上海外国语大学闵行外国语初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024学年第一学期九年级数学期中考试试卷 （时间：90分钟 满分：150分） 考生注意： 1．答题时，请考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列函数中， 属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在 Rt 中， ， 那么 的三角比值为 的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则下面结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量、、，下列条件中，能判定向量与向量方向相同的是（　　） A. ， B. C. D. ， 5. 如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（　　） A. 2sinα B. 2cosα C. D. 6. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④方程的两根为．其中所有正确结论个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知，则________________． 8. 计算：__________________． 9. 如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是3厘米，那么、两地的实际距离是______千米． 10. 计算：_________________ 11. 已知是线段的黄金分割点，且，那么的值为__________． 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若此抛物线与轴的一个交点为，则抛物线与轴的另一个交点坐标是________． 13. 小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为________米． 14. 若一个圆的内接多边形的中心角为，则这个正多边形的边数是______． 15. 已知的两直角边之比为3：4，若与相似，且最长的边长为20，则的周长为______． 16. 若抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，则称为“抛物三角形”，特别地，当时，称为“正抛物三角形”；当时，称为倒抛物三角形，那么，当为倒抛物三角形时，a，c应分别满足条件____． 17. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是______． 18. 如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则__________． 三、简答题（本大题共7题，满分78分）： 19. 计算：． 20. 如图，在梯形中，，且，过点作，分别交于点，若． （1）用表示和； （2）求作在方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量） 21. 已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求： （1）线段的长； （2）的值． 22. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，． （1）求的度数． （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：） 23. 如图，已知的顶点E在的边上，与相交于点F，，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，抛物线交轴于点、(点在点的左侧)，与轴交于点，点、的坐标分别为，，对称轴交轴于，点为抛物线顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标； （3）为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线． （1）求证：＝； （2）如图，过点C作射线，与AD交于点M，与边AB交于点E，又知BD＝9，CD＝6 ①如果＝，求CE的长； ②设＝x，＝y，求y关于x的函数关系式． 2024学年第一学期九年级数学期中考试试卷 （时间：90分钟 满分：150分） 考生注意： 1．答题时，请考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】60 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】八##8 【15题答案】 【答案】48 【16题答案】 【答案】，． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共7题，满分78分）： 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 解：如图所示，过点作交于点，交于点， 在、方向上的分向量如图所示，、即为所求； 【21题答案】 【答案】（1）5 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 该运动员能挂上篮网，理由如下． 如图，延长交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， ∴该运动员能挂上篮网． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，（公共角）， ， ∴， （2）证明：，， ， ， ， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或或或 【25题答案】 【答案】 （1）如图，过作 交的延长线于 平分 则 （2）①10；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $