 35.7 36.8 .AF AB..BAF-90. 37.证明:'.AD/BC...ADB-乙DBC. .'. /AFF= /ABF+ /BAF=125 BD=CD..DBC-C.ADB-C. (2)·BD平分 ABC... ABD-CBD. [AD-EC. .BDIAC... ADB=CDB-90.叉'.BD=BD 在△ABD与△EDC中. 乙ADB=C. .△ABD2△CBD(ASA). BD-DC. .AB-BC.'AB-AC. '.△ABD△EDC(SAS)..AB-ED .三角形ABC是等边三角形, 38.证明:.D是BC的中点,..BD-CD. ' ABF-30”,又'·AF1AB,BF-8..'$AF-4. 又:DE1AB于点E,DFIAC于F. 在Rt△ADF中,FAD- BAF- BAC=90$-60{-30 . BED=CFD-90"。 DF-AF-2. 在Rt△BDE和Rt△CDF中.{BE二CF. 1BD-CD. 44.解:(1)' ACB-90”乙A-30”。'ABC-60” .BE是 ABC的角平分线.乙ABE- CBE-30*. ..Rt△BDER△CDF(HL). .A-30*,AC-AD. '.DE-DF...点D在 BAC的平分线上. . ACD-乙ADC-x(180”-30°)-75”.。 '.AD平分BAC. 39.解:(1)乙ABC的平分线BD如答图所示。 # *.DMB- ADC- ABE-45*: (2)'AB-AC. A-36*, (2)'ACB-90*. A-30{。 $. ABC= C=(180*-36)-72 '.AB-2BC. .CHBE.CBE-30* :BD平分乙ABC. .BC-2CH. . ABD-乙ABC-36, .AB-4CH. 答图 .CMH- DMB-45”, ..A-乙ABD. 在Rt△CHM中. HCM-90*- CMH-45*. '.DA-DB .CMH- HCM. 53 富效课堂实典训练数学八年级上册(R) '.CH-MH '.ACNAMCB(SAS). .AB-4MH 'AN-BM: .AB-16. (2)解:由(1)得:△ACN△MCB .MH--AB-4. ../ANC-MBC. '.AOM-CAN+ MBC-CAN+ ANC- BCN=6 0° 45.(1)证明:连接BE,如答图. ./A0B-120{: .DE是AB的垂直平分线 _ (3)证明:.△ACN△MCB..CAP-CMQ .AF-BE. .MCO-180*-ACM-BCN-60. “. ABE- A-30{。 .ACP= MCQ. '.CBE= ABC-ABE-30” 乙CAP-/CMQ 在Rt△BCE中,BE-2CE. 在△ACP和△MCQ中.AC=MC. .AE-2CE: 答图 ACP- MCQ (2)解:△BCD是等边三角形, 2.△ACP△MCQ(ASA)...CP-CQ. 理由如下:连接CD,如答图: . PCQ-60.△CPQ是等边三角形..CPQ=60 5.DE垂直平分AB.'.D为AB中点, '.CPO- ACP..PO//AB. :ACB-90{..'CD-BD. 53.解:(1)?△ACB和△DCE是等边三角形, · ABC-60{。^'△BCD是等边三角形. $.CA=CB.CD=CE. ACB= DCE=60 46.D 47.C 48.C 49.16/3 ③×2 . ACB- BCD= DCE- BCD. 50.解:(1)40 ..ACD-乙BCE. (2)①.AB=AC-9cm.△MBC的周长是16cm,即BM+ [AC-BC. MC+BC-16cm. 在△ACD和△BCE中.ACD-BCE. .MN垂直平分AB...AM-BM. CD-CE. '.AM+MC+BC-16cm. '△ACD△BCE(SAS)...ADC= BEC. *.AC+BC-16cm. ·△CDE是等边三角形...CDE-CED=60 .BC-7cm. '. ADC-180*- CDE-120” BEC=12 0. .BC的长度为7cm. $ AEB- BEC- CED-120{-60*-6 0;$ ②当P与M重合时,△PBC的周长最小。 (2)①同(1)的方法得,△ACD△BCE(SAS). 理由:':PB+PC-PA+PC,PA+PC>AC. ..ADC- BEC. '.当P与M重合时,PA十PC一AC,此时PB+PC最小值 .△DCE是等腰直角三角形. 等于AC的长: '.CDE-CED=45*. $.△PBC的周长最小值-AC+BC-9+7-16(cm). *.ADC=180*-CDE=135 51.解:如答图,过E点作EH1BF,设DE-x. './BEC-135*. .△ABC是等边三角形, ' AEB- BEC- CED-135$-45$-90*:$ . A- ABC- ACB-60{ ②同(D的方法得,△ACD△BCE(SAS)..'AD=BE. . DE/BC. ·CD-CF.CM DE..'.DM-ME. '. ADE-ABC-60”, AED 答图 在R△DCE中.CM1DE.CDM-45* 乙ACB-60*. ..DCM- CDM-45*..'.DM=CM...DM-MF-CM *.△ADE是等边三角形. '.AF-AD+DE-BE+2CM ·BD-3.$EC-BD-3,AB-BC-AC=3+. ACB-60 54.解:(1)AR-AQ,证明如下; 在Rt△CHE中. ·△ABC是等腰三角形...AB-AC.乙B-C .ACB-60{*,FC-BD-3. 又·PRBC...RPC-90*. '. HEC-180*-ACB- EHC-180{-60-90{-30°。 $ C+ R-90”B+BQP=90{ .CH-. ' BOP=/AOR: AOR=/R.'AR-A .BB-BC-CH-3+-3-+, (2)AR-AQ仍然成立,证明如下: .△ABC是等腰三角形, "EB-EF, .AB-AC.乙ABC-C. ..△EBF是等腰三角形. 又.PR1BC. :EH BF,BF-5...BH-FH- .RPC-90*. . C+R-90”PBQ+ BQP=90$ ABC- PBQ. .AQR-乙R. 52.(1)证明:'.'△ACM、△CBN都是等边三角形, .AR-AQ. '.AC-CM.CN=CB.ACM-BCN-0* 55.解;(1)如答图,根据题意得,AP-1cm,BQ-2icm. '.ACM十 MCN- BCN+MCN. .乙ACN= BCM. 当1-2时,AP-2cm,BQ-4cm. .△ABC是边长为6cm的等边三角形, 在△ACN和△MCB中. AC-CM 'AB-6cm. B-60. 乙ACN- MCB. '.BP-4cm..BP=BQ CN-CB '△BPQ是等边三角形; 答图 54 参考答案 (2)△PBQ中,BP=(6-t)cm,BQ= cm $+-(+) -2ab-5-2$2-25-4- 1 若△PBQ是直角三角形,则 BQP-90{或 BPQ-90, $$ ) +-10,+-(+6-2ab-5. ①当/BQP-90时,$B-60$ .10-2a6-50. ./BPQ-30. 2ab-100-2500. .B_-BP即1-(6-1). .2ah--2400. .ah--1200. 解得-2: 76.解;(1D原式-(a+b)-1-a+2ab+-1; ②当 BPQ-90”时,同理得BP-BQ, (2)原式-(m-2n)+2(m-2n)×+$ -n-4n+4r}+2m{-4n{+$. 即6-(-1,解得(-4. 77.解;(1)原式--2r+1+r-y+y 答:当7-2s或1-4s时,△PBQ是直角三角形. -2-2r+1; (2)--4. 期末复习(四)一一第十四章整式的乘法与因式分解 .原式-2(-)+1 一、考点过关 -2×4-1 1. 2. 3.(r-y)4.(y-z) 5.48 6.*7. 一. 8.a 9.-a 10.10 11.4 12.a·613.a6 78.解:(1)(r-1) 14.-2715.1616.1017.18. (2)设+6r=y,则原式-y(y+18)+81-y+18y+81- 19.-a 20.- 21.1 22.1 23.1 24.x-2 25.-6a (y+9y-(+6+9)=(r+3); (3)1^+- $ $6.3ab27.-ry28.2x-29.-3 30.-2ry+6xy 31.-2r-3 32.6+r-2 #则+寸1-)-1- 3 2-5xy+2y34.-2 35.-7ab$36.-2a$ 37.3-2 38.-2-6+af 39.-2-r-3-+子 ·原式-y(-1+)-(+)(y-1) 414-9 $42 25-4 $43.a-6a+944.+9+6.×$y$ -(-)-(+1)(G-1) 45.+6 46.16 47.2xy(r+5) 48.n(m-1) --0-1010 49.(1-2y)(1+2y)50.(2n+1)51.5(a+y)(a-y) 52.m(1-m)(1+m)53.3(y-1)54.n(m+3) -. 二、核心考题 55. D 56. B 57.B 58.A 59. D 60. D 61.D 62.-3 63.解:原式-4a -2a+1-4a -2a--4a+1. 期末复习(五)一一第十五章分式 64.解:原式-3x·-9x*·(-2x) 一、考点过关 -3+18 -21r. 10.” 11. 12.13.C 14.12ar 65.解:原式-2a-4a=-2. 7o 6$6.解:原式-a+2a+1-a-a-a+1. 15.(+1)(-1) 16.r(r+2)(x-2) 17.A 18.2a $7.解;原式-n--(m-4mn+4r) 21.-1 23.- r -m--n+4mn-4n --5π+4nn. 24.(-2)* 68.解:原式--64-(y-9y-7y+63) --64-y+9y+7y-63 -16y-127. 6 9.解:原式=^+4y-4xy-(-2ry-ry+2y)-2y -+-4r-+3ry-2y-2y _-r. 二、核心考题 40.解:原式=1+1-1-1. 70.解:原式-(一y)(十y) 88 --y. 41.解:原式-Gr+3)(r-3)(r+3)(r-3) 1-3 6 71.解;原式-4r+4r+1-4+1+--2-+3$ 将r-1代入+3r,得+3r-1+3-4. -(+3)(xr-3) 3 答案不唯一 72.解:(1)原式=y(-4)=y(r+2)(r-2); ($)原式--2y+xy=r(r-2xy+y)=(ry 42.解,-2 -- (3)原式=-6x+8+1-(x-3); 一进 (a+2){* (4)原式--3(-2ry+y)--3r-; (5)原式-(r-y)(a-16)-(r-y)(a+4)(a-4); (6)原式-(a+9)(a-9)-(a+9)(a+3)(a-3). 73.11 74. - -_ 43.解:原式-(r-1)-1 75.解:(1).+b-5.a-2. 2 ) 55