2.1认识无理数 （第2课时）教案 2022—2023学年北师大版数学 八年级上册

第二章 实数 1.认识无理数（2） 一、教学目标 1.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力； 2.探索无理数是无限不循环小数，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 二、教学重点及难点 重点：比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数； 难点：探索无理数是无限不循环小数，正确认识无理数. 三、教学准备 多媒体课件，计算器 四、相关资源 正方形图片、PPT课件 五、教学过程 【复习巩固】复习巩固，引出新课 1. 有理数是如何分类的？ 整数（如，0，2，3，…) 有理数 分数(如，，，0.5，… ) 2.若x2=10,则x　不是　分数,　不是　整数,　不是　有理数.( 填“是”或“不是” ) x不是整数，也不能转化成分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目 设计意图：作必要的知识回顾，借助上节课的问题引出新知，体现了知识的前后衔接． 板书：1.认识无理数（2） 【新知讲解】合作交流，探究新知 探究一：利用“夹逼法”进行估算，认识无理数 活动1.面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ ⑴请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. ⑵边长a的取值范围大致是多少？如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2，说说你的理由. ⑶边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<S<2.00024449 归纳总结：a是介于1和2之间的一个数，事实上，a=1.41421356…，它既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数，它是无限不循环小数. 活动2. 用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值. 小结：b是介于2和3之间的一个数，事实上，b=2.236067978…，它既不是整数，也不是分数，则b一定不是有理数，它是无限不循环小数. 同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…它也是一个无限不循环小数. 探究二：认识无理数 （1）把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数 （2）无理数定义：无限不循环小数叫无理数. 判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数 无理数常见的形式主要有三种： ①一般的无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 看似循环而实质不循环的小数，如0.101 001 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到). （3）有理数与无理数的主要区别： ①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. ②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能. 【典型例题】 例1.（1）下列说法中正确的有( D ) A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.面积为3的正方形的边长是无理数 （2）下列各数中,是无理数的是( C ) A.0 B.1.010010001 C.π D. 例2.面积分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9的正方形，边长是有理数的正方形有　3　个,边长是无理数的正方形有　6　个.  例3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18． 解：有理数：0.4583，，－，18． 无理数：－π 【随堂练习】 1.判断正误 (1)有限小数是有理数； （ 对 ） (2)无限小数都是无理数； （ 错 ） (3)无理数都是无限小数；（ 对 ） (4)有理数是有限小数. （ 错 ） 2．面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 3．设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（D ） A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数 C．x不存在 D．x取1和2之间的实数 4.把下列各数填入相应集合. 0.351，， 3.14159 ，，1.2334567891