2.6 认识无理数(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第二章 实数 第6课时 认识无理数(1) 知识储备 1.有理数： 和 统称为有理数 2.客观现实中存在不是有理数的数.如：若a=2,则a既不是整数，也不是分数，所以a不是有 理数， 新课标·感受无理数产生的实际背景和引入必要，会判断一个数是有理数还是无理数 按讲练 核心考点无理数的发现 例1满足下列条件的数字a是无理数的是 1.(2022·深圳龙岗模拟)π是 A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 B.6a2=24 C.a2=0.4 D.a2=169 例2下列正方形中，边长为无理数的是( )2.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正 A.面积为0.25的正方形 方形.边长是有理数的正方形有 个，边长 B.面积为2的正方形 是无理数的正方形有 个 C面积为的正方形 D.面积为16的正方形 例3已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别3.【教材P21随堂练习改编】如图，等腰三角形 为∠A,∠B,∠C的对边.计算： ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD的 (1)如果b=1,c=3,则a=: 长为h,则h是整数吗？是有理数吗？ (2)如果b=24,c=25,则a= (3)如果b=0.8,c=1,则a2= ●>10● 第二章实数 课堂检 基础训练 1.以下各题所求结果不是有理数的是 2.已知一个正方形的面积为16cm2,依次连接该 A.面积为196正方形的边长 正方形各边的中点，得到一个新的正方形.那 B.在直角三角形中直角边分别为5,12的斜边的长 么这个新的正方形的边长是 ( C.腰长为2的等腰直角三角形斜边上的高的长 A.整数 B.分数 D.体积是8的正方体的棱长 C.有理数 D.以上都不对 3.如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB=2,BC=1. (1)求图中以AC为一边的正方形的面积； (2)AC的长是不是有理数？若不是有理数，请求出它的整数部分. 能力训练 4.如图所示，在4×4的方格纸（每个小正方形的 5.如图，每个小正方形的边长都是1，图中A,B, 边长均为1)中有一个格点△ABC,下列关于 C,D四个点分别为小正方形的顶，点，下列说法： 它的描述中，正确的是 ①△ACD的面积是有理数：②四边形ABCD的 A.三边长都是有理数 四条边的长度都是无理数：③四 B.是等腰三角形 边形ABCD的三条边的长度是 C.是直角三角形 无理数，一条边的长度是有理 D.面积为6.5 数.其中说法正确的有( A.0个B.1个C.2个 D.3个 圆拓展训练 6.【教材P22问题解决2改编】请设计直角三角形，分别满足下列条件（每格为1个单位长度）： (1)使它的三边中有一边边长不是有理数： (2)使它的三边中有两边边长不是有理数： (3)使它的三边边长都是有理数。 (1) (2) 03 ●>11●高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） 由勾股定理，得EF=13. 第7课时认识无理数(2) (3)解：Sa时-S发sw一5m-Sax一SB-169 【知识储备】 .(1)证明：R△ABC的面积=专6=专， 无限不循环小数 【核心讲练】 ∴ub=ch,(ab)=(ch)2,即a2=2. 【例11B1.×××/×/×× “a+6==(a+6).g+=是，1+1 【例21110%，-(-2,7- (2)解：，(c+h)2=2+2ch+h. +(a+b)2=2+a2+2ab+b, (2)0,一(-2)，-17， :a2+f=2,ab=ch,∴.c2+2h+h2=+a2+2ab+F, (3)一0.1212212221…（每两个1之间依次增加一个 (c+h)2=h2+(a十b)产. 2),一不“ .以a十b,h,c十h为边构成的三角形是直角三角形. 2.(1)--31,0,… 2-号号-3.i… 第5课时章末复习 (3)号，1.1010010001，…（两个1之间依次多1个0）… ①两直角边②斜边的平方③。+方=2 ④正整数 高频考点精练·体验中考 【例3】>3.B 1.962.C3.504.5.5.1.5 【课堂检测】 6.(1)证明：，CD⊥AB,BE⊥AC,.∠AEB=∠ADC=90°， 1.A2.D3.B4.C 1∠AEB=∠ADC. 5.(1)1(2)x.5-π6.无理数347.C 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, 8.解：(1)无理数：(2)3：(3)3.2. AB-AC. 9.4 .△ABE≌△ACID(AAS). 第8课时平方根(1) (2)解：，△ABE≌△ACD,.AD=AE=6 【知识储备】 在R1△ACD中，AC=AD+CD=6+8=100, .AC=10, 1.算术平方根√a根号a2.00 ,AB=AC=10,.BD=AB-AD=10-6=4. 【核心讲练】 易错二次闯关 【例1】C1.D【例2】(1)A(2)A 1.c2.B3.B4.D5.C6.()号cm(2号cm(3)6 2.(D6(215(3)4(4 (5)5(6)1.44(7)11(8)9 第二章实数 【课堂检测】 第6课时认识无理数(1) 1.D2.D3.D4.C5.D6.C 7.A8.A9.1.96±710.5 【知识储备】 11.解：(1)要使√一x有意义，则x≤0： 1.整数分数 【核心讲练】 (2)要使√/1一r有意义，则1一x≥0，所以x≤1： 【例1】C1.D【例2】B2.36 (3)要使√x+1有意义，x取所有实数： 【例3】(1)8(2)49(3)0.36 (4)要使√一10有意义，则x=0. 3.解：AB,BD,AD可组成Rt△ABD, 由勾股定理，得=AB一BD,即=5. 12.解：7：(2)3：(3)2：41000：5)15. 所以方不是整数，也不是分数，从而不是有理数. 13.(1)-1(2)周 【课堂检测】 14,解：设长方形花坛的宽为xm(x>0),则长为4m, 1.C2.D 由题意，得4r2=25,即x=25」 3.解：(1)在Rt△ABC中， 4 由勾股定理，得 f25 AC=BC+AB=1°+2=5. 解得一√厚-4=10. .以AC为一边的正方形的面积为5， 答：该长方形花坛的长和宽分别是10m,2m (2)由(1)知，AC的长不是整数，也不是分数， .AC的长不是有理数，它的整数部分是2. 第9课时平方根(2) 4.D5.C 【知识储备】 6.解：如答图所示：（答案不唯一）》 1.平方根二次方根士22士4400 2.两一0本身没有 3.两√a-a相反数土√a 4.开平方被开方数开平方 【核心讲练】 图(2】 答图(3) 【例1】C1.C