第1章 勾股定理期末复习-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

参考答案 .∠DAC+∠ACD=90,.∠BAD=∠ACD. 设PB=x,则AP=16-, 又：BF平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBC 由勾股定理得，PC=PC=√T十9， ∴.∠ABE+∠BAE=∠FBC+∠ACD. DP=√/16-x)+81 :'∠AEF=∠ABE+∠BAE, ∠AFE=∠FBC+十∠ACD(三角形的外角等于与它不相邻 ∴.代数式√十g+√(16一)+8I的最小值为 的两个内角的和).·∠AEF=∠AFE, DC=DP+PC=DE +ECT=20. 第二章实数 期末复习十寒假作业参考答案？ 一、考点过关 第一部分 期末复习 1.-后-9 2-12.A3.B4.c5.C6.C7.C 8.B9.A10.B11.C12.2213.A14.C15.B 第一章勾股定理 一、考点过关 1备原式=-是-√厚=瓜=-2 1.D2.A3.5或/74.A5.A6.A （2原式=Bx+x四-6+x西-+3. 3 3 7.解：如答图，连接AC,在△ABC中，AB LBC 5×3 即∠B=90°，AB=3,BC=4. (3)原式=只+2万-10厅=（号+2-10）F 则AC=√AB+BC=5. ,CD=12,AD=13.AC=5 -557 7 .AC+CD-AD 二、核心考题 ,△ACD是直角三角形. 答图 1.√22.π5,0.01234…（小数部分由相继的正整数组成） S=5m-5m=7×5X12-号×3X4=30-6=24 3.24.25,4答案不唯-)6，A7,D8B9.号 8.1.59.10 二、核心考题 10.解：(1)原式=6-26=-6， 1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.D8.D (2)原式=3月×2×2反-6反-12区-6反=6瓦. 9.解：：在R1△ABC中.∠CAB=90°. 3 bC=13m,AC=5m.∴.AB=√13-=12(m). （8)原式-3+4-4厅+2+6×复-3+4-4后+25 :此人以0.5ms的速度收绳，10s后船移动到点D的位 置，.CD=13-0.5×10=8(m). +2/3=7. .在Rt△ACD中， 4)原式=4反--2+5后-号=82+ 3 AD=√CD-AC=√64-25=√39(m), 133 .BD=AB-AD=(12-√/39)m: 3 ∴船向岸边移动了(12一√3)m 11.D12.D13.A 10.D11.4.812.9013.13.3 14.解：依题意可知∠BAC=90°. 1.解：V+后=5V后。 在Rt△ABC中，∠BAC=90, 1 1 =(n+1入n十2>1，且n是正整数)， AC=号×16=8（海里），BC=17海里， (2)解√n+十 ∴AB=V√BC-AC=√17-8=15（海里）. (3)证明Vr+石 + =+2 “乙船的航速为15÷2=30（海里/时）。 分+2n+1 m+D=(m+1N√n+2 1 =Nn+2 =Nn+2 三、满分冲刺 三、满分冲刺 1.背景介绍：7aa+8)6(u-)合 1.解：(1)50 (2)设大正方形的边长为4， au+o=a-+2 由图1和图2的面积相等可得：756+（√/个513）=。， 知识运用： 即756十1513=a32, (1)41(2)16 .∴.4=√/756+1513=√756+2X756+1 知识迁移： =/(756+1)=757. 解：如答图，过AB作点C的对称点C', 即大正方形的边长为757 连接D交AB于点P,过C作CE∥ 4 16-xP. 第三章位置与坐标 AB,交DA延长线于点E. 16 根据对称性：AE=BC=BC=3. 一、考点过关 答图 1.D2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.A9.C 29宝典调练数学·八年级上册（北师大版）】 ◇ 第一部分 期末复习 第一章 勾股定理 姓名 分数 一考点过关 考点5勾股定理及其逆定理的应用 考点1勾股定理的证明 7.一块铁皮如图所示（图中阴影部分），测得AB 1.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来 =3,BC=4,CD=12,AD=13,AB⊥BC,求 的定理，下面四幅图中不能证明勾股定理的 阴影部分的面积. 是 考点2勾股定理 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则 AB的长是 ( ) A.5 B.7 C.8 D.10 3.若一个三角形的三边长为3,4，x,则使此三角 形是直角三角形的x的值是 考点3直角三角形的判定 4.已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分 别是a,b,c,下列条件中的三角形不是直角三 角形的是 () 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3, A.a=3b;c=2b BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边 AC上，与点B'重合，AE为折痕，则BE的长 B.a;b:c=1t、3:2 等于 C.∠B-∠A=∠C D.a2+b=c2 5.若△ABC的三边长a,b,c满足|a-5|+ 12-b+(c-13)2=0,则△ABC是( A.直角三角形 B.等腰三角形 (第8题图》 (第9题图) C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根 考点4勾股数 长方体的木块.已知AD=6米，AB=4米，该 6.下列各组数中不是勾股数的一组是 ( 木块的较长边与AD平行，横截面是边长为 A.0.6.0.8.1 B.9,40,41 2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到 C.9,12,15 D.8,17,15 达C处需要走的最短路程是 米 2 数学·期末复习 日 ●● 二、核心考题 8.如图，一旗杆在离地面6m处折断，旗杆顶部 审基础题 落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前的高 1.三个正方形的面积如图，中间三角形为直角 度为 三角形，则正方形B的面积为 ( A.10m A.9 B.12m B.144 C.14m 7777777777777 C.81 225 D.16m D.12 9.高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和 北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景 4,则此三角形的斜边长为 ( 带.在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离 水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠 A.√7 B.5 C.5或√7D.7 岸，开始时绳子BC的长为13m,此人以 3.在平面直面坐标系中有两点A(3,0)和B(0, 0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的 4),则这两点之间的距离是 位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子 A.3 B.4 C.5 D.7 是直的，结果保留根号) 4.下列各组数据中，不是勾股数的是 ( A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8.10 D.2,3,4 5.如图，在5×6的正方形网格中，点A,B在格 点上，且每个小正方形的边长都是1，则线段 AB的长为 ( A.3 B.4 C.5 D.7 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=8, 将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E 处，AD是折痕，则△BDE的周长为 提升题 A.6 B.8 C.12 D.14 10.如图，以直角三角形的三边为边，分别向外 7.如图，为了庆祝“五一”，学校准备在教学楼大 作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正 厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面 方形，上述四种情况的面积关系满足S,十S 周长为1m,高为3m.如果要求彩带从柱子 =S的图形有 底端的A处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶 端的B处（线段AB与地面垂直），那么应购 买彩带的长度为 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A.m B.3m C.4m D.5 m 3 宝典测练|数学·八年级上册（北师大版） ●● 11.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,若 梯形ABCD,四边形AECD,△EBC的面积， 点P在边AC上移动，则BP的最小值 再探究这三个图形面积之间的关系，可得到 ® 勾股定理： (第11题图)（第12题图） (第13题图) 12.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC= 图 图2 24cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么 S株形cD一 图中阴影部分△BDE的面积为 cm'. S△ar= 13.如图，在笔直的铁路上有A,B两点，相距 20km,C,D为两村庄，DA=8km,CB= S四边形AD= 14km,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B. 则它们满足的关系式为 现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两 ,经化简，可得到勾股定理a十b=c2. 村到E站的距离相等，则AE的长 为 km 知识运用： 14.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以 (1)如图2，铁路上A,B两点（看作直线上的 16海里/时的速度向北偏东40°方向航行，乙 两点)相距40千米，C,D为两个村庄（看 船向南偏东50°方向航行，号小时后，甲船到 作两个点)，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别 为点A,B,AD=25千米，BC=16千米， 达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17 则两个村庄的距离为千米（直接填 海里，问乙船的航速是多少？ 空) (2)AB=40 km.AD=24 km BC=16 km. 要在AB上建造一个供应站P,使得PC= PD,则AP的距离为千米. 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型， 求代数式/+9+(16-x)+81的最小值 (0<x<16). 三，满分冲刺 1.背景介绍：勾股定理是儿何学中的明珠，充满 着魅力.千百年来，证明该定理的人很多，其 中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.向 常春在1994年构造发现了一个新的证法. 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1 放置，其三边长分别为a,b,c.显然，∠DAB ∠B=90°，AC⊥DE.请用a,b,c分别表示出