难点突破专题二 二元一次方程组与实际问题-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·八年级·上册（北师大版】 难点突破专题二二元一次方程组与实际问题 难点突破1行程问题 难点突破2工程问题 1.甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑，2.甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计 如果两人同时同地反向跑，经过25s第一次相 划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创 遇：如果两人同时同地同向跑，经过200s甲第 新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变， 一次追上乙.求甲、乙两人的平均速度. 结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划 平均每月分别修建多少千米公路？ 审难点突破3分配问题 难点突破4配套问题 3.某玩具生产厂家A车间原来有30名工人，B车4.一个长方体的包装盒由1个侧面和2个底面 间原来有20名工人，现将新增25名工人分配 组成.如果每张白卡纸可以做2个侧面，或者 到两车间，使A车间工人总数是B车间工人总 做3个底面，现有14张白卡纸，那么用多少张 数的2倍，新分配到A,B车间各是多少人？ 白卡纸做侧面，多少张白卡纸做底面，做出的 侧面和底面恰好能配成包装盒？ 0》62《● 第五章二元一次方程组 审难点突破5销售问题 审难点突破6利润问题 5.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的6.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40 销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙 元：按定价的八折销售该商品5件与将定价降 地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地 低30元销售该商品3件所获得的利润相等， 少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前 求该商品每件的进价和定价分别是多少元？ 甲、乙两地该商品的销售单价. 审难点突破7方案问题 审难点突破8面积问题 7.某文具经销商计划购进一批签字笔，已知供货8.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都 商有A,B,C三种不同价格的签字笔，进价分 相同的小长方形，尺寸如图，求图中阴影部分 别是A种签字笔每箱1500元，B种签字笔每 面积.（单位：cm) 箱2000元，C种签字笔每箱2500元. (1)求花费50000元购进24箱签字笔的平均 价格： (2)若经销商同时购进两种不同型号的签字笔 共24箱，刚好用去50000元，请你设计采 22 购方案。 0》63《●参考答案 【核心讲练】 【例1】C【例2】B【例3】C 1.B y-0. (r-3, (-0. 【例4】解:y-2.解:y-3. 8.解: 4-3y-11.① ,-3. 2--3. 12.+y-13,② 【课堂检测】 ②$2-①,得5y=15.-3. 1.C 2.D 把y-3代入②,得2r+3-13..x-5. (x-5. 3.C 4.C 1-3. [r+y十:-25. 1=8. [--2 7.6.解: y-2. 难点突破专题一 解应用题中的二元一次方程组 5.(1)10(2)+y--5. r-90. -10 1,-1. (r--0.1. 1.解: 1,-3 2.解: 1-100. -1.05. [a-2. -2.25%. 7.解:(1){b-5. [x-2000. 3.解: 1y-0.99%. 4.解: ly-3000. c--3. -200. 5.解:{ 6.解: (-400. (2)由(1)得,此新运算为x*y-2r+5v-3. -50. y-300. 所以(-1)*2-2X(-1)+5X2-3-5. (r-1800. 7.解: 8.解: (-150. -800. 基础强化专题 解二元一次方程组 y-120. [-y-13,① 难点突破专题二,二元一次方程组与实际问题 1.解: r-6y-7,② 1.解:设甲的平均速度为xm/s.乙的平均速度为yms.依题 把②代人①,得6y-7-y=13. 意,得 整理,得5y-20,解得y-4. 25.r+25y-400. (r=9. 解得 (-17, 200.r-200y-400. -7. 把y-4代入②,得-17.. -4. 答:甲的平均速度为9m/s.乙的平均速度为7m/s. -5-2r,① 2.解: -y-1,② 2.解:设甲工程队原计划平均每月修建xkm,乙工程队原计划 平均每月修建ykm. 把①代人②,得3r-6,r-2. 根据题意,得 150-30(r+y). 7-2. 把r-2代人①,得y-1. 150-(30-5)[(1+50%)+y]. -1. 解得/x=2. -3y--1.① -3. 3.解; 3r十y-7,② 答:甲工程队原计划平均每月修建2km,乙工程队原计划平 由①,得r=3y-1,代入②,得y-1. 均每月修建3km. 把y-1代人①,得x-2. /×-2. 3.解:设新分配到A车间:人,分配到B车间y人. y-1. 1r十y-25. 由题意,得 解得 r-20. [2r-y-3.① 30+.-2(20+y). 4.解: 1-5. 3r十2y=1,② '.新分配到A车间20人,分配到B车间5人. 由①,得y-2r-3. 4.解:设用:张白卡纸做侧面,y张白卡纸做底面 代人②,得7x-7,解得x-1. 根据题意,有 1r+y=14. 把r-1代入①,得2-y-3,解得y--1. 2x2r-3y. 得{ y-8. (十y-4.① 5.解:{ -2,② 答:用6张白卡纸做侧面,8张白卡纸做底面,做出的侧面和 底面恰好能配成包装盒: ①十②,得2--6,解得x-3 5.解;设调整前甲地该商品的销售单价为;元,乙地该商品的 把r-3代人①,得y-1../x-3. 销售单价为y元, -1. 由题意,得{3-r=10. 解得 1_-40. 1-2-1,① 1(-5)-(1+10%)r-1. 6.解: -50. 3r十2y-7.② 答:调整前甲地该商品的销售单价为40元,乙地该商品的销 ①+②,得4r-8,解得x-2. 售单价为50元. -2. 把:=2代入①,得y-.{ 6.解;设该商品每件的进价为z元,定价为y元,根据题意,得 1y--40. 1-130. 解得 (80%y-r)×5-(y-30-x)×3. -170. 7.解: 3r-7y-8,① 7.解:(1)50024-2083(元). 答:该商品每件的进价和定价分别是130元,170元. 3r十5=8,② ②-①,得12y-0,即y-0. 19 高效课堂宝典训练题学八年级上册(北师大版) 答:购进24箱签字笔的平均价格为2083-元; 答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿 者。 (2)设购进A种签字笔x箱,C种签字笔y箱,根据题意,得 (2)设需调配36座客车n辆.22座客车n辆,依题意,得36 1r+y-24. 解得/=10. y-14. +22n-218. 11500r+2500y-50 000. .n109-18m. 若设购进B种签字笔n箱,C种签字笔ni箱,根据题意,得 11 n+m-24. 解得/n一20. 又:m,n均为正整数... [-3. 2000+2500m-50 000. _-4. -5. 综上所述,有两种方案,即购进A种签字笔10箱,C种签字 答:需调配36座客车3辆,22座客车5辆. 笔14箱或购进B种签字笔20箱,C种签字笔4箱 4.解:(1)设购进A品牌的教学设备一套,B品牌的教学设备3 8.解;设小长方形的长、宽分别为xcm,ycm. 套, r+4y-22. (r-10. 依题意,得 解得 依题意得 11.5+1.2y-66. 3y7-x+2y. -3. 1(1.65-1.5)x+(1.4-1.2)y-9. 则小长方形的长,宽分别为10cm,3cm. 解得 r-20. 则S-Sr-9xS-n-16×22-9×310 -30. -82(cm). 答:购进A品牌的教学设备20套,B品碑的教学设备30套; 难点突破专题三 不定方程 (2)设可以购进n套A品牌的教学设备,"套B品碑的教学 设备: 1.解:(1)设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子, 5-+2y=19解得{ 依题意得1.5m+1.2n-30..,n-20- 得 -3. 2r+5y-16. 1-2. 又.m,n均为正整数, 答:每头牛值3两银子,每只羊值2两银子 1m-16. -4. (2)设购买a头牛,b只羊,依题意有3a+26-19.6-19-3u. -5 n-10 -15 1-20 '.共有4种进货方案, .a,b都是正整数,.. -5 -2. -8 方案1;购进16套A品牌的教学设备,5套B品牌的教学识 有三种购买方案: 备: ①购买1头牛,8只羊;②购买3头牛,5只羊;③购买5头 方案2:购进12套A品牌的教学设备;10套B品牌的教学设 牛,2只羊. 备; 2.解;(1)设1辆A型货车载满农产品一次可运送xt.1辆B 方案3:购进8套A品牌的教学设备,15套B品牌的教学设 [x+2y-11. 备; 型货车载满农产品一次可运送y1,由题意可得 2r十-10. 方案4:购进4套A品牌的教学设备,20套B品牌的教学设 备。 第41课时 章末复习 答:1辆A型货车载满农产品一次可运送31.1辆B型货车 知识体系构建 载满农产品一次可运送4t; ①两 ②1 ③一组 ④未知数 一次方程 公共解 (2)设相用A型货车a辆,B型货车辆,由题意可得3a+4 总收人⑧总支出 百分率 速度X进间 -31.31-4. 静水速度十水流速度 静水速度一水流速度 又:,b均为非负整数. 工作时间 一一对应 交点坐标 -1. 重难点突破 -4 b-7, r高频考点精练·体验中考 .共有3种租车方案。 1.A 2.7 3.D 方案1:粗用9辆A型车,1辆B型车. 4.-80-10(0.5x2) 费用:9×100+1×120-1020(元); r易错二次闯关 方案2:租用5辆A型车,4辆B型车, 1.A 2.8 3.B 费用:5×100+4×120-980(元); (3x十2y-40. 4 方案3:粗用1辆A型车,7辆B型车. 3×80r+2X110-3680 费用:1×100+7X120-940(元). 5.解:(1)设y与x之间的关系式为y-kr十b,将x-4,y-6 ·1020980940...方案3最省钱 和x-7、y-9分别代入y-kr十b. 6一十解得{ 3.解:(1)设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名 {-1, 。 19-7十6. -2. 志愿者,则需调配22座新能源客车(r十4)辆,依题意,得 36r十2-y. '.y与r之间的关系式为y-x十2. 122(r+4)-2-y. (2)当x-12时,y-12+2-14. (r-6。 '.盘子的个数为12个时,盘子的高度为14cm. 解得 -218. 20