3.1.3代数式 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

3.1.3代数式 第三章整式及其加减 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 目录 Contents 01 教学目标 1. 理解掌握单项式、多项式的概念，能准确地说出单项式的系数 、次数之间的关系，多项式的项和每项的系数和次数的关系； 2. 经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关 概念，发展有条理的思考及语言表达能力； 3.会正确运用含字母的式子表示实际问题中的数量关系，提高运 算能力，感悟数学和现实生活的联系。 一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜 子(如图3-3),柜门由5个完全相同的长方形组成。 02 新知导入 图3-2 图3-3 03 新知导入 (1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总 长度是多少? (2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框 缝隙忽略不计)? (3)设柜子的进深为c(如图3-2),则整个柜子的容积是多 少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)? 03 新知讲解 (1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长 度是5×2× (a+b) (2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是5ab (3)整个柜子的容积是5abc 03 新知讲解 像5ab,5abc,3v,6p 等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式 叫作单项式(monomial)。 1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.字母不能出现在分母上. 03 新知讲解 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab 的系数是5, 3v 的系数是3。 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab 是2次的，3v 是1次的。 03 新知讲解 几个单项式的和叫作多项式，如5a+5a+10b,10x+5y,4+3(x-1) 等都是多项式。 单项式和多项式统称整式。 03 新知讲解 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y 是 10x 与5y两项的和。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 如10x+5y 是1次的，a²b+2a 是3次的。 03 新知讲解 特别解读 1.单项式是整式. 2.多项式是整式. 3. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它 们是两个不同的概念. 4.如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是 整 式 . 尝试 ·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式 的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少? (1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? ab-4c2 多项式，次数是2 03 新知讲解 (3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a, b,c。 这个箱子露在外面的表面积是多少? ab+bc+ac 多项式，次数是2 (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ,xm³ 的 水结成冰后体积是多少? 单项式，次数是1 03 新知讲解 03 新知讲解 (4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又 以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元? a(1+15%)×80% 单项式，次数是1 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.有下列代数式：b,2ab, ,X-y,x²+y²,0, 『 ,其中单项式共有( C ) A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 2.单项式-2ab² 的系数是( A ) A.-2 B.2 C.3 D.4 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.已知2kx²yn 是关于x,y 的一个单项式，且系数是7,次 数是5,那么 n= 3 4. 若多项 是关于x的四次三项式，则m 的值为 -4 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知关于x 的多项式3x⁴-(m+5)x³+(n -1)x²- 5x+3 不含x³项和x²项，求m,n 的值 . 解：因为关于x 的多项式3x⁴-(m+5)x³+(n-1)x²- 5x+3 不含x³项和x² 项， 所 以 - (m+5)=0, 且 n-1=0, 解 得m=-5,n=1. 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和 项：每个单项式叫多项式的项 (不含字母的项叫做常数项) 次数：多项式中次数最高的项的次数 05 课堂小结 代数式 单项式 多项式 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.下列式子中，不是整式的是( C ) A.1 B.x+1 C. D.2a2-2ab 2.单项式-4x²y的系数与次数分别是(C ) A.-4,2 B.4,3 C.-4,3 D.4,2 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.若多项式3xI ml-(2+m)x+5是关于x 的二次三项式，则 m 的值为 2 4.已知关于x 的多项式(a +b)x⁴+(b -2)x³-2(a -1) x²+ax -3不含x³项和x²项，则当x=-1 时，这个多项式的值 为 -1 5.王叔叔购买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面 结构如图所示.根据图中的数据(单位：m), 解答下列问 题：(1)用含x,y 的代数式表示地面的总面积； ( 2 ) 若 铺 1m² 的地砖的平均费用为80元，则当x=4, y =1.5时，给该商品房的地面铺地砖的总费用为多少元? 06 作业布置 【综合拓展类作业】 y→ 卫生间 2 厨房 2 1 3 卧室 客厅 x 6 06 作业布置 【综合拓展类作业】 解：(1)根据题意，得地面的总面积为 3×(2+2)+2 y+(6-3)×2+6 x =(6x+2 y+18)m² . ( 2 ) 当x=4,y=1.5 时，总面积为 6×4+2×1.5+18=45(m²), 45×80=3600(元). 故给该商品房的地面铺地砖的总费用为3600元. $$