专题13.8 轴对称章末重难点突破-2021-2022学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）【学科网名师堂】

专题13.8 轴对称章末重难点突破 【人教版】 【题型1关于坐标轴对称的点的坐标】 【例1】（2021秋•禹州市期中）在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a） （1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值． （2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值． 【解题思路】（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可． 【解答过程】解：（1）∵M、N关于x轴对称， ∴， 解得； （2）∵M、N关于y轴对称， ∴， 解得． 【变式1-1】（2021秋•潮州期末）若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 【解题思路】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案． 【解答过程】解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b）， ∴2a﹣1＝﹣3，b＝3， 解得：a＝﹣1， 故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）． 故选：C． 【变式1-2】（2021秋•河东区期末）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．A和B重合 D．以上都不对 【解题思路】根据题意表示出A、B的正确坐标，再根据坐标的关系确定A，B两点原来的位置关系． 【解答过程】解：∵小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b）， ∴A点的正确坐标为（b，a）， ∵另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）， ∴B点的正确坐标为（b，﹣a）， ∴A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称， 故选：A． 【变式1-3】（2021秋•阳信县期末）已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（1，﹣5） B．（1，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣5） 【解题思路】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）∴P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到． 【解答过程】解：∵P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1﹣2a，﹣5）， Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，b）； ∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5； ∴a＝1， ∴点A的坐标是（1，﹣5）； ∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）； 故选：B 【题型2 轴对称的性质与运用】 【例2】（2021春•青川县期末）如图，P为∠AOB内一点，分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2．交OA于点M，交OB于点N．若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为　 　． 【解题思路】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得△PMN的周长． 【解答过程】解：如图所示： ∵P与P1关于OA对称， ∴OA为线段PP1的垂直平分线． ∴MP＝MP1． 同理可得：NP＝NP2． ∵P1P2＝5cm， ∴△PMN的周长＝MP+MN+NP＝P1M+MN+NP2＝P1P2＝5cm． 故答案为5cm． 【变式2-1】（2021春•长春期末）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　 　． 【解题思路】由轴对称的性质可知：PM＝MQ，PN＝RN，先求得QN的长度，然后根据QR＝QN+NR即可求得QR的长度． 【解答过程】解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm， QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm． 故答案为：4.5cm． 【变式2-2】（2021•延边州二模）如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝　 　． 【解题思路】要求∠EPF的度数，要在△EPF中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠MPN的关系，利用已知∠