1.3 一定是直角三角形吗-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

典训练 数学·八年级·上册(北师大版) 第3课时 一定是真角三角形唱 知识储备 1.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形 儿何语言:.十一c./C一90。 _ 表2.满足 的三个 数,称为勾股数 常见的-些勾股数;3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41 新课标..掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单运用. 。 核心讲练 勾股数 核考点1 1.(1)【教材P10随堂练习1改编】下列各组数: 例下列各组数中是勾股数的一组是 ) C ①1.2,3;②6,8,10;③0.3.0.4,0.5;④9,40 B.3,-4,5 41.其中是勾股数的有 A.0.6,0.8.1 _.(填序号) C.6,8,9 D.8.17.15 (2)已知甲、乙二人从同一地点出发,甲往东走 了8km,乙往南走了6km,比时甲、乙两人 相距 km. 核考点2 勾股定理的逆定理 2.如图,在四边形ABCD中,AB-20,BC-15. 2如图,在四边形ABCD中,AC1CD. CD-7,AD-24. B-90*。 △ADC的面积为30,DC=12,AB-4. (1)判断AD与CD是否垂直,并说明理由; BC-3. (2)求四边形ABCD的面积 (1)判断△ABC的形状; (2)求ABC的面积. D 第一章 勾股定理 课堂检测 基础训练 1.小明同学要做一个直角三角形小铁架,他现有 2.已知△ABC中,A,B,C所对的边分别 4.根长度分别为4cm,6cm,8cm.10cm的铁 是a,b,c.下列条件的三角形不是直角三角形 的是 ( 棒,可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒 ) A.a-3.c-2 的长度分别是 .(不切割,不 B.a:b:c-9:40:41 熠接) C. B- A- C D.a+b-c*} 3.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为 4.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直 60cm,宽为32cm,对角线长为68cm,则这个 角三角形的是 ( _~ 桌面 .(填“合格”或“不合格”) A.a-9,b-12,c-15 B.a-7,b-24,c-25 C.=1.5,b-2,c=3 D.a=1,b-2,c=3 能力训练 5.如图,在△ABC中,AB-12,BC-13,AC-5. 6.在单位长度均为1的正方形网格中,下面的三 角形是直角三角形的是 ( ( ) 则BC边上的高AD为 过红 ) 过红来 过进红来 过红 A.12 B.13 C. C D D.60 7.如图,每个小正方形的边长都是1,A,B,C分 8.如图,AD-13,BD= 别在格点上,则ABC的度数为 ( _ 12. /C-90*,AC-3 BC一4.则阴影部分的 A.30* B.45* 面积为. C.50* D.60* 9.如图,D为△ABC的边BC上一点,已知 拓展训练 AB-13,AD=12.AC=15,BD=5,求CD 10.如图,已知正方形ABCD,E为AB的中点,F为 的长. 形状.参考答案 参芳答案 【核心讲练】 正文参考答案月 【例1】D1.(1)②④(2)10 七G06G0e0 【例2】解：(1)CD=12, 第一章 勾股定理 XCDXAC-X12XAC-30. ∴.AC=5, 第1课时 探索勾股定理(1)】 又：BC=3,AB=4,B+AB=25=AC. 【知识储备】 .△ABC是直角三角形. 两直角边的平方和斜边的平方十矿=2 (2)由(1)知△ABC是直角三角形， 【核心讲练】 【例1】B1.(1)17(2)4(3)68(4)1.5 Se=号×ABX BC=-X4X3=6. 【例2C2.(1)C(2)60 2.解：(1)AD⊥CD.理由：如答图，连接AC 【课堂检测】 :AB=20,BC=15,∠B=90, 1.5cm2.B3.C4.B5.496.1048 ,.由勾股定理.得AC=20+15=625, 7.76 又，CD=7,AD=24,.CD十AD=625 8.解：1)在Rt△ABD中，AD=6,AB=8, ∴AC=CD+AD,.∠D=90, ,.BD=AB+AD=82+6=100=10.∴.BD=10. ∴AD与CD垂直： 在Rt△DBC中，BD=10,BC=24, (2)四边形ABCD的面积=号 AD·DC+ .D=BD+B=10+24=676=26,.DC=26. (2)四边形ABCD的面积=Rt△ABD的面积十Rt△DBC的 7AB,=号×21X7+7×20X15=234 面积=名AB·AD叶号BD·BC=2×6×8+号×10×24 【课堂检测】 =144. 1.6em,8cm,10cm2.A3.合格4.C5.C6.C 7.B8.24 第2课时 探索勾股定理(2) 9.解：AB=13.AD=12,BD=5. 【核心讲练】 ∴.AD+BD=12+5=169=13=AB5 【例191.C【例2】A2.C ·△ADB是直角三角形，且∠ADB=90, 【例3】B ∴∠ADC=90..在R△ACD中.由勾股定理，得 3.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90, CD=AC-AD=15-12=81.∴.CD=9. ,.AB=AC十BC=72+24=625,.AB=25: 10.解：设AF=a,则FD=3a,DC=BC=4a,AE=EB=2a (2):CD是边AB上的高， 在Rt△AEF中，EF=AE+AF=5. 号AC·BC=ABCD, 在R△DFC中，FC=FD+CD=25d. 在R△EBC中，EC=BE+BC=20u. 号×7×24=号×25.cDcD- 25 ∴.EC+EF=25a=FC.∴.△EFC是直角三角形. 【课堂检测】 第4课时勾股定理的应用 1.242.C3.S+S=S4.C5.D6.900000 【知识储备】 7.解：(1)在Rt△ABC中， 1,直角三角形2.平面线段勾股定理 由勾股定理得AB=BC十AC, 【核心讲练】 ∴.BC=AB-AC=252-15=400,∴BC=20米， 【例1】A1.13cm【例2C2.10 即这个梯子的底端距墙有20米远. 【例3】解：设滑道AC的长为xm,则AB的长为rm,AE的长为(x (2)由题意可知AD=9米，，CD=24米， -1)m. 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=CD+CE, 在Rt△ACE中，∠AEC=90, ∴.CE=DE-CD=25-24=49,∴.CE=7米， 由勾股定理得AE+CE=AC,即(.一1)+3零=x, .BE=BC-CE=20-7=13(米). 解得5，故滑道AC的长度为5m 即梯子的底部在水平方向上应滑动13米。 3.解：设伸人油桶中的长度为rm 8.2.4 则伸人长度最长时，=1.5+2，解得x=2.5. 第3课时一定是直角三角形吗 所以这根铁棒最长是2.5十0,5=3(m). 【知识储备】 伸人长度最短时r=1,5, l.a+=c22.a2+=c2正整 所以这根铁棒最短是1.5十0.5=2(m). 答：这根铁棒的长应在2~3m范围内.