3.3.1探索与表达规律 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

3.3.1探索与表达规律 第三章整式及其加减 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 目录 Contents 01 教学目标 1.能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示 其规律。 2.通过探索数量关系，理解探索规律的步骤，在探究知识的过程 中培养创新能力，培养良好的思维品质。 3.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律，培养学生的说理能力。 请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1,2,3,4,5, … . . , 请问数字20落在哪个手指上? 你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗? 2000呢? 02 新知导入 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 03 新知讲解 观察图所示的日历图，回答下列问题： 03 新知讲解 (1)日历图中的数有什么规律? (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什 么关系? (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数 式表示。 03 新知讲解 (1)同一横行上相邻三个数之间的关系：相差1. 竖列上三个相邻数的关系：相差7. (2)9个数之和为中间数的9倍 (3)都成立。因为这9个数可以表示为： a -8 a -7 a -6 a -1 a a+1 a+6 a+7 a+8 (4)成立；如果用a 表示正中间的数，这9个数的和等于9a 所以这9个数之和为9a 03 新知讲解 尝试 ·思考 (1)图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么? 因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除，所以框中的9个数的和 不能为144,9个数的和可以是180 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 03 新知讲解 (2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的 和为80,这个月的第一个星期日是几号? 设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14,a-7 ,a ,a+7, a+14, 根据题意，得(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80, 解得：a=16 所以a-14=16-14=2, 所以这个月得第一个星期日是2号。 思考 ·交流 (1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改 为H形框呢?它们有什么共同规律? 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 03 新知讲解 03 新知讲解 思考 ·交流 “十”字形框中的数表示如下： (a-1)+a+(a+1)+(a-7)+(a+7)=5a 结论：“十”字形框中的数相加的和是5的倍数。 a -7 a -1 a a+1 a+7 用代数式表示这7个数之和为a -8+a -6+a -1+a+a+1 +a+6+a+8=7a。 结论： “H” 形框内的数之和为中间数的7倍 03 新知讲解 思考 ·交流 “H”形框中的数表示如下： a -8 a -6 a -1 a a+1 a+6 a+8 (2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进 行交流。 设计的其他形状的方框为 “M” 形框，而 “M” 形 与“H” 形一样，7个数的和是中间这个数的7倍. 星 期 日 星 期 一 星期二 星期四 星 期 五 星 期 六 1 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 03 新知讲解 思考 ·交流 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共 有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形..... 则第⑩个图形中小平行四边形的个数是( D ) 04 课堂练习 B.110 D.109 A.54 C.19 ② ③ ① 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规 律 ，n 的值是( C ) 1 3 5 m 2 3 4 15 6 35 8 n A.48 B.56 C.63 D.74 【知识技能类作业】选做题： 3. 已知：(1)9×1+0=9;(2)9×2+1=19;(3)9×3+2=29; (4)9×4+3=39;.根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式 子 是 _9 n+(n -1)=10n -1 (n是正整数). 4. 观察图30-2中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 个图形中所有点的个数为(n+1) ²(n是正整数). ① ② ③ 04 课堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5 .观察一组数据：2,4,7,11,16,22,29, . . ,它们有一 定的规律，若记第一个数为a₁ , 第二个数记为a₂,., 第n 个数记为 an (1)请写出29后面的第一个数； 解：(1)29后面的第一位数是37. (2)通过计算a₂-a₁,a₃-a₂,a4-a₃ ,.., 由此推算a100-ag₉的值； 解：(2)由题意，得a₂-a₁=2,a₃-a₂=3, a₄-a₃=4,... 由此推算a100-ag₉=100. 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 (3)根据你发现的规律求a100的值 . 05 课堂小结 数、式变化规律 探索→猜想→验证 探索与表达规律 图形变化中的规律 特殊→一般 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据 此规律，m 的值是( D ) 06 作业布置 A.38 B.52 C.66 D.74 4 8 6 44 2 6 4 22 6 m 0 4 2 8 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如， 位于第4行第3列的数为27,则位于第10行第10列的数是 ( B ) A.221 B.181 C.179 D.145 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.在一列数1,4,9,..中，第4个数是 16 , 第n个 数是 n2 4.观察下列一组数： 『 [ f ,..,它们是按一定规 律排列的，则这一组数的第k个数是 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.研究下列算式： 1=12; 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; ●●●●●● (1)按照这样的规律写出第5行及第6行的算式； 解：(1)第5行算式：1+3+5+7+9=25=52. 第6行算式：1+3+5+7+9+11=36=62 . 06 作业布置 【综合拓展类作业】 (2)用含n的代数式表示出第n行的算式 . 解：(2)第n行算式：1+3+5+7+...+(2n-1)=n². $$