第十二章 专题(五) 全等三角形判定与性质的综合运用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）

练闯考 数学八年级上册人教版 第十二章全等三角形 专题（五）全等三角形判定与性质的综合运用 类型一：证两角相等 1.如图，己知∠A=∠D=0°，AB=DC,AC与BD相交于点E,F是BC的中点， 求证：∠BEF=∠CEF. A E B F C ∠AEB=∠DEC, 证明：在△ABE和△DCE中，了∠A=∠D, .△ABE≌△DCE(AAS), AB=DC, BE=CE, ∴，BE=CE.,F是BC的中点，∴.BF=CF,在△BFE和△CFE中， BF=CF, EF=EF, .∴.△BFE≌△CFE(SSS),∴.∠BEF=∠CEF. 类型二：证两边相等 2.如图，点A,F,C,D在同一直线上，AB=DE,AB∥DE,BC∥EF,求证： BC=EF. A E B C D 证明：AB∥DE,∴.∠A=∠D.,BC∥EF,∴.∠ACB=∠DFE,在△ABC和 △DEF中， ∠ACB=∠DFE, ∠A=D, .∴.△ABC≌△DEF(AAS), AB=DE, ∴.BC=EF 3.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证：AF=DE A BE F C 证明：.'BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF和△DCE中， AB=DC, ∠B=∠C,∴.△ABF≌△DCE(SAS),∴.AF=DE. BF=CE, 类型三：证两线平行 4.如图，已知AB=CD,DE LAC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,AE=CF.求证： ABI∥CD A B 证明：.DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠DEC=∠BFA=90°.又.AE=CF, AF=CE, ∴.AE+EF=CF+EF，,即AF=CE.在Rt△AFB与Rt△CED中， AB=CD, ∴.Rt△AFB≌Rt△CED(HL),∴.∠A=∠C,.∴.AB∥CD. 5.如图，AB∥CD,AB=CD,求证：AD∥BC C A B