第十二章 全等三角形 核心素养-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(B) 孝童数学核心素养 1.【数学文化】认真观察图(1)一(4)中的四个图 2.【数学文化】如图所示,是一个矩形的门窗,在 案,回答下列问题: 装修房屋时,为了把它设计成美观大方的图 案,设计师要求在长方形中设计若干对全等的 三角形,使其面积的和等于长方形的面积 (1) (2) (3) (4) (5) (1)请写出这四个图案都具有的共同特征: (1)按要求在长方形中画出你的设计图形 (2)请你在图5中设计出你心中最美的图案 (2)写出你的设计方案 使它也具备你所写出的上述特征 3.【材料阅读】数学课上,探讨角平分线的作法时, 4.【探究活动】数学活动,用全等三角形的知识研 李老师用直尺和则规作角平分线,方法如下; 究筝形: 根据以上情境,解决下列问题; 作法:(如图1) ## ①在OA和OB上分别截 . 图2 取OD.OE.使OD-OE: ②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为 如图1,在四边形ABCD中,AD=AB,CD 半径作狐,两狐在/AOB内交于点C; CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边形 ③作射线OC,则OC就是AOB的平分线 叫做“筝形”. 小聪只带来直角三角板,他发现利用三角板也 通过观察、测量、折纸等可以猜想。 可以作角平分线(如图2),方法如下; (1)小丽说: B= D,请你帮她证明; 步骤:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上 (2)小东连接对角线AC,BD(如图2).发现 分别截取OM,ON,使OM一ON; BD AC且AC平分BD,他的发现是正确 的吗? ②分别过M,N作OM,ON的垂线,交于点P; .(填“正确”或“不正确”) ③作射线OP,则OP为AOB的平分线. (1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角 形全等的判定方法是__; (2)小聪的作法正确吗?请说明理由, 第十二章 全等三角形 5.【跨学科】春天正值放风筝的美好时节,为了丰富同学们的校园生活,某校八年级开展了“万物‘筝’ 春·逐梦远方”的风筝节比赛,要求同学们自制风筝积极参赛,如何设计与制作风筝呢?请同学们 阅读“勤学小组”的项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题,项目主题:设计与制 作风筝。 项目实施: 任务一:了解风筝:“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史,种类,结构,制作等方面的资料,同 时还收集到如图的风筝图案,请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案 #212)#。 任务二:设计风筝:设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计,“勤学小组”的同学设计 好了风筝面,接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计,请你帮助他们以直线为对称轴. 在图1中画出风筝骨架的另一半 图1 团2 任务三:制作风筝:传统风筝的技艺概括起来四个字;扎、糊、绘、放,简称“四艺”.“勤学小组’ 的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架,已知AD BC于点D,BD一CD,AB 60cm,则竹条AC的长为cm. 任务四:放飞风筝:同学们拿着自已设计与制作的风筝进行了试飞,并根据试飞结果对风筝 进行了修改完善. 项目反思:同学们对项目学习的整个过程进行反思,并编写了“简易风筝制作说明书”,请你写出一条在 项目实施的过程中用到的数学知识: 55高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) 12.解：AD与EF垂直，理由如下： ∠CAD=30°，∴.∠CAE=∠DAE-∠CAD=100°-30° AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∠EAG=∠FAG,DE=DF, 70.∠EF-2∠CAE-35 IDE-DF. 在R△AED和R△AFD中，AD=AD. (2)BC∥AD,∴.∠D=∠BFE.∠C=∠CAD, ,∠DAC=∠BAE,∠EAF=∠CAF, ,Rt△AED≌R△AFD,,AE=AF, 又：AE平分∠BAM 又，'AD平分∠BAC,.AD⊥EF. ∴∠DAC=∠CAF=∠EAF=∠BAE. 本章数学核心素养 ,∠BFE+∠C=81°，.∠D+∠DAC=81°， 1.解：(1)都是轴对称图形 .∠CAF+∠EAF+∠E=180°-81=99， (2)如答图所示 :∠C=∠E,.3∠EAF=99.∴∠EAF=33 第21课时线段的垂直平分线的性质 新课学习 证明：·PC⊥AB.∴∠PCA=∠PCB=90°， 答图 PC PC. 在△PCA和△PCB中，∠PCA=∠PCB 2.解：(1)设计如答图：（答案不唯一） CA=CB. .△PCA≌△PCB(SAS)..PA=PB ∴.PA=PB相等 答图 核心讲练 (2)设计方案：取各边的中点进行连线，再连接相对的顶点， 1.(1)DB90BC(2)58 即中点相连，四边形相对的顶点相连。 2.C 3.解：(1)S5S 3.解：DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC. (2)小聪的作法正确，理由：，PM⊥OM,PN⊥ON, ,△ABD的周长为13cm..AB+BD+AD=13cm: ∴∠OMP=∠ONP=90°. .AB+BD+DC=13 cm...AB+BC=13 cm. 在Rt△OMP和Rt△ONP中. BC=8cm,∴.AB=13-8=5(cm). OP=OP,OM=ON,.R△OMP≌Rt△ONP(HL). 4.解：DE是边AB的垂直平分线， ∴.∠MOP=∠NOP,..OP平分∠AOB. .AE=BE=3.AD-BD...AB-=2AE=6. 4.解：(1)如答图，连接AC, :△ABC的周长为18..AB+AC+BC-18. 在△ABC和△ADC中， 即6+AC+BC=18.∴.AC+BC=12, AB-AD. ∴.△ADC的周长=DC+AD+AC=DC+BD+AC=12. BC=DC. 过关检测 AC=AC. 5.D6.12cm ∴.△ABC≌△ADC(SSS,.∠B=∠D 7.证明：AD是线段BC的垂直平分线，.AB=AC,DB=DC (2)正确 AB-AC. 5.解：任务一：C 在△ABD和△ACD中，DB=DC, 任务二：如答图所示，即为所求 AD-AD. 任务三：60 ∴.△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ABD=∠ACD. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距 8.证明：如答图，连接AC,AD, 离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分， :AF是CD的垂直平分线， (答案不唯一) 答 ∴.AC=AD. 第十三章轴对称 又AB=AE,BC=ED, 第20课时轴对称 ∴△ABC≌△AED(SSS). 新课学习 .∠B=∠E (1)直线互相重合直线 9,解：(1)111 (2)直线互相重合对称直线 (2):DE是AC的垂直平分线， 核心讲练 ∴AD=CD,AC=2AE=8,.△ABD的周长为：AB+AD+ 1.D2.C BD=AB+CD++BD=AB+BC=15. 中点垂直AP=A'P垂直平分线 △ABC的周长为：AB+BC+AC=15+8=23. 对称轴垂直且平分全等 (3)过点D作DE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AC于点F, 3.D4.C 如答图所示， 过关检测 :AD平分∠BAC..DE=DF, 5.D6.A7.D ∴5aw=AB·DE,Sam= AC. 8.解：，AD是△ABC的对称轴， ∴.BD=CD=5cm 交AB·DE AB .BC=BD+CD=10 cm.AB=AC=8 cm. AC ,△ABC的周长为AB+AC+BC=26cm. zAC·DF 9.解：(1)△ABC和△ADE关于直线MN对称 AC=8cm,∴AB= 5 AC=10cm.AB-AC-2cm. .△ABC≌△ADE,∠CAF=∠EAF,∴.∠DAE=∠BAC=100, 12