难点突破专题四 方程与坐标&专题五-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

典训练 数学·八年级·上册(北师大版) 难点突破考题四 方程与坐标 1.如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,点B在第一象限,OA/ CB,若点A(6,0),B(4,3),M是y轴上一点,且△BCM和△AOM的面积相等,求点M的坐标. 2.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,a),B(b,0),C(c.c)的坐标满足(a-5)十b十2|十c-3 0.四边形ABCD是平行四边形,点D在第一象限,直线AC交:轴于点F (1)求点D的坐标; # (2)求△BCF的面积 3.如图,对于长方形OABC,AB/OC,AO/BC,O为平面直角坐标系的原点,OA=8.OC=4,点E 在第三象限. (1)直接写出点B的坐标; (2)若点P从点C出发沿CB方向匀速移动(不超过点B),点Q从点B出发沿BA方向匀速运动 (不超过点A),且点Q的速度是点P的一半,P,Q两点同时出发,在点P,Q移动的过程中,设 点P的坐标为(一n,一4).求证:四边形PBQO的面积是定值 第三章 位置与坐标 难点突破专题五 平面直角坐标系中用勾股定理求最值 1.如图,在平面直角坐标系中,请描出点A(2,一1),B(4.一4). (1)在图中的y轴上找一点C,使AC十BC最小,并求这个最小长度,通过作图写出点C.的坐标; (2)在图中的x轴上找一点C,使AC+BC:最小,并求这个最小长度; (3)在图中的x轴上找一点C,使AC一BC最大,并求这个最大长度,通过作图写出点C的坐标; (4)在图中的y轴上找一点C,使AC一BC.最大,并求这个最大长度,通过作图写出点C 的坐标 _将。 _,1 2.如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(0,一 3.如图,A(4,-1),B(2,-4),在x轴上找一点 2).C(3,0). C.y轴上找一点D,使AC+CD+BD最小 (1)在图中第二、四象限角平分线上找一点D 求这个最小值 使 AD一 BD 最大,求最大值,并通过 作图写出点D的坐标; (2)在图中第二、四象限角平分线上找一点E 使AE十CE最小,求最小值,并通过作 图写出点E的坐标高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） x=4或r=-4,.C点坐标为(0,4)或(0，一4). 3.(1)解：B(一8，一4)： 3.解：A(一2,1)，B6,1),AB=6-(-2)=6+2=8. (2)证明：设点Q的运动速度为u,则点P的运动速度为2， 设点P到直线AB的距离为， 运动时间为岩CP=m,AQ=4-a×是=4-0.5m 则宁AB:6=号×8新=16，解得6=4 点P在第一，三象限角平分线上，如答图，点P的坐标 六0=S本w一Sm一Sam=8X4-立X4Xm 为(5,5)或(-3，-3). 专×8×(4-Q.5m)=16,四边形PQ0的面积是定值。 难点突破专题五 平面直角坐标系中用勾股定理求最值 1.解：(1)如答图1，连接AB交y轴于点C,C就是所作的点， 最小长度为35，C(0,-一2). 答图 4 4.解：1Smw=名×5X4=10: (2)Smw=2SAm,O,A两点的位置不变，则△OAP的高应是 △0AB高的2倍，即Sw=Sm×2=号X5X(4×2), 答图1 答图2 .P点的纵坐标为8或一8，横坐标为任意实数： (2)如答图2，作点B关于x轴的对称点B,,连接AB交x轴 (3)Samw=2Sm,且B(2,4),O(0,0)不变， 于点C,最小长度为√6T. 则OM是()A的2倍，.M点的坐标是(10,0)或（一10,0）. (3)如答图3，连接BA并延长交r轴于点C,,最大长度为 难点突破专题三平面直角坐标系下的数与形 35,C(-4,0). 1.解：(1)B(-8,2)或B(2,2):(2)B(-3,-3)或B(-3,7). 2.解：A(2,4)或A(2,一2)，B(-2,1)或B(6,1) 3.解：(1)在一条直线上，这条直线与x轴平行： (2)在一条直线上，这条直线与r轴垂直。 4.证明：A(1,2),B(1,一1)， AB∥y轴.C(3,-2),D(3,4),∴.CD∥y轴. .AB∥CD,.∠BAC=∠ACD. 5.证明：，B(一3,2)，E(3,2),.BE∥x轴. 答图3 答图4 A(a,b),M(a,m),.AM∥y轴，∴AM⊥BE. (4)如答图4，作点B关于y轴的对称点B:,连接AB并延 难点突破专题四方程与坐标 长交y轴于点C,最大长度为√13，C(0,2). 2.解：(1)如答图1.1AD-BD1的最大值为5，D(-2,2). 1.解：设M0.则13-到X4=号y-0×6 16-2=3y=号或-6 ÷M0,g)或M0.-6 2.解：(1)由题意得，a=5,b=一2.c=3, 设点D(d,e),:四边形ABCD是平行四边形， .0+3=-2+d,5+3=0+ 答图1 答图2 .d=5e=8,.D(5,8): (2)如答图2,1AE引+CE的最小值为4，E(0,0) (2)设F(m,0),过点C作CN⊥x 3.解：如答图，作点A关于x轴的对 轴于点N,如答图， 称点A,,作点B关于y轴的对称 SAkw-S6NF十Sgse, 点B,,连接A,B交坐标轴于C, “号×mX5=号×m-3)× D两点，最小值为6 3+7×(3+5)X3. 答图 解得m=号FPC受05am-平 答图 10