浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．（3分）下列各数属于无理数的是　　 A． B． C．3.010010001 D． 2．（3分）下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）据统计，某地区2022年上半年为421.6亿元，将数421.6亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 5．（3分）下列各数中与3互为相反数的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）已知，则的值为　　 A． B．7 C． D．1 7．（3分）“与的平方的和”用代数式表示正确的是　　 A． B． C． D． 8．（3分）把精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．（3分）若，则的值为　　 A．0或1 B．或0 C． D． 10．（3分）有三个实数，，，满足，若．则下列判断中正确的是　　 A． B． C． D． 二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上） 11．（4分）2023的倒数是 　　． 12．（4分）请写出一个次数为4，系数为负数的单项式：　　． 13．（4分）若，则的平方根为　　． 14．（4分）若，则代数式的值为 　　． 15．（4分）有一列数按一定的规律排列为，3，，7，，11，，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为 　　． 16．（4分）如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为 　　； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为 　　． 三、解答题。（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 18．（6分）计算：定义新运算：对于任意实数，，都有※． 例如：7※． （1）求5※3的值； （2）求13※※的平方根． 19．（6分）（1）； （2）； （3）． 20．（8分）已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？ （2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？ （3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数． 22．（10分）请回答下列问题： （1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）若关于、的多项式不含二次项，求的值； （3）若是关于、的四次三项式，求值． 23．（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按方案购买，一共需付款 　　元；（用含的代数式表示），若按方案购买，一共需付款 　　元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 24．（12分）如图，已知数轴上三点、、分别对应的数为、、． （1）点、点在数轴上所表示的数互为相反数，且、两点之间距离为4． ①若、两点之间距离为2，且点在点的左侧，则点所表示的数为 　　． ②点位于点的左侧，且点到、两点的距离之和为7，则点所表示的数为 　　． ③数轴上是否存在点，使得点到、、三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由． （2）点、点在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由． ①； ②． 2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．（3分）下列各数属于无理数的是　　 A． B． C．3.010010001 D． 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：， 是无理数． 故选：． 【点评】本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等是解题的关键． 2．（3分）下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据“负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【解答】解：．因为，，，所以，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．因为，，，所以，故本选项符合题意； ．，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 3．（3分）据统计，某地区2022年上半年为421.6亿元，将数421.6亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：421.6亿． 故选：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； 、与所含的字母不尽相同，不是同类项，不符合题意； 、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； 、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 5．（3分）下列各数中与3互为相反数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：、3和3的绝对值是同一个数，故错误，不符合题意． 、3和，是互为倒数，故错误，不符合题意． 、，故正确；符合题意； 、，不是相反数，故错误． 故选：． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 6．（3分）已知，则的值为　　 A． B．7 C． D．1 【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 【解答】解：， ，， 解得：，， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 7．（3分）“与的平方的和”用代数式表示正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意列代数式即可得结论． 【解答】解：“与的平方的和”用代数式表示为． 故选：． 【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意． 8．（3分）把精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据近似数的精确度，的最小值为21.55，并且的值小于21.65，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是． 故选：． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 9．（3分）若，则的值为　　 A．0或1 B．或0 C． D． 【分析】根据已知易得：，然后分两种情况：当时，则；当时，则；分别进行计算即可解答． 【解答】解：， ， ， 分两种情况： 当时，则， ； 当时，则， ； 综上所述：的值为， 故选：． 【点评】本题考查了绝对值，分两种情况讨论是解题的关键． 10．（3分）有三个实数，，，满足，若．则下列判断中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据等式的性质得出，进而解答即可． 【解答】解：， ， ， ， ，， ，． 故选：． 【点评】此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质得出解答． 二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上） 11．（4分）2023的倒数是 　　． 【分析】根据倒数的定义进行求解即可． 【解答】解：2023的倒数是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 12．（4分）请写出一个次数为4，系数为负数的单项式：　 （答案不唯一）　． 【分析】根据单项式的概念进行解答即可． 【解答】解：次数为4，系数为负数的单项式为：， 故答案为： （答案不唯一）． 【点评】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键． 13．（4分）若，则的平方根为　　． 【分析】利用立方根的定义求出的值，即可确定出的平方根． 【解答】解：， ， 则4的平方根为． 故答案为： 【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 14．（4分）若，则代数式的值为 　12　． 【分析】首先把代数式化简为代数式，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：， ． 故答案为：12． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 15．（4分）有一列数按一定的规律排列为，3，，7，，11，，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为 　99　． 【分析】根据题目中这列数的特点，可知这些数字是一些连续奇数，其中奇数个数字为负，偶数个数字为正，然后根据其中三个相邻的数之和为，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【解答】解：设中间数为， 其中三个相邻的数之和为， 第一个数为，第三个数为， ， 解得， 即这三个相邻数中间的数为99， 故答案为：99． 【点评】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，发现数字的变化特点． 16．（4分）如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为 　100　； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为 　　． 【分析】（1）根据两次取算术平方根运算，输出的值为，返回运算两次平方可得的值； （2）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论． 【解答】解：（1）当时，，，则； 故答案为：100； （2）当，1时，始终输不出值， ，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， 所有满足要求的的值为0或1． 故答案为：0或1． 【点评】本题考查了算术平方根，能够正确计算算术平方根是解题的关键． 三、解答题。（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【分析】先在数轴上表示各点，再按从小到大的顺序进行排列即可． 【解答】解：各数表示在数轴上为：， 从小到大的顺序排列为：． 【点评】本题考查实数大小比较和数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 18．（6分）计算：定义新运算：对于任意实数，，都有※． 例如：7※． （1）求5※3的值； （2）求13※※的平方根． 【分析】（1）根据新定义，列出算式进行计算即可； （2）先根据新定义求出1※，再次利用新定义，列出算式进行计算即可． 【解答】解：（1）※， ※ ； （2）※， ※ ， ※※ ※6 ， ※※的平方根是． 【点评】本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是理解新定义的含义，列出正确的算式． 19．（6分）（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）根据加减运算法则即可求出答案； （2）根据乘法分配律即可求出答案； （3）根据乘方运算法则、乘除运算法则以及绝对值的性质即可求出答案． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ． 【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用乘方运算法则、乘除运算法则、二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型． 20．（8分）已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【分析】（1）利用绝对值的定义求出的值，利用平方根的定义求出的值，利用立方根的定义求的值，代入即可求出的值； （2）根据小于0，得到、异号，求出与的值，代入所求式子中计算即可求出值． 【解答】解：（1），，． ，，， ， ，， 或， 即的值为或； （2）， ，异号， ，或，， 当，，时，， 当，，时，， 或． 【点评】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出与的值是解本题的关键． 21．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． （1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？ （2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？ （3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数． 【分析】（1）根据图形，利用大三角形的面积减去4个小三角形的面积即可求得阴影部分正方形的面积，继而求得其边长； （2）利用无理数的估算即可求得答案； （3）结合（2）中所求结果即可求得，的值，然后代入中利用相反数定义即可求得答案． 【解答】解：（1）， 即图中阴影部分正方形的面积是10，边长为； （2）， ， 即正方形边长的值在3和4之间； （3）由（2）可得，， 则， 其相反数为． 【点评】本题考查无理数的估算，结合图形及已知条件求得正方形的面积及边长是解题的关键． 22．（10分）请回答下列问题： （1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）若关于、的多项式不含二次项，求的值； （3）若是关于、的四次三项式，求值． 【分析】（1）先把多项式合并同类项，再令含项的系数等于0，求出、的值即可； （2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于、的一次方程，求出、的值，再代入计算即可． （3）根据四次三项式的概念，得关于的方程，求解即可． 【解答】解：（1）原式． 原式的值与的值无关， ，， ，， ， （2）原式， 多项式不含二次项， ，． ， ． （3）由题意得：， ． 又， ． ． 【点评】本题考查了多项式的概念、合并同类项等知识点，掌握合并同类项法则和多项式的几次几项式是解决本题的关键． 23．（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按方案购买，一共需付款 　　元；（用含的代数式表示），若按方案购买，一共需付款 　　元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【分析】（1）由题意按方案购买可列式：，在按方案购买可列式：； （2）计算计算两种方案所需要的钱数； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据方案是买一个篮球送跳绳，方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【解答】解：（1）方案购买可列式：元； 按方案购买可列式：元； 故答案为：，； （2）由（1）可知， 当．种方案所需要的钱数为（元， 当．种方案所需要的钱数为（元， 答：购买150根跳绳时，种方案所需要的钱数为8000元，种方案所需要的钱数为8100元． （3）按方案购买50个篮球配送50个跳绳，按方案购买150个跳绳合计需付款： （元； ， 省钱的购买方案是： 按方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按方案购买，付款7800元． 【点评】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力． 24．（12分）如图，已知数轴上三点、、分别对应的数为、、． （1）点、点在数轴上所表示的数互为相反数，且、两点之间距离为4． ①若、两点之间距离为2，且点在点的左侧，则点所表示的数为 　　． ②点位于点的左侧，且点到、两点的距离之和为7，则点所表示的数为 　　． ③数轴上是否存在点，使得点到、、三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由． （2）点、点在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由． ①； ②． 【分析】（1）根据题意可得出点所对应的数为，点对应的数为2； ①根据两点间的距离可得出点所表示的数； ②设点所表示的数为，根据题意建立方程，求解即可； ③设点所对表示的数为，对点的位置进行讨论，再表达点到点，，三点的距离之和为9，建立方程，由此可得出结论； （2）结合数轴可得出，且，再依次判断给出代数式的正负即可． 【解答】解：（1）点、点在数轴上所表示的数互为相反数，且、两点之间距离为4， 点所表示的数为，点所表示的数为2， ①、两点之间距离为2，且点在点的左侧， 点所表示的数为； 故答案为：； ②设点所表示的数为， 点在点的左侧， ， 解得． 故答案为：． ③存在，理由如下： 设点所对表示的数为， 当点在点左侧时，， 解得，符合题意； 当点在点，之间时，， 解得，不合题意，舍去； 当点在之间时，， 解得，符合题意； 当点在点的右侧时，， 解得，不符合题意，舍去； 综上，点所表示的数为或1； （2）点、点在数轴上所表示的数互为相反数， ， 由图可知，点离点更近， ， ①； ②． ． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 0:31:27；用户：佩服还小飞飞；邮箱：orFmNt06nLZ6osDiSU3_grzcMSxM@weixin.jyeoo.com；学号：26025303 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$