3.1.1代数式 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

3.1.1代数式 第三章整式及其加减 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 目录 Contents 01 教学目标 1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算 律和计算公式； 2.知道现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题情境中的数 量关系和变化规律； 3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识，体会数 形结合的思想方法； 4.在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性， 在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。 (2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的? ( 3 ) 拼 摆x个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴进行交流。 (4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎样计算的?与 同伴进行交流。 用长度相同的小棒按图所示的方式拼摆正方形。 (1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒? 02 新知导入 (1)拼摆5个这样的正方形需要16根小棒 (2)搭100个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个第2个 4根 3根 第100个 3根 4+3×(100-1)=301 03 新知讲解 03 新知讲解 ( 3)拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴进行交流。 第1个第2个 4 根 3 根 4+3×(x-1) 第x个 3根 (4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎样计算 的?与同伴进行交流。 4+3×(200-1)=601 03 新知讲解 03 新知讲解 思考 ·交流 (1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的 根数之间的关系，这样做有什么好处? 按照规律用字母表示正方形的个数与小棒的根数之间 的关系可以使表达更简便 (2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母?这些字母都表示 什么?与同伴进行交流。 以前学过的运算律和面积公式中用到了字母，这些字母表示 数 03 新知讲解 尝试 ·思考 (1)今年李华m 岁，去年李华_m- 1 岁，5年后李华m+5 岁。1 (2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 an 。 (3)某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月收人的2倍还多10元， 本月的收入是2 a+10 元。 (4)如果一个正方体的棱长是a-1, 那么这个正方体的体积是(a - 1) ³. 表面积是6 (a-1)2 。 03 新知讲解 像4+3(x-1),x+x+(x+1),m-1,m+5,',2a+10,(a-1)³,6(a-1)² 等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子 叫作代数式(algebraic expression)。 单独一个数或一个字母也是代数式。用具体数值代替代数式中 的字母，就可以求出代数式的值。 03 新知讲解 注意： ①后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 ②数字与字母相乘时，数字写在字母的前面；乘号可以省略不 写或用“ · ”表示 ③除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各式中，符合代数式书写要求的是(D ) A.x×5 B.4m×n C. 2.“比x的平方大2”,可用代数式表示为( A ) A.x2+2 B.(x+2)² C.(x-2)² D.x2-2 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下列式子：①x÷y;②1³a;③-xy²;④-ba².其中格式书写正确的 个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，由边长相等的黑、白两种颜色的正方形按照一定规律拼 接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为 5 n+3 . 第1个 第2个 第3个 5.某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是 1.1a 元. 照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需 要多少根火柴? 2n+1 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴根数 3 5 7 9 11 【综合拓展类作业】 6.用火柴按下图方式搭三角形 04 课堂练习 用字母表示规律 用字母表示数量关系 代数式 05 课堂小结 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.以下书写正确的是( D ) A B.x6 C.3k÷2 口 2.y与3的差的3倍可以表示为( c ) A.y-3×3 B.3(3-y) C.3(y-3) D.3y-3 【知识技能类作业】选做题： 3.小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是 小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为3 v 米/秒. 4.如图，用字母表示图中阴影 部分的面积是mn-pq . 06 作业布置 m n 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.小红房间窗户的装饰物由两个半径相同的四分之一圆组成(如图1), 小兰房间窗户的装饰物由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成 (如图2),小明房间窗户的装饰物由半径相同的两个四分之一圆和两个 半圆组成(如图3). (1)分别求出图1、图2、图3中装饰物的面积(结果要求化简); b 图 2 b 图1 b 图3 06 作业布置 【综合拓展类作业】 解：(1)根据题意得 题图1中装饰物的面积 题图2中装饰物的面积是 题图3中装饰物的面积 ·2 06 作业布置 【综合拓展类作业】 (2)你能发现装饰物面积变化的规律吗?请用式子表示。 解：(2)由(1)可知，题图1面积 题图2面积 题图3面积 所以第n 个图的面积为”b²(n 为正整数). $$