精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

武威八中2024年秋学期八年级期中考试试卷 数学 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（  ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 5. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 6. 如图，已知等边，点 是 上任意一点， 分别与两边垂直，等边三角形的高为 ，则 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 不确 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 8. 如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（18分） 11. 如图，是的中线，是的中线，若，则________ ． 12. 如图：________________． 13. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 14. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 15. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是，则的长度是________． 16. 如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________． 三、解答题（72分） 17. 如图，已知矩形，若点E、F分别在、边上，将沿所在直线翻折，点A的对应点为点，请利用尺规作图的方法，确定折痕的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，已知在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证：． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）作直线，画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标． 20. 如图，在中，于D平分与交于点F，求． 21. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 22. 如图，是等腰的底边上的中线，过点作，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）求证：． 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 24. 天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且，．求证：． 25. 如图，在四边形中，，，，，动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位的速度沿向点 D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿向点B运动， 同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接．设点P运动时间为t秒，问当t为何值时， ，并证明． 26. “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的角的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形． 　　 根据对材料的理解解决以下问题： （1）如图，，． ①求证：； ②猜想，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在中，点为上一点，，，四边形的周长为，的周长为，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威八中2024年秋学期八年级期中考试试卷 数学 满分120分，考试时间120分钟 一、单选题（30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形 ，故该选项不符合题意； ． 是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形 ，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，进而逐项判断即可． 【详解】解：设三角形的另一条边的长度为， 由题意，得，则， 故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线、高的性质，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键． 根据三角形的中线、角平分线、高的性质判断即可． 【详解】A．三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确； B．三角形的三条中线都在三角形内部，正确； C．三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部，原说法错误； D．三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确； 故选：C． 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（  ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 5. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据点和关于轴对称，可得，，求出和的值，进一步计算即可． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：B 6. 如图，已知等边，点 是 上任意一点， 分别与两边垂直，等边三角形的高为 ，则 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 不确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等面积法求高，掌握等边三角形的性质，等面积法的运用是解题的关键． 如图所示，连接，作于点，则，根据即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，则， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 分两种情况进行讨论，即为腰和底时，找出合适的点即可． 【详解】解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 8. 如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．由直角三角形的性质可求得，再利用含30°角的直角三角形的性质可求得，，即可求解． 【详解】解：是边上的高线， ， ， ， ， ， ，， ． 故选：D． 9. 如图，五边形是正五边形，且．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、多边形的外角和、三角形的外角的定义及性质，延长交于，由平行线的性质可得，再由对边形的外角和得出，最后由三角形的外角的定义及性质计算即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， ， ∵， ∴， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴ 故选：D． 10. 如图，是边长为1的等边三角形，，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处，则阴影部分图形的周长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和折叠问题．根据等边三角形的性质和折叠性质进行解答即可得． 【详解】解：∵等边的边长为， ∴， ∵，分别是边，上的两点，将沿直线折叠，点落在处， ∴，， 则阴影部分图形的周长为：， 故选：D． 二、填空题（18分） 11. 如图，是的中线，是的中线，若，则________ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据是的中线，若，可得的面积，再根据是的中线，即可求解． 【详解】解：∵是的中线，若， ∴， ∵是的中线， ∴， 故答案为：12． 12. 如图：________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质将所求角转化到一个四边形中进行计算． 通过连接，利用三角形外角的性质将和转化为和，再根据四边形内角和为求出的度数． 【详解】连接，为与的交点， 在和中， ， ， 那么． 而正好是四边形的内角和． 根据多边形内角和公式：边形内角和为， 四边形内角和为， 所以． 故答案为：． 13. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 14. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵，， ， ∴， ． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 15. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是，则的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定定理，平行线的性质，等角对等边； 过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是． 【详解】解：过作于，作于点M 由题意得：， ， 平分， ， ， ， ， ， 、在这把直尺上的刻度读数分别是、， ， 的长度是． 故答案为：． 16. 如图，等腰的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短距离的计算，根据题意，连接，由三角形的面积可得，连接，当的值最小时，的周长最小，当点三点共线时，的值最小，最小值为，即，由此即可求解． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点为边的中点， ∴，， ∵底边长为，面积是， ∴， 解得，， 连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， 当的值最小时，的周长最小， 在中，， ∴当点三点共线时，的值最小，最小值为，即， ∴的周长为， 故答案为：11 ． 三、解答题（72分） 17. 如图，已知矩形，若点E、F分别在、边上，将沿所在直线翻折，点A的对应点为点，请利用尺规作图的方法，确定折痕的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图即为所作： 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，连接，作的垂直平分线即可； 【详解】略 18. 如图，已知在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．求证：． 【答案】 证明：， ， 即：， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用等式的性质及已知条件可推出，然后利用即可得出结论． 【详解】略 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）作直线，画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称： （1）根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所作图形，画出点关于直线的对称点，再根据图形写出对应点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵与关于x轴对称，点的坐标为， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：根据题意可得点C和点关于直线对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 20. 如图，在中，于D平分与交于点F，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，解题的关键是先根据三角形内角和求出角的度数，再利用角平分线得到平分角的度数，结合高线的垂直关系，通过三角形外角性质求出目标角度． 根据三角形内角和定理求出的度数；由角平分线的性质得到的度数；结合得出的度数；再利用三角形外角等于不相邻两个内角之和，求出的度数． 【详解】解：∵， 而， ∴， ∵平分， ∴， ∵于D， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，运用了恒等变换的思想，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的长为． 22. 如图，是等腰的底边上的中线，过点作，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：是中线，， ，． ， ， ，即为等腰三角形． （2） 证明：， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质： （1）由三线合一定理得到，，由平行线的性质得到，据此证明，即可证明， （2）根据和三线合一定理得到，根据等角对等腰得到，则可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．求证：垂直平分线段． 【答案】 证明：平分，， ，，， ， ， 又∵， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．结合三角形的角平分线的性质和定义证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定定理即可证明结论． 【详解】略 24. 天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且，．求证：． 【答案】 证明：连接BD ∵， 又BD=DB ∴△ABD≌△CDB（SSS） ∴∠A=∠C 又∠AOB=∠COD， ∴（AAS） 【解析】 【分析】连接BD，根据SSS可证△ABD≌△CDB，得出∠A=∠C，再根据AAS证明. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 25. 如图，在四边形中，，，，，动点 P 从点 A 出发以每秒1个单位的速度沿向点 D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿向点B运动， 同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接．设点P运动时间为t秒，问当t为何值时， ，并证明． 【答案】解：当 时，，理由如下： 如图，由题意得，， ， ， 当时，即，， 当时，，理由如下： ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质和判定，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据题意可知，，时，列方程可求出的值，再根据全等三角形的判定定理判定即可． 【详解】略 26. “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的角的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形． 　　 根据对材料的理解解决以下问题： （1）如图，，． ①求证：； ②猜想，，之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在中，点为上一点，，，四边形的周长为，的周长为，请求出的长． 【答案】（1） ①， ，， ， 在与中， ， ； ②猜想：， 理由：由（1）得：， ，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据已知可求得，，得到，证明；②由（1）可知，得到，从而得出； （2）首先证明，得到，，结合已知可得到，根据的周长为得到，得到，即可得出最后结果． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 ，且， ， 在和中， ， ， ，， 四边形的周长为， ， ， 又的周长为， ， ，， ， ， 即． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确寻找全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $