1.1 探索勾投定理(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章 勾股定理 第1课时 探索勾股定理(1) 知识储备 勾股定理：直角三角形 等于 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°， 则有a2+b=c2. 新课标·掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题. 核心考点1勾股定理 1,【原创】在△ABC中，∠C=90° 例1已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8,b= (1)若BC=8,AC=15,则AB= 6,则c的长是 (2)若BC=3,AB=5,则AC= A.5 B.10 C.12 D.14 (3)若BC：AC=3：4,AB=10,则BC= ,AC= (4)若AB=2.5,AC=2,则BC= 4444444444 核心考点2勾股定理的应用 2.【原创】(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB 例2如图，已知两正方形的面积分别为25和 90°，若AB=15cm,则正方形ADEC和正 169,则字母B所代表的正方形的面积是 方形BCFG的面积之和为 A.150 cm A.12 B.200 cm 25 B.13 C.225 em2 C.144 169 D.无法计算 D.194 (2)【教材P4问题解决4改编】如图，在△ABC 中，AB=AC=13,BC=10,则△ABC的面 积为 第一章勾股定理 课堂检 基础训练 1.已知直角三角形两直角边长分别为3cm,2.等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底 4cm,则这个直角三角形的斜边为 边上的高为 A.13 B.8 C.5 D.64 能力训练 3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=9,4,下图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式 BC=4,则正方形ABDE的面积为 ( 设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸 A.18 片，面积分别是1,2,3,4,5，选取其中三块（可 B.36 重复选取)按图的方式组成图案，使所围成的 C.65 三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三 D.72 块纸片的面积分别是 A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 5.如图所示的图形中，所有的四 6.底边长为16，底边上的高为6的等腰三角形的 边形都是正方形，所有的三角 腰长为 ,这个等腰三角形的面积为 形都是直角三角形，其中最大 的正方形E的面积为49cm, 则正方形A,B,C,D的面积的和是 cm. 拓展训练 7.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB= 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠DBC 90°，AE=6,BE=8,则图中阴影部分的面积为 90°，AD=6,AB=8,BC=24. (1)求DC的长： (2)求四边形ABCD 的面积.参考答案 参芳答案 【核心讲练】 正文参考答案月 【例1】D1.(1)②④(2)10 七G06G0e0 【例2】解：(1)CD=12, 第一章 勾股定理 XCDXAC-X12XAC-30. ∴.AC=5, 第1课时 探索勾股定理(1)】 又：BC=3,AB=4,B+AB=25=AC. 【知识储备】 .△ABC是直角三角形. 两直角边的平方和斜边的平方十矿=2 (2)由(1)知△ABC是直角三角形， 【核心讲练】 【例1】B1.(1)17(2)4(3)68(4)1.5 Se=号×ABX BC=-X4X3=6. 【例2C2.(1)C(2)60 2.解：(1)AD⊥CD.理由：如答图，连接AC 【课堂检测】 :AB=20,BC=15,∠B=90, 1.5cm2.B3.C4.B5.496.1048 ,.由勾股定理.得AC=20+15=625, 7.76 又，CD=7,AD=24,.CD十AD=625 8.解：1)在Rt△ABD中，AD=6,AB=8, ∴AC=CD+AD,.∠D=90, ,.BD=AB+AD=82+6=100=10.∴.BD=10. ∴AD与CD垂直： 在Rt△DBC中，BD=10,BC=24, (2)四边形ABCD的面积=号 AD·DC+ .D=BD+B=10+24=676=26,.DC=26. (2)四边形ABCD的面积=Rt△ABD的面积十Rt△DBC的 7AB,=号×21X7+7×20X15=234 面积=名AB·AD叶号BD·BC=2×6×8+号×10×24 【课堂检测】 =144. 1.6em,8cm,10cm2.A3.合格4.C5.C6.C 7.B8.24 第2课时 探索勾股定理(2) 9.解：AB=13.AD=12,BD=5. 【核心讲练】 ∴.AD+BD=12+5=169=13=AB5 【例191.C【例2】A2.C ·△ADB是直角三角形，且∠ADB=90, 【例3】B ∴∠ADC=90..在R△ACD中.由勾股定理，得 3.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90, CD=AC-AD=15-12=81.∴.CD=9. ,.AB=AC十BC=72+24=625,.AB=25: 10.解：设AF=a,则FD=3a,DC=BC=4a,AE=EB=2a (2):CD是边AB上的高， 在Rt△AEF中，EF=AE+AF=5. 号AC·BC=ABCD, 在R△DFC中，FC=FD+CD=25d. 在R△EBC中，EC=BE+BC=20u. 号×7×24=号×25.cDcD- 25 ∴.EC+EF=25a=FC.∴.△EFC是直角三角形. 【课堂检测】 第4课时勾股定理的应用 1.242.C3.S+S=S4.C5.D6.900000 【知识储备】 7.解：(1)在Rt△ABC中， 1,直角三角形2.平面线段勾股定理 由勾股定理得AB=BC十AC, 【核心讲练】 ∴.BC=AB-AC=252-15=400,∴BC=20米， 【例1】A1.13cm【例2C2.10 即这个梯子的底端距墙有20米远. 【例3】解：设滑道AC的长为xm,则AB的长为rm,AE的长为(x (2)由题意可知AD=9米，，CD=24米， -1)m. 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=CD+CE, 在Rt△ACE中，∠AEC=90, ∴.CE=DE-CD=25-24=49,∴.CE=7米， 由勾股定理得AE+CE=AC,即(.一1)+3零=x, .BE=BC-CE=20-7=13(米). 解得5，故滑道AC的长度为5m 即梯子的底部在水平方向上应滑动13米。 3.解：设伸人油桶中的长度为rm 8.2.4 则伸人长度最长时，=1.5+2，解得x=2.5. 第3课时一定是直角三角形吗 所以这根铁棒最长是2.5十0,5=3(m). 【知识储备】 伸人长度最短时r=1,5, l.a+=c22.a2+=c2正整 所以这根铁棒最短是1.5十0.5=2(m). 答：这根铁棒的长应在2~3m范围内.