第十三章 轴对称课后巩固作业-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

宝典练数学·八年级上册() ●● 第十三章 轴对称 第20课时 轴对称 A组 5.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对 1.如图，△ABC和△A'B'C关于 称，BC与DE的交点F在直线MN上 MN对称，且AC=5,BC=2, (1)图中点C的对应点是 AB'=4,则△A'B'C'的周 点 ,∠B的对应 长是 ( 角是 A.9 B.10 C.11 D.12 (2)若DE=5,BF=2,则CF的长为 B组 (3)若∠BAC=108°，∠BAE=30°，则 2.如图，△ABC和△DEF关于 ∠EAF的度数是 直线1对称，已知∠A=115°， 附加题 ∠E=42°，DF=8.则∠F的 6.如图是由三个阴影的小正方形组成的图 度数是，AC的长是 形，请你在三个网格图中，各补画出一个 3.如图，C,E是直线L两侧的点，以点C为 有阴影的小正方形，使补画后的阴影部分 圆心，CE的长为半径画弧交直线！于A, 图形为轴对称图形. B两点，再分别以点A,B为圆心，大于 合AB的长为半径画弧，两弧交于点D,连 接CA,CB,作射线CD,则下列结论不一 定正确的是 A.CA=CB B.CD⊥直线I C.点C,D关于直线l对称 D.点A,B关于直线CD对称 C组 4.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+ ∠BCF=150°.求∠D+∠E的度数. 24 数学·课后巩固作业 第21课时 线段的垂直平分线的性质 A组 C组 1.如图，在△ABC中，DE是 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平 AC的垂直平分线，AB= 分∠ABC交AC于点E,DE垂直平分 6cm,且△ABD的周长为16cm,则BC AB于点D. 的长为 (1)△BCE与△BDE全 A.8 cm B.10 cm 等吗？ C.14 cm D.22 cm (2)若DE=3,BE=8,则AC的长为 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MD 交BC于点D,且△ABD的周长为11， AM=2,则△ABC的周 长是 B组 3.如图，在△ABC中，边AB,BC的垂直平 分线交于点P.求证：PA=PB=PC. 4.如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠B 78°，DE是AC的垂直平分线，连接AD. (1)求∠CDE的度数： (2)若AB=8,BC=11,求 △ABD的周长. 附加题 6.如图，在△ABC中，AB 边的垂直平分线山交 BC于点D,AC边的垂直 平分线l2交BC于点E,l与l2相交于点 O,连接AD,AE,△ADE的周长为12cm. (1)则BC的长为 (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周 长为26cm,则OA的长为 25 宝典练数学·八年级上册() ●● 第22课时尺规作线段的垂直平分线 A组 C组 1.如图，直线l表示一条公路，点A、B表示两 3.如图，AC=BD,AC⊥BC于点C,BD⊥ 个村庄，现要在公路1上建一个加油站.并 AD于点D,AC与BD交于点E.有下列 使加油站到两村庄A、B的距离相等.加油 结论：①△ABC≌△BAD;②△ADE≌ 站应建在何处？在图中标出加油站位置， △BCE;③点E在线段AB的垂直平分线 并说明理由. 上.以上结论正确的有 A.①和② B.①和②和③ C.① D.② 附加题 4.坡坪政府计划修建一处公共服务设施，使 它到三所公寓A,B,C的距离相等. (1)若三所公寓A,B,C的位置如图所示， 请你在图中确定这处公共服务设施 (用点P表示)的位置（尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法)： B组 2.如图，在△ABC中 (1)利用尺规作线段AC的垂直平分线 B DE,交BC于点D,垂足为E:(保留作 图痕迹，不写作法) (2)连接AD,若△ABC的周长是19，AE 3,则△ABD的周长是 (2)若∠BAC=66°，则∠BPC的度数是 26 数学·课后巩固作业 第23课时 画轴对称图形 A组 C组 1.如图，已知线段AB和直线. 5.如图，将长方形纸片ABCD (1)试画出线段AB关于直线1对称的线 沿EF折叠后，点D,C分别 段（只画出图形，不写画法）： 落在点D,C的位置， (2)判断AA',BB的位置关系. ED,的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°， 则∠EGB等于 A.128 B.130 C.132° D.136 附加题 2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN 6.下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴 的轴对称图形，其中正确的是 () 影，请按照不同要求作图， (1)如图1，整个图形是轴对称图形，画出 它的对称轴： (2)如图2，将某一个方格涂上阴影，使整 个图形有两条对称轴： (3)如图3，将某一个方格涂上阴影，使整 个图形有四条对称轴. D B组 3.如图，在△ABC中，点D, 图1 图2 图3 E分别在边AB,BC上，点 A与点E关于直线CD对 称.若AB=7,AC=9,BC=13,则△DBE 的周长为 4.如图所示，画出△ABC关于直线1对称的 图形 外 27 宝典练数学·八年级上册() ●● 第24课时 关于坐标轴对称的点的特征 A组 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个 1.点A(5,一7)关于x轴对称的点A2的坐 顶点分别为A(-2,4),B(-4,1),C(-1,2). 标为 ( (1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的 A.(-5,-7) B.(-7,-5) △ABC1: C.(5,7) D.(7,-5) (2)△ABC的面积是 2.(1)点(3，一2)关于x轴的对称点的坐标 是 (2)点P(1,一2)关于y轴的对称点Q的 坐标是 (3)已知点A(a,一2)和点B(8,b)关于y 轴对称，那么a°= C组 B组 5.根据下列点的坐标变化，说出它们进行了 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶 怎样的运动. 点的坐标分别为A(4,0),B(一1,4)， (-1,3)(-1,-3) C(-3,1). (-5,-6)-(5,-6) (1)在图中作△A'B'C,使△A'B'C'和 (-2,3)→(2,3) △ABC关于x轴对称： (5,7)→(5，-7) (2)写出点A',B,C的坐标. 6.已知点A(a一1,5)和点B(2,b-1)关于 x轴对称，求(a十b)22的值 附加题 7.平面直角坐标系xOy中，先作出点P(一2,3) 关于y轴的对称点，再将该对称点先向下 平移1个单位，再向左平移2个单位得到 点P,称为完成一次图形变换，再将点P 进行同样的图形变换得到点P,依此类推， 则点P:2的坐标为 28 数学·课后巩固作业 第25课时 等腰三角形(1) A组 C组 1.在△ABC中，AB=AC,如果∠A=80°，那 6.在等腰三角形中，如果有一个角的度数是 么∠B为 另一个角度数的2倍，则顶角为 A.40 B.80° C.50° D.100 7.如图，△ABC中，D为BC边上一点，AB= 2.如图，在△ABC中，AB=AC, AD=DC,∠BAC=105°，求∠C的度数. 若∠A=100°，则∠C的度数为 B 3.如图所示，AB=AC=CD, ∠BAC=70°.则∠D= B组 4.如图，已知AB=AC,∠A=40°，AB的垂 直平分线MN交AC于点D.求∠DBC 的度数. 附加题 8.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AD= AE,AB=AC,求证：BD=EC 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是外角 ∠CAE的平分线.求证：AD∥BC 29 宝典练数学·八年级上册() ●● 第26课时 等腰三角形(2) A组 5.如图，在△ABC中，已知AD,BE分别是BC, 1.下列三角形中，不是等腰三角形的是( AC上的高，且AD=BE.求证：△ABC是等 腰三角形. 35 45 A B C D 2.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=36°，BD平分∠ABC,则 ∠1= 度，图中有 个 等腰三角形 B组 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=70°，D为 C组 BC的中点，连接AD,则∠BAD的度数为 6.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折 ( 叠，使点C落在C处，BC交AD于点E. A.55 B.20° 试判断△BDE的形状，并说明理由. C.25 D.40° 4.如图，AD=BC,AC=BD,求证：△EAB 是等腰三角形 附加题 7.如图，在△ABC中，AB=8, AC=6,∠ABC和∠ACB的 平分线交于点O,过点O作 B4 BC的平行线MN交AB于点M,交AC 于点N,则△AMN的周长是 30 数学·课后巩固作业 第27课时 等边三角形 A组 附加题 1.在△ABC中，AB=AC=6,∠B=60°，则 5.如图，AB=AC,点D是BC的中点，AB △ABC的周长为 平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E. A.24 B.18 C.12 D.6 (1)求证：AD=AE: 2.如图，△ABC是等边三角形， (2)若BE∥AC,那么△ABC是等边三角形 点D,E在边AB,AC的延长 吗？ (填“是”或“不是”). B 线上，连接DE,且DE∥BC D △ADE是等边三角形吗？ .(填“是” 或“不是”) B组 3.如图，∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED. (1)求证：△DEC为等边 三角形： (2)∠BED的度数是 C组 4.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的 一点，点E在边BC的延长线上，若BD ED,CD=CE,求证：D为AC的中点. 31 宝典例练数学·八年级上册() ●●0 第28课时 有一个锐角为30°的直角三角形的性质 A组 C组 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分 ∠A=30°，AB=8,则BC的 别交AB,BC于点D,E,AE平分∠BAC, 长为 ∠B=30° 2.上午8时，一条船从海岛 (1)求∠C的度数： A出发，以15海里/时的 (2)若DE=2,则BC的长为 速度向正北航行，10时到 达海岛B处，从A,B望灯塔C,测得 ∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海 岛A与灯塔C之间的距离是 海里， 3.如图，树AB垂直于地 面，为测树高，小华在C 处测得∠ACB=15°，然 后他沿CB方向走了30米，到达D处，测 得∠ADB=30°，则树的高度是 B组 附加题 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 60°，CD是高，BC=4,则 30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC AD的长为 于点D,E 5.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA (1)求证：AE=2CE: 上，OP=12,点M,N在边OB上，PM (2)连接CD,请判断△BCD的形状，不用 PN,若OM=5,求MN的长. 说明理由， 32 数学·课后巩固作业 第29课时 等腰三角形习题课 A组 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是∠BAC 长线上一点，DE⊥BC于点E,交AB于点 的平分线，点D是AE上的一点，则下列结 F,若AF=BF.求证： 论错误的是 (1)△ADF是等腰三角形： A.AE⊥BC (2)DF=2EF. B.△BED≌△CED C.△BAD≌△CAD D.∠ABD=∠DBE B组 2.如图，△ABD和△BCD都是等边三角形， 点E在AD上，点F在CD上，DE=CF, 连接BE,BF,EF (1)求证：△BDE≌△BCF: (2)判断：△BEF的形状是 三 角形 C组 附加题 3.如图，在等边△ABC中，AO平分∠BAC, 5.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部， 过点O作OP∥AC交AB于点P,则图中 点P,与点P关于OA对称，点P,与点P 与OC相等的线段有 关于OB对称，则△POP是() A.1条 A.含30°角的直角三角形 B.2条 B.顶角是30°的等腰三角形 C.3条 C.等边三角形 D.4条 D.等腰直角三角形 33B组 B组 A.解：如答图，在DC上取DE=BD,连接AE, 2.23°83.C ADLC,.∠ADB=∠ADE=90°， C组 又，AD=AD,∴.△ADB≌△ADE(SAS),∴，AB=AE, 4,解：：六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它 ∴.∠B=∠AEB 的对称轴，.∠A=∠E,∠B=∠D 在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE, :∠AFC+∠BCF=150°，.∠A+∠B=360°-150°=210° 又：∠B=2∠C, ∴∠E+∠D=∠A+∠B=210° .2∠C=∠C+∠CAE, 5.(1)E∠D(2)3(3)39° ∠C=∠CAE..AE-(E. 附加题 .CD=CE+DE=AB+BD. 6.解：所补画的图形如答图所示： .BD=CD-AB=9-7=2. C组 5.证明：如答图，在AB上截取AF=AD,连接FC :AC平分∠DAB,∴∠1=∠2. 在△ADC和△AFC中， D 答图 AD=AF. 第21课时 线段的垂直平分线的性质 ∠1=∠2， A组 AC=AC, 1.B2.15 ∴.△AD2△AFC(SAS), B组 .∠D=∠4，CD=CF, 3,证明：边AB,BC的垂直平分线交于点P, 又DC=BC,∴.FC=BC,∴.∠3=∠B, ∴.PA=PB.PB=PC.∴.PA=PB=PC .∠B+∠D=∠3+∠4=180°，即∠B+∠D=180 4.解：(1)∠BAC=62°，∠B=78°， 附加题 ∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=40° 6,解：作CE1y轴于点E,如答图， A(-2,0).B(0,4), :DE是AC的垂直平分线， ∴.∠DEC=90°，.∠CDE=90°-∠C=50°： ∴.0A=2,0B■4. :∠CBA=90', (2):DE是AC的垂直平分线，.AD=CD, ∴.△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+ ∴.∠CEB=∠AOB=∠CBA=90, BC=19. .∠ECB+∠EBC=90°， C组 ∠CBE+∠ABO=90°， 5.解：(1)△BCE2△BDE,理由如下： ,∴.∠ECB=∠ABO :DE垂直平分AB于点D,∴.∠EDB=90 在△CBE和△BAO中 又BE平分∠ABC,∠ACB=90, ∠CEB=∠AOB,∠ECB=∠ABO,BC=AB, ∴·∠CBE=∠DBE,∠ACB=∠BDE .△CBE≌△BAO(AAS), ∴.CE=BO=4.BE=AO=2. '∠ACB=∠BDE, 在△BCE和△BDE中， ∠CBE=∠DBE, 即OE=2+4=6,.C(-4,6), 、BE=BE, 第19课时章未复习 .△BCE≌△BDE(AAS). A组 (2)11 1.2402.30°633.A4.10 附加题 B组 6.(1)12cm(2)7cm 5.OB=OC(或∠B=∠C或∠BAO=∠CAO) 第22课时尺规作线段的垂直平分线 6.(1)9(2)18 A组 C组 1,解：如答图所示，点P即为所求，理由：垂直平分线上的点到 7.证明：AE∥DF,.∠AEO=∠DFO ∠AEO=∠DFO. 线段两端点距离相等. 在△AODE和△D)F中，OE=OF, ∠AOE=∠DOF, .△AOE2△DF(ASA)..OA=OD. I∠AOB=∠DOC, 在△AOB和△DC中，OD=OA. 客图 ∠B=∠C B组 .△AOB≌△DC(AAS)..AB=CD. 2.解：1)如答图，DE为所作 附加题 8.(1)85 (2)5 第十三章轴对称 第20课时轴对称 A组 答图 1.c (2)13 39 高效课堂定典训练数学入年级上册(R) C组 C组 3.B 5.关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称关于x轴 附加题 对称 4.解：(1)如答图所示，点P即为所求. 6.解：点A(a-1,5)和点B(2,b-1)关于r轴对称， .a-1=2.b-1=-5, 解得4=3，b=一4， 则(a十b)时=(-1)4=1. 附加题 答因 7.(-2,-2021) (2)132 第25课时等腰三角形(1) 第23课时画轴对称图形 A组 A组 1.C2.40°3.27.5 1.解：(1)如答图所示，线段A'B即为所求。 B组 B 4.解：：AB=AC,∠A=40°， B 答图 ∠ABC=∠C-180-∠A=70. (2)由轴对称的性质知AA∥BB. ,MN是AB的垂直平分线，.DA=DB. 2.B ∴.∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=3D°， B组 .∠DBC的度数为30°. 3.11 5.证明：AB=AC.∴∠C=∠B=7∠CAE. 4,解：如答图所示 内个案 :AD是外角∠CAE的平分线…∠1=∠2=号∠CAE, ∴.∠B=∠1，∴，AD∥BC C组 6.90°或36 答图 7.解：设∠DAC=x°， C组 'AD=DC,∴，∠C=∠DAC=r°， 5.A ∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x. 附加题 AD=AB,∠ABD=∠ADB=2x 6,解：(1)如答图1中，直线m即为所求： :∠ABC+∠C+∠BAC=180°.∴.2x°+x+105=180°， 解得x=25,.∠C=25. 附加题 8.证明：如答图，作AF⊥BC于点F, 答图1 答图2 答图3 AD-AE.AB-AC, (2)如答图2中，图形即为所求；(3)如答图3中，图形即为所求 ∴.BF=CF,DF=EF, 第24课时关于坐标轴对称的点的特征 BF-DF=CF-EF. A组 .BD-EC. 答图 1.C2.(1)(3,2) 2-1.-2)3a 第26课时 等腰三角形(2) A组 B组 3.解：(1)如答图，△A'B'C即所求作： 1.A2.723 B组 3.B AD-BC. 4.证明：在△ADB和△BCA中，AC=BD. AB-BA. .△ADB≌△BCA(SSS),'.∠DBA=∠CAB, 答图 .AE=BE,△EAB是等腰三角形. (2)点A'的坐标为(4,0)，点B的坐标为（一1，一4），点C的 5.证明：，AD,BE分别是边BC,AC上的高， 坐标为（一3，一1）. ∴.∠ADC=∠BEC=90°， 4.解：(1)△ABC如答图. ∠C=∠C, 在△ADC和△BEC中 ∠ADC=∠BEC, AD-BE. ,△ADC≌△BEC(AAS), .AC=BC,.△ABC是等腰三角形. C组 6.解：△BDE是等厦三角形 理由：，四边形AD是矩形， 40 .AD∥BC,∴.∠ADB=∠DBC 附加题 由翻折的性质可知∠DBE=∠DBC, 7,(1)证明：如答图，连接BE, .∠DBE=∠ADB.∴.EB=ED. DE是AB的垂直平分线，.AE=BE ∴△BDE是等腰三角形. ,.∠ABE=∠A=30,,∠ACB=90°，∠A■30， 附加题 ∠ABC=60. 7.14 ∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE=30, 答图 第27课时等边三角形 在Rt△BCE中，BE=2CE,.AE=2CE: A组 (2)解：△BCD是等边三角形. 1.B2.是 第29课时等腰三角形习题课 B组 A组 3.(1)证明：∠B=∠C,AB∥DE,.∠DEC=∠C 1.D EC=ED..∠C=∠EDC, B组 .∠DEC'=∠C=∠EDC=60°，·△DEC为等边三角形. 2.(1)证明：△ABD和△BCD都是等边三角形， (2)120 ∴∠BDA=6O'=∠C,BD=BC. C组 在△BDE和△BCF中， 4.证明：△ABC是等边三角形，·∠ACB=∠ABC=60 DE=CF,∠BDE=∠C,BD=BC, CD=CE,∠CED=∠CDE '·△BDE≌△BCF(SAS). '∠ACB=∠CED+∠CDE. (2)等边 ∠CED-=∠CDE=∠AMCB=号×60=3r C组 3.D :BD=ED,∴∠CBD-∠CED=30°， 4.证明：(1)AB=AC,∠B=∠C. .∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°一30°=30. ,DE⊥BC,∴.∠B+∠BFE=∠C+∠D=90, ·∠ABD=∠CBD,.BD是△ABC的角平分线 ∴.∠D=∠BFE. ,△ABC是等边三角形， :∠BFE=∠DFA,∴∠D=∠DFA,AD=AF, ·BD是△ABC的AC边上的中线，D为AC的中点， ∴.△ADF是等腰三角形： 附加题 (2)过点A作AH⊥DE于点H,如答图， 5.(1)证明：AB=AC,点D是BC的中点，AD⊥BC, ,DE⊥BC,.∠AHF=∠BEF=0 D .∠ADB=90°.，AE⊥BE,.∠E=90°=∠ADB. 在△AFH和△BFE中， AB平分∠DAE,∠BAE=∠BAD. ∠AHF=∠BEF,∠AFH=∠BFE,AF=BF ∠ADB=∠E, ∴.△AFH≌△BFE(AAS) 在△ADB和△AEB中， ∠BAD=∠BAE .FH=EF.由(1)知，AD=AF, AB-AB. ∴.DH=FH, .△ADB2△AEB(AAS),.AD=AE ..DH=FH=EF. (2)是 ,∴.DF=2EF 第28课时 有一个锐角为30°的直角三角形的性质 附加题 A组 5.C 1.42.603.15米 第30课时最短路径 B组 A组 4.6 1.B 5.解：如答图，过点P作PC⊥MN,垂足为C, 2.解：如答图所示，点C即为所求的饮水点. ·∠PC0=90 ,∠AOB=60°， B ∴.∠OPC=90°-∠AOB=30 C Op=12.∴0C=0p=6. ,OM=5, 答图 .CM=OC-OM=6-5=1. B组 ,PM=PN,PC⊥MN, 3.解：(1)如答图所示，B(一2，一4)： .MV=2CM=2,.MN的长为2. (2)如答图所示，点P即为所求 答图 C组 6.解：(1)，DE是边AB上的垂直平分线， 4 .AE=BE. .∠B=∠BAE=30° :AE平分∠BAC, ,∴.∠BAE=∠EAC=30“, ∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+30°=60°， ∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90 (2)6 答图 41 高效课堂定典训练数学入年级上册(R) C组 C组 4.B 3.解：如答图，过点D作DH∥AE,交BF的延长线于点H.易证 5.解：(1)40 ∠H=∠ACB=∠B=∠ECF, (2)①：AB=AC=9cm,△MBC的周长是16cm. DH=DB=EC.又∠CFE=∠HFD, 即BM+MC+BC=16cm, .△ECF≌△DHF. ,MN是AB的垂直平分线，，AM=BM, ∴.CF=FH. ..AM+MC+BC=16 em, DB=DH,DC⊥BH,∴.BC=CH .AC+BC-16 cm.AC=AB-9 cm. ∴.BC=7cm..BC的长度为7cm. 20R8器-2 ②16 附加题 附加题 4.证明：如答图，延长AB到D,使BD=BP,连接PD则∠D=∠5. 6.6 :AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线，∠BAC=60°， 微专题5手拉手模型 ∠ACB=40°， A组 ∴∠1=∠2-30°，∠ABC=180-60°-40°=80°，∠3=∠4 1.(1)BE=CF(2)90 40°=∠C. B组 ∴.QB=QC 2.(1)ACAE (2)BE=CE+DE 又∠D+∠5=∠3+∠4=80°， C组 ∠D=40 3.(1)证明：△ABD和△ACE都是等边三角形， 在△APD和△APC中， .AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠EAC=60°， AP=AP,∠1=∠2，∠D=∠C=40, .∠DAE=60°， ∴.△APD≌△APC(AAS). 答图 ∴.∠DAC=∠BAE=120°. .AD=AC. 在△DAC和△BAE中， 即AB+BD=AQ+QC,∴，AB+BP=BQ+AQ AD=AB,∠DAC=∠BAE=120°，AC=AE, 第31课时章末复习 .△DAC≌△BAE(SAS),.BE=CD: A组 (2)①解：△ADD是等边三角形，证明如下： 1.D2.C3.20 ,DP∥BC,∴.∠ADP=∠DAB=60°. B组 :∠DAE=60°. 4,证明：，AD=AE,.∠ADE=∠AED ,∴，△ADD是等边三角形： ,'BD=EC,∴.BD+ED=EC+ED,即BE=CD. ②证明：'△ABD,△ADD是等边三角形， AD=AE, .BD=AD.AD=AD',..BD-AD'. 在△ACD和△ABE中，∠ADC=∠AEB .△BDD≌△DPC,∴.DD=PC CD-BE. ,DP∥BC,·∠EPD=60°， ,.△ACE2△ABD(SAS),.AB=AC ∴∠PCD=30°，.∠ACD=30. ∴△ABC是等腰三角形. ∠EAC=60°，.∠ADC=90,.AC=2AD 5.证明：，AC⊥BC,BD⊥AD,,.∠D=∠C=90 附加题 4.(1)30(2)(180-a) 在R△ABD和R△BAC中，ABBA: 微专题6特殊三角形常见辅助线的作法 .Rt△ABD2Rt△BAC(HIL),.∠DBA=∠CAB, A组 .OA=OB,即△()AB是等腰三角形. 1.解：如答图，连接OC,OF C组 AC=BC.OA=OB. 6.3 .∠AC0=∠BC0=∠A=45,OA= 附加题 O,C)⊥AB. 7.解：，BP=PQ=QC=AP=AQ, 又：AE=CF, ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60,∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ ∴.△AEO≌△CFO(SAS), 又：∠BAP+∠ABP=∠APQ: .∠AOE=∠COF,OE=OF, ∠C+∠CAQ=∠AQP, ∴.∠AOE+∠EC=∠COF+∠EC=90 .∠BAP=∠CAQ=30.∠BAC=120 .OE LOF, 第十四章整式的乘法与因式分解 ,△OEF为等腰直角三角形， 第32课时同底数幂的乘法 ∴.∠OEF=45 Λ组 B组 1.A2.B3.24.x 2,证明：如答图，过点A作AM⊥BC于点M, B组 AB=AC,.∠BAC=2∠BAM. 5.-x6.C7.6 ,AD=AE,.∠D=∠AED, 8.解：(1)原式=一8×4×(-4)=128 ∴·∠BAC=∠D+∠AED=2∠D, (2)原式=-x·(-x2)·x=x°： ∴.∠BAC=2∠BAM=2∠D, (3)原式=a十a-a=a. ∴∠BAM=∠D.∴.DE∥AM C组 ,AMLB,∴.DE⊥BC 答图 9,解：由题意可知a=a·=25,a=5, 42