精品解析：2024-2025学年北师大版七年级上册期中考试数学模拟试卷

北师大版2024—2025学年秋季七年级上册数学期中考试模拟试卷 （范围：第一章：丰富的图形世界，第二章：有理数及其运算，第三章：整式及其加减） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作． 故选B． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项合并法则可判断A，根据同类项识别可判断B，根据去括号法则可判断C，根据整式加减运算法则可判断D． 【详解】解：A. ，故选项A不正确； B. 不是同类项，不能合并，故选项B不正确； C. ，故选项C不正确； D. ，故选项D正确 故选D． 【点睛】本题考查同类项识别，合并同类项法则，去括号法则，整式加减，掌握同类项识别，合并同类项法则，去括号法则，整式加减是解题关键． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数就是正数和负数的统称 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 零不自然数，但是正数 D. 向东走与向南走是相反意义的量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数和正负数，根据有理数的定义及正负数的意义逐项判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：、有理数就是正有理数、、负有理数的统称，该选项说法错误，不合题意； 、一个有理数不是整数就是分数，该选项说法正确，符合题意； 、零是自然数，但不是正数，该选项说法错误，不合题意； 、向东走与向西走是相反意义的量，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 4. 下列展开图中，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择． 【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体， 故选：C． 【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点． 5. 下列选项中是同类项的为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的概念逐个判断即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：A、和中m和n的指数都不相同，故不是同类项，不符合题意； B、和中m和n的指数都不相同，故不是同类项，不符合题意； C、和中所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，符合题意； D、和中所含的字母不相同，故不是同类项，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 6. 数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，则B点表示的数是（ ） A. 0 B. 或1 C. 0或6 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A表示3，分两种情况讨论，当从点A沿数轴向右移动和从点A沿数轴向左移动，判断出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：从点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：， 从点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：， 所以B点表示的数是0或6． 故选C． 【点睛】此题考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法，分两种情况讨论是解答本题的关键． 7. 已知，y是相反数，且，则（　　） A. 1 B. C. 2025 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数乘方． 先根据绝对值和相反数的定义，得出x和y的值，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解：∵，y是的相反数，且， ∴， ∴， 故选：D． 8. 用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是能够弄懂三个方向分别是从哪里看到的．根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉，从而可得答案． 【详解】解：根据从正面看可以将A、C、D淘汰掉， 故选：B． 9. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】用作差法求解即可． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 10. 下列图形是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，……，则第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为（ ）（用n的式子表示）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律的探究．根据题意，分别找出第个图中的数量，第个图中的数量，第个图形的数量，进行比较分析，即可求解． 【详解】解：第个图形中的数量是，即， 第个图形中的数是，即， 第个图形中的数是，即， … ∴第个图形中的数量为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式的次数的定义“组成多项式的单项式中的最高次数就是这个多项式的次数”即可得． 【详解】多项式是关于的二次三项式 则的次数是2，即 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多项式的次数的定义，熟记定义是解题关键． 12 已知，则_______. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 13. . 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，从而算出总的个数． 【详解】解：由从上面看的视图可得最底层小正方体的个数为，由从左边看的视图可知第列第1行有一个正方体，那么共有个正方体． 故答案为：5． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”． 14. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项、解一元一次方程．先根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”可得，再解方程求出的值，代入求值即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 则， 故答案为：． 15. 某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是__℃． 【答案】11 【解析】 【分析】根据温差的定义，解题即可. 【详解】由于一天的温差等于这一天的最高气温减去这一天的最低气温，故这天的温差可以表示为 3-(-8)=3+8=11(°C)，即这天的温差是11°C. 故本题应填写：11. 【点睛】本题主要查查代数式的计算. 16. 有一个三位数，其中百位数字为，十位数字为，个位数字为，这个三位数用含有、、的整式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据是三位数百位上的数字十位上的数字个位上的数字进行解答即可． 【详解】解：根据题意，这个三位数可以表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解答的关键． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）32 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将乘方化简，再按照有理数混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）先将除法化为乘法，再按照有理数混合运算顺序和运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】原式 ； 把，代入得：． 【点睛】本题考查整式加减中化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的进行化简，是解题的关键． 19. 用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒根数 5 9 13 请解决下列问题： （1）______，______； （2）按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______（用含的代数式表示）； （3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要火柴棒根数． 【答案】（1）17，21 （2） （3）第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径． （1）根据所给图形可得a，b的值； （2）根据（1）的结果可得出规律； （3）把n的值代入（2）的规律式中可求值． 【小问1详解】 解：由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得， 由图①②③④可得图⑤为：， 故； 故答案为：17；21； 【小问2详解】 解：由（1）可得第．个图形需要火柴棒的根数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将代入中得：． 即第2024个图形需要的火柴棒根数为8097根， 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边20千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； 【小问3详解】 解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21. 已知代数式， （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算，然后代入求值； （2）将含x的项合并，令其系数为0，即可求出y的值． 【小问1详解】 解： ， 当，时，； 【小问2详解】 解：由（1）知， 因为的值与x的取值无关， 所以， 解得：． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）共有______个小正方体； （2）求这个几何体主视图与俯视图的面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） （2）主视图的面积为，俯视图的面积为 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据几何体的构成，即可得到小正方体的个数； （2）画出主视图和俯视图，即可求出主视图与俯视图的面积； （3）在保持俯视图和左视图都不变的条件下，添加小正方体即可． 【小问1详解】 根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要个小正方体， 故答案为：； 【小问2详解】 这个组合体的二视图如图所示： 因此主视图的面积为，俯视图的面积为， 【小问3详解】 在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示， 所以最多可以添加5个， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 23. 数轴上有理数a、b、c的大小关系如图所示，则 （1）比较大小： 0； 0； 0； （2）计算： ； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，根据掌握数轴比较大小的方法，以及绝对值化简的方法是解题的关键． （1）根据数轴得出，即可解答； （2）根据，，结合绝对值的定义，即可解答； （3）根据，，结合绝对值的定义，即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ∴，，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 24. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法． （1）将化为，再将代入计算即可； （2）将化为，再将代入计算即可； （3）根据题意得出当时，，把代入，得出原式，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵当时，， ∴当时， ∴时， ． 25. 在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点 C表示数c，a是多项式的二次项系数，b是最大的负整数，单项式的次数为c． （1）a=_________，b=_________，c=__________ （2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C__________重合。（填“能”或“不能”） （3）点 A ， B ， C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点 A 和点 B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运功， t 秒过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 ，点 B 与点 C 之间的距离表示为 ，则 AB ______________， BC =______________（用含 t的代数式表示） （4）在（3）的条件下， 值是否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）， ， （2）不能； （3）； （4）是；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案． （2）只需要判断、是否关于对称即可． （3）根据、、三点运动的方向即可求出答案． （4）将（3）问中的与的表达式代入即可判断． 【小问1详解】 解：由题意可知：，，， 【小问2详解】 解：不能重合， 由于与6的中点为，故将数轴在点处折叠，则点与点不能重合； 【小问3详解】 解：由于点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动， 秒钟后， 由于点以每秒1个单位长度的速度向右运动， 秒钟后，； 【小问4详解】 解：． 的值会随着时间的变化而改变． 【点睛】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，掌握相关概念是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2024—2025学年秋季七年级上册数学期中考试模拟试卷 （范围：第一章：丰富的图形世界，第二章：有理数及其运算，第三章：整式及其加减） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数就是正数和负数的统称 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 零不是自然数，但是正数 D. 向东走与向南走是相反意义的量 4. 下列展开图中，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中是同类项的为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，则B点表示的数是（ ） A. 0 B. 或1 C. 0或6 D. 6 7. 已知，y是的相反数，且，则（　　） A. 1 B. C. 2025 D. 8. 用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 10. 下列图形是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，……，则第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为（ ）（用n的式子表示）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 12. 已知，则_______. 13. . 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是________． 14. 若单项式与是同类项，则_______． 15. 某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是__℃． 16. 有一个三位数，其中百位数字为，十位数字为，个位数字为，这个三位数用含有、、的整式表示为__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：，其中 19. 用火柴棒按图中方式搭图形． 图形 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒根数 5 9 13 请解决下列问题： （1）______，______； （2）按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______（用含的代数式表示）； （3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要火柴棒根数． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 已知代数式， （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 22. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）共有______个小正方体； （2）求这个几何体主视图与俯视图的面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体． 23. 数轴上有理数a、b、c的大小关系如图所示，则 （1）比较大小： 0； 0； 0； （2）计算： ； （3）化简：． 24. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，求的值． （2）若，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 25. 在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点 C表示数c，a是多项式的二次项系数，b是最大的负整数，单项式的次数为c． （1）a=_________，b=_________，c=__________ （2）若将数轴点B处折叠，则点A与点C__________重合。（填“能”或“不能”） （3）点 A ， B ， C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度速度向右运动，同时，点 A 和点 B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运功， t 秒过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 ，点 B 与点 C 之间的距离表示为 ，则 AB ______________， BC =______________（用含 t的代数式表示） （4）在（3）的条件下， 值是否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$