5.1 认识方程课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第五章一元一次方程 5.1 认识方程 北师版 · 七年级上册 学习目标 学习目标 1.理解一元一次方程、方程的解的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程. (重点、难点) 导入新课 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票 每张10元，成人票每张15元，总票款为475元。你知道学生和老师 的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x, 那么总票款可以用含x的代数式表示 为 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 10x+15(45-x)=475 一 一元一次方程的概念与一元一次方程的解 根据下列问题，设未知数并列出方程. 1.某长方形操场的面积是5850m, 长比宽多25 m。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设这个操场的宽为xm, 那么操场的面积可以用含x的代数式 表示为 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 探究新知 2.甲、乙两地相距22 km, 张叔叔从甲地出发到乙地，每小 时比原计划多走 1km, 因此提前12 min 到达乙地。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km,那么他比原计划提 前的时间可以用含x的代数式表示为 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 议一议 (1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程?它们是哪几个? (2)方程10x+15(45-x)=475,2x+3=7x+4, 有什么共同特点? (3)满足什么条件的方程是一元一次方程? (4)想一想：方 程 和x(x+25)=5850 是一元一次方程吗? 等式10x+15(45-x)=475,x(x+25)=5850, 是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的 表示量相等的等式称为方程。 在一个方程中，只含有一个未知数_ ,而且方程中的代数 式都是整式，未知数的指数_都是1,这样的方程叫做一 元 一 次方程. 概念学习 一元一次方程的定义 ①含有一个未知数； ②未知数的指数是1; ③方程中的代数式都是整式. 做一做 判断下列各式是不是一元一次方程. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： ①2x²-5=4; ⑤x+3>0; ;③x=1; ;⑦ 2 ⑧πx=1 √ 典例精析 例 1 若关于x的方程2xm-3+4=7 是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m—3=1, 所以 m=4. 变式训练 1.xk-¹+21=0 是一元一次方程，则k=2 2.xlk¹+21=0 是一元一次方程，则k=1 或 - 1 只含有一个未知数，未知数的系数不等于0 3. (k-1)xk¹+21=0 是一元一次方程，k=-1 4. (k+2)x²+kx+21=0 是一元一次方程，则k=-2 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列 的方程为2x—5=21, 从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等， 我们就把13叫做方程2x—5=21 的解 . 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的 解. 概念学习 方程的解的定义 例 2 检验x=1 是不是下列方程的解. (1)x²—2x=—1; (2)x+2=2x+1. [解析]根据方程的解的概念，把x=1 代入方程中，看两边是否 相等 . 解：(1)把x=1 代入方程，左边=1²-2×1=—1,右边=—1, 左边=右边，所以x=1 是方程x²—2x=—1的解 . (2)同(1)一样的方法可得x=1 是方程的解. 方法总结 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定 义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是 否相等，如果“左边=右边”,那么这个数就是方程的解，反之 这个数就不是方程的解. 练一练 1.下列方程中，解为x=-2 的是(C) A.3x—2=2x B.4x—1=2x+3 C.3x+1=2x—1 D.5x—3=6x—2 2.若x=4 是关于x的方程ax=8 的解，则a的值为 2 二 根据实际问题列一元一次方程 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多 少 ? 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长. 列方程： 4x=.24 X 月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h? 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： 1700+150x=2450 (2)一台计算机已使用1700h, 预计每月再使用150h, 经过多少 请同学们思考： (1)怎样将一个实际问题转化为方程问题? (2)列方程的依据是什么? 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是 用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 设未知数列方程 一元一次方程 实际问题 练一练 1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12 张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 (A ) A.x+5(12—x)=48 B.x+5(x—12)=48 C.x+12(x—5)=48 D.5x+(12—x)=48 2.在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中， 规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛 中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场?设 该队所负场数为x场，则所胜场数为(x+2) 场，平 (9—2 x) 场， 根据题意列方程为3(x+2)+(9-2x)=18 1.下列各式中，是一元一次方程的有(1)(3)(填序号). (1)3x+8=3;(2)18—x;(3)1=2x+2; (4)5x²=20;(5)x+y=8;(6)3x+5=3x+2. 2.x=2 不是方程4x—1=3 的解(填“是”或“不是”). 3.若方程(a+6)x²+3x—8=7 是关于x的一元一次方程，则 a=-6. 课堂练习 4.若关于x的方程(k—2)xlk-11+4=0是一元一次方程，则k= 0 5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4 来学习英语，他已存 有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x个月 后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(A ) A.30x+50=260 B.30x—50=260 C.x—50=260 D.x+50=260 拓展提升 古代故事： 隔墙听得客分银，不知人数不知银. 七两分之多四两，九两分之少半斤. (注：在古代1斤是16两，半斤就是8两) 古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两， 最后还差八两，问有几个人?有几两银子? 解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列 方程： 7x+4=9x—8. 方程与一元一次方程的定义 认识一元一次 方程 方程的解 列一元一次方程 课堂小结 课后作业 教材第138 页习题5.1第1,2,3题 . 同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢? p 家 大 爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。 $$