难点突破专题四 直角三角形与三角形全等&专题五-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

莹典训练 数学·八年级·上册(北师大版) 难点突破考题四 直角三角形与三角形金等 1.如图,C是线段AB的中点,AE|AB,BF [ 2.如图,△ACB和△ECD均为等腰直角三角形, AB,过点C的直线与AE,BF分别交于点 ACB= ECD=90*},点D在AB上. E,F. (1)求证:△ACE△BCD; (1)求证:CE-CF: (2)若AD=1.BD=2,求ED (2)若 F-45*,BF-2,求BE^{ 3.如图,△ACB和△ECF均为等腰直角三角形, 4.如图,在△ABC中,ABC=45*,CD1AB于 ACB= ECF=90*,EC的延长线经过AB 点D,BE|AC于点E. ABE= CBE,点F 中点D,AE,BF相交于点G,AC,BF相交于 为BC的中点 点H. (1)求证:BH一AC; (1D)求证:AE-BF (2)求证:BG{}-GE*-EA{。 (2)直接说出AE与BF的位置关系; 第一章 勾股定理 难点突破考题五 勾股定理综合 1.如图,在正方形ABCD中,点F在AD上,点E2.如图,在Rt△ABC中,C-90{},DE1BC于点 在AB的延长线上,取BE=DF,FCE= E.△BED△ACB,连接AD交BC于点F 90{。. (1)判别△ABD的形状,并说明理由; (1)求证:△CDF△CBE (2)若AC-2,EC-3,求AD的值. (2)若S形Ancp-256,S-200,求BE 的值. 3.如图,在△ABC中,AB=BC,ABC=90*,D4.如图,在Rt△ABC中.ACB=90{},CD|AB 为底边AC的中点,过点D作DE1DF,交 于点D,AC-b,BC-a.AB-c.CD-h AB于点E,交BC于点F,若AE-12,FC-5 1_1_1 (1)证明:DE-DF; (2)求EF的长; (2)判断以a十,h,c十h为边的三角形的形 (③)求入EDF的面积 状,并说明理由.参考答案 在Rt△ADC中.(8-x)+4-,解得x=5,BD-5. (2)解:△ACE2△BCF..'.AE-BF=2. 2.解:过点D作DF AB于点E:如答图。 在R△BCF中,BC-BF-2..$AB-2BF-4. 在Rt△BDE中. BE-AE+AB-2+4-20. BD-5,DE-3.则BE-4 2.(1)证明:'AC-BC.EC-DC.ACE- BCD. 设AE-AC-x, .'.△ACE△BCD(SAS). 则AB-4+x.(4+x)-r+8. (2)解:'BAC-45EAD- EAC+BAC-90. 解得:-6,即AC-6. 答图 即△EAD是直角三角形,由(1)知AE一BD. *难点突破2 双勾列方程 '$ED-AF+AD-2+1-5. 3.解:设EC-r.则EB-r+6.AC-EC-AB-EB 3.(1)证明:易证ACE2ABCF...AE=BF; '4--8-(r+6),解得x-1,即EC-1. (2)解:AE1BF. 4.解:设AB-x,则AB-AC-r. (3解:AB-4,则CD-1. .CD-6.,AD-r-6. .A-BD+AD.-8+(-6) 。 4.(1)证明:' BDC= BEC- CDA-90$ABC-45^ .BCD-45*-/ABC. A+ DCA-90”,A+ ABE-90。 '.DB-DC. ABE- DCA. (2)设CD-x,则(r+1)+(r+16)-25. 在△DBH和△DCA中. 解得 -2.即CD-2. 'DBH= DCA.BD=CD. BDH- $CDA (3)设BD-x.则(+9)+25-(x+4) '.△DBH△DCA(ASA)...BH=AC -,BD- 解得:一- (2)解:连接CG,如答图. .△BDC是等直角三角形. 难点突破专题二 F是BC的中点. '.DF垂直平分BC,即BG=CG 利用勾股定理列方程解决折叠问题 .ABE= CBE,BE AC. -类型1 直接运用折叠性质 .'.CE-AE 1.18 2.r 8-r 在Rt△CGE中. 答图 类型2 设未知数,运用勾股定理列方程 由勾股定理,得CG-GE-CE. 3.3 .CE=AE,BG=$CG..$BG-GF=EA.$ 4.解:设DE-EF=x,AF=AC-CF-4,AE-8-$ 难点突破专题五 勾股定理综合 在Rt△AEF中.(8-c)=4+x. 解得-3,EF-3,AE-8-3-5. 1.(1)证明:' D- CBE=90*$DC=BC,DF=BE$$$$ '.△CDF2△CBE(SAS). 2。 (2)解:可求CB一16,△CEF是等腰直角三角形,CE-20. 5.解;在△ABC中,AB-3.BC-4.AC-5. *BE-CE-CB-20-16-144. :得ABC为直角三角形: 2.解:(1)△ABD是等腰直角三角形.理由 由折叠知AB-AB-3.DB-BD .ABFDAACB../ABC三 BDE B- AB'D= CB'D=90CB=2 C- DEB-90{},DB-AB. 设B'D-BD-x.则CD-4-x. BDE+ DBE-90”, ·DB+CB=CD.+2-(4-. *. ABC+ DBC=90,即 ABD-90 解得-D一. ..△ABD是等腰直角三角形. (2).△BED2△ACB...EB-AC-2. 6.解:.:AB-6.AD-10. B-90. $BC-BE+EC-2+3-5.DB-AB$-2+5-29$$ 由勾股定理得BF-8,CF-2. 'AD-AB+DB-58. 设EC-x.则EF-DE-6-x. 3.(1)证明:如答图,连接BD. 则在Rt△EFC中,+2=(6-x). .D是AC中点. . ABD-CBD-45. BD-AD-CD.BD|AC. 难点突破专题三 勾股定理的应用(七种考法 “EDB+FDB-90. 答图 1.9 2.D 3.+9-(20-) 4.13尺 5.30海里 乙FDB+FDC-90* 6.A 7.20cm '.EDB-FDC. 在△BED和△CFD中,EBD一C,BD一CD. 难点突破专题四 直角三角形与三角形全等 EDB- FDC.'.△BED2△CFD(ASA)...DE-DF. 1.(1)证明:.ACCB.ACE BCF.A- CBF. (2)解:.△BED△CFD...BE-CF. .△ACE△BCF(ASA)...CE-CF '$AB-AE+BE-AF+FC-17. 3 高效课堂宝典训练数学八年级上册(北师大版) 由勾股定理,得EF-13. 第7课时 认识无理数(2) (3)解:Sno-Smr-Sn-Se-Sn-169. 【知识储备】 4.(1)证明:·:Rt△ABC的面积-ab-h. 无限不循环小数 【核心讲练】 'b-ch,(ab)-(ch)”,即a’-h. 【例1】B 1.x xxx x x ##+-(+)--1+1 6 h (2)解:'(c+h)=+2ch+h. (20.-(-2).-17.. $&+(a+b)-h+a +2ab+b. #+=,ab=ch,'+2ch+h=h+a+ab+B (3)-0.1212212221..(每两个1之间依次增加一个 (ch)-h+(a十b)*。 2).-.... -122.-3.. .以a十b,h.c十h为边构成的三角形是直角三角形. 2.(1)-1-31,0. (2)- 第5课时 章末复习 (3)吾.1.1010010001..f(两个1之间依次多1个0)... ②斜边的平方 ③a十一 ①两直角边 ④正整数 -高频考点精练·体验中考 【例3】3.B 1.96 2.C 3.50 4.5 5.1.5 【课堂检测】 6.(1)证明:':CD AB,BE1AC.AEB-ADC-90 1.A 2.D 3. B 4.C (乙AEB-乙ADC. 5.(1)1(2)×,5-rπ 6.无理数 3 4 7.C 在△ABE和△ACD中.BAE=CAD. 8.解:(1)无理数;(2)3;(3)3.2. AB-AC. 9.4 第8课时 ..ABF△ACD(AAS). 平方根(1) (2)解:'.△ABE△ACD..'AD-AE-6. 【知识储备】 在Rt△ACD中,AC-AD+CD-6+8-100$ .AC-10. 1.算术平方根 根号a 2.00 ·AB-AC-10.BD-AB-AD-10-6-4. 【核心讲练】 -易错二次闯关 【例1】C1.D【例2】(1)A(2)A 2.(16(2)15(3)4(4)寻} (5)5(6)1.44(7)11(8)9 第二章 实数 【课堂检测】 1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 第6课时 认识无理数(1) 7.A 8.A 9.1.96 +7 10.5 【知识储备】 11.解:(1)要使一x有意义,则x0; 1.整数 分数 (2)要使1-r有意义,则1-r0,所以-1; 【核心讲练】 【例1】C 1.D【例2】B 2.3 6 (3)要使十1有意义,x取所有实数; 【例3】(1)8(2)49(3)0.36 (4)要使 一10r有意义,则x-0. 3.解;AB,BD.AD可组成Rt△ABD. 由勾股定理,得^-AB-BD,即-5.$ 所以人不是整数,也不是分数,从而不是有理数 13.(1-1(2)/5 【课堂检测】 14.解:设长方形花坛的宽为cm(x0),则长为4xm. 1.C 2.D 3.解:(1)在Rt△ABC中. 解得1--.4x10 由勾股定理,得 AC-BC+AB-1+2-5. .以AC为一边的正方形的面积为5. 答:该长方形花坛的长和宽分别是10m.5m. (2)由(1)知,AC的长不是整数,也不是分数 第9课时 ..AC的长不是有理数,它的整数部分是2. 平方根(2) 4.D 5.C 【知识储备】 6.解;如答图所示:(答案不唯一) 1.平方根 二次方根 士2 2 士4 4 0 0 2.两 一 0本身没有 3.两 - 相反数 士 4.开平方 被开方数 开平方 【核心讲练】 答图(2) 答图(1) 答图(3) 【例1】C 1.C