1.5 勾股定理章末复习-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·八年级·上册（北师大版】 第5课时 章末复习 知识体系构 3 直角三角形① 的平方和等于② 勾股定理 验证：拼图法（面积转化法） 判断直角三角形：三边是否满足③ (三边长 分别为a.b.c,且c是最长边) 勾股定理 直角三角形 的判定条件 勾股数：满足+b=c的三个④ 最短路线：把立体图形表面展开成平面图形，依据“两点之间线 勾股定理 段最短”，以最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理求解 的应用 实际生活中的应用 难点突 破 ,高频考点精练·体验中考 1.(2023·江苏扬州)我国汉代 (c) 2.(2023·四川泸州)《九章算术》是中国古代重 勾(a 数学家赵爽证明勾股定理时 () 要的数学著作，该著作中给出了勾股数a,b,c 创制了一幅“勾股圆方图”， 的计算公式：a=是(m-i).b=mm,c 后人称之为“赵爽弦图”，它 是由4个全等的直角三角形和一个小正方形 专(m十)，其中m>>0,mn是互质的奇 组成.如图，直角三角形的直角边长为a,b,斜 数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算 边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角 公式直接得出的是 ( 形的面积为 A.3,4.5 B.5,12,13 C.6,8.10 D.7,24,25 3,(2023·山东东营)一艘船由A港沿北偏东4.(2023·湖北随州)如图，在Rt△ABC中， 60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西 ∠C=90°，AC=8,BC=6,D为AC上一点，若 30方向航行40km至C港，则A,C两港之间 BD是∠ABC的角平分线，则AD= 的距离为 km. ●>104● 第一章 勾股定理 5.(2023·辽宁)如图，在R1△ABC中，∠ACB=6.(2023·湖南)如图，AB=AC,CD⊥AB,BE1 90°，点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交 AC,垂足分别为D,E AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,则CD (1)求证：△ABE≌△ACD: 的长为 (2)若AE=6,CD=8.求BD的长. 审易错二次闯关 1.在△ABC中，AB=15,AC=13,AD是高，且2.下列几组数中不能作为直角三角形的三边长 AD=12,则△ABC的面积为 的是 A.84 B.24 A.11,60,61 B.14,46,50 C.84或24 D.42或24 C.16,30,34 D.9,12,15 3.如图是一个底面为等边三角形的三棱 4.如图，在Rt△ABC中，AC 镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到 12,AB=20,∠C=90°，AD 顶点A'镶有一圈金属丝，已知此三棱 是∠CAB的平分线，交BC 镜的高为5cm,底面边长为4cm,则 于点D,则△ADB的面积为 这圈金属丝的长度至少为 ( ) A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm A.120 B.90 C.72 D.60 5.国际数学家大会会徽取材于我国古 6.如图，折叠长方形的一边 ..........D 代数学家赵爽的弦图，它是由四个 AD,使点D落在BC边 全等的直角三角形和中间的小正方 上的点F处， 形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正 (1)若AB=4cm,BC=5cm,则EF的长为 方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角 三角形的较短直角边长为a,较长的直角边为 (2)若AB=5cm,△ABF的面积为30cm,则 b,那么(a+b)的值为 ( EF的长为 A.13 B.19 C.25 D.169 (3)若DE=5,CF=4,则BF= >11《高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） 由勾股定理，得EF=13. 第7课时认识无理数(2) (3)解：Sa时-S发sw一5m-Sax一SB-169 【知识储备】 .(1)证明：R△ABC的面积=专6=专， 无限不循环小数 【核心讲练】 ∴ub=ch,(ab)=(ch)2,即a2=2. 【例11B1.×××/×/×× “a+6==(a+6).g+=是，1+1 【例21110%，-(-2,7- (2)解：，(c+h)2=2+2ch+h. +(a+b)2=2+a2+2ab+b, (2)0,一(-2)，-17， :a2+f=2,ab=ch,∴.c2+2h+h2=+a2+2ab+F, (3)一0.1212212221…（每两个1之间依次增加一个 (c+h)2=h2+(a十b)产. 2),一不“ .以a十b,h,c十h为边构成的三角形是直角三角形. 2.(1)--31,0,… 2-号号-3.i… 第5课时章末复习 (3)号，1.1010010001，…（两个1之间依次多1个0）… ①两直角边②斜边的平方③。+方=2 ④正整数 高频考点精练·体验中考 【例3】>3.B 1.962.C3.504.5.5.1.5 【课堂检测】 6.(1)证明：，CD⊥AB,BE⊥AC,.∠AEB=∠ADC=90°， 1.A2.D3.B4.C 1∠AEB=∠ADC. 5.(1)1(2)x.5-π6.无理数347.C 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, 8.解：(1)无理数：(2)3：(3)3.2. AB-AC. 9.4 .△ABE≌△ACID(AAS). 第8课时平方根(1) (2)解：，△ABE≌△ACD,.AD=AE=6 【知识储备】 在R1△ACD中，AC=AD+CD=6+8=100, .AC=10, 1.算术平方根√a根号a2.00 ,AB=AC=10,.BD=AB-AD=10-6=4. 【核心讲练】 易错二次闯关 【例1】C1.D【例2】(1)A(2)A 1.c2.B3.B4.D5.C6.()号cm(2号cm(3)6 2.(D6(215(3)4(4 (5)5(6)1.44(7)11(8)9 第二章实数 【课堂检测】 第6课时认识无理数(1) 1.D2.D3.D4.C5.D6.C 7.A8.A9.1.96±710.5 【知识储备】 11.解：(1)要使√一x有意义，则x≤0： 1.整数分数 【核心讲练】 (2)要使√/1一r有意义，则1一x≥0，所以x≤1： 【例1】C1.D【例2】B2.36 (3)要使√x+1有意义，x取所有实数： 【例3】(1)8(2)49(3)0.36 (4)要使√一10有意义，则x=0. 3.解：AB,BD,AD可组成Rt△ABD, 由勾股定理，得=AB一BD,即=5. 12.解：7：(2)3：(3)2：41000：5)15. 所以方不是整数，也不是分数，从而不是有理数. 13.(1)-1(2)周 【课堂检测】 14,解：设长方形花坛的宽为xm(x>0),则长为4m, 1.C2.D 由题意，得4r2=25,即x=25」 3.解：(1)在Rt△ABC中， 4 由勾股定理，得 f25 AC=BC+AB=1°+2=5. 解得一√厚-4=10. .以AC为一边的正方形的面积为5， 答：该长方形花坛的长和宽分别是10m,2m (2)由(1)知，AC的长不是整数，也不是分数， .AC的长不是有理数，它的整数部分是2. 第9课时平方根(2) 4.D5.C 【知识储备】 6.解：如答图所示：（答案不唯一）》 1.平方根二次方根士22士4400 2.两一0本身没有 3.两√a-a相反数土√a 4.开平方被开方数开平方 【核心讲练】 图(2】 答图(3) 【例1】C1.C