精品解析：黑龙江省绥化市第三中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

绥化市第三中学2024-2025学年度上学期初二年级期中数学考试试卷 考生注意： 1、全卷共29道题，满分120分 2、考试时间120分钟 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限的点的坐标特点即可得到答案． 【详解】根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，得： 点符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查各个象限内点的横纵坐标的正负特点，熟记各象限的点坐标特点是关键． 2. 下列格式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的计算方法求解即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 3. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街3巷 B. 6街3巷 C. 3街6巷 D. 6街6巷 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义．根据2街5巷的十字路口表示为，可以知道表示6街3巷的十字路口，本题得以解决． 【详解】解：∵2街5巷的十字路口表示为， ∴表示6街3巷的十字路口， 故选：B． 4. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的属性，根据题意，得到，再根据三角板的特点得到，代入计算即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 在实数，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴在实数，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数有，，（两个之间依次多一个），共个， 故选：． 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式及绝对值的性质化简，先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的符号，再把各二次根式及绝对值进行化简即可． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴ ∴． 故选：A． 7. 已知一个数a的绝对值是，则（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，根据题意得到a的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵一个数a的绝对值是， ， 或． 故选：C． 8. 某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解． 【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得 ． 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 9. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 2到3之间 C. 1到2之间 D. 3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴估计的值在2到3之间 故选：B． 10. 已知x，y满足方程组 则 的值为( ) A. 2023 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，可得出，再在方程的两边同时除以3，即可求出，再代入求值即可． 【详解】解：， 得：， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，两方程相加后，得出是解题的关键． 11. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，由题意得出每相遇三次，两点回到出发点，结合，得出两个物体运动后的第2024次相遇地点是第二次相遇地点，即可得解． 【详解】解：由题意得：矩形的边长为4和2， ∴矩形的周长为， ∵物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动， ∴物体乙是物体甲的速度的倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为， ∴第一次相遇物体甲与物体乙的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇； …， 每相遇三次，两点回到出发点， ∵， ∴两个物体运动后的第2024次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为， ∴两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是， 故选：D． 12. 下列说法正确的有（ ） ①只有正数才有平方根； ②带根号的数都是无理数； ③有限小数都是有理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的； ⑤负数没有立方根； ⑥ 64的平方根是； ⑦a一定有立方根； ⑧没意义； A. 5个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义，直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】①正数和零有平方根，原说法错误； ②开方开不尽的数是无理数，原说法错误； ③有限小数都是有理数，说法正确； ④实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确； ⑤负数的立方根是负数，原说法错误； ⑥ 64的平方根是，说法正确； ⑦a一定有立方根，说法正确； ⑧当时，有意义，原说法错误； ，说法正确； 说法正确的为③④⑥⑦， 故选A． 二、填空题（每题3分，共30分） 13. （1）4的平方根是________；（2）36的算术平方根是________；（3）-8的立方根是________． 【答案】 ①. ②. 6 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的概念的运用以及应用，难度不大，属于基本知识．根据平方根，算术平方根和立方根的定义解答即可． 【详解】解：（1）4的平方根是； 故答案为：； （2）36的算术平方根是； 故答案为：6； （3）的立方根是 故答案为： 14. 若，则_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 15. 已知点在轴上，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．根据y轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 故答案为：1． 16. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴． 故答案为：1． 17. 在中，用的代数式表示，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据移项，化系数为1，进行计算即可求解． 【详解】解：由方程， 得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确的计算是解题的关键． 18. 的绝对值为_________，比较大小_________，的平方根是_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】估算出，的大小即可得出前两空答案，是，据此即可得出第三空答案． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， 即：， ； ， 的平方根是； 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，不等式的性质，无理数的大小估算，求一个数的绝对值，实数的大小比较，求一个数的平方根等知识点，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 19. 如图，直线，相交于点O，，O为垂足，，则_______． 【答案】##64度 【解析】 【分析】根据得，结合，得到，结合解答即可． 本题考查了垂直的意义，余角的性质，对等角相等，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 21. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2， 故答案为604.2． 22. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上的点的纵坐标都是一样的，再根据线段，即可得出点的坐标． 【详解】解：直线轴，且点的坐标为， 点的纵坐标为3， ， ∴当点在点右边时，点的横坐标为，此时点的坐标为． 当点在点左边时，点的横坐标为，此时点的坐标为． 则点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（共54分） 23. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先进行有理数乘方运算、算术平方根运算、立方根运算，再加减运算即可求解； （2）先进行立方根运算、算术平方根运算、绝对值运算、乘方运算，再加减运算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及乘方运算、算术平方根、立方根、绝对值，熟练掌握运算法则是解答的关键． 24. 解方程： （1）（x＋1）2＝64； （2）（x＋1）3＝27 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）应用平方根的计算方法进行计算即可得出答案； （2）应用立方根的计算方法进行求解即可得出答案． 【小问1详解】 x+1＝±±8， x+1＝8，x+1＝﹣8， x＝7 或x＝﹣9； 【小问2详解】 x+13， x＝2． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的计算方法进行求解是解决本题的关键． 25. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法，把②代入①求出的值，再将的值代入②求出的值即可； （2）利用加减消元法，得出的式子再加②即可求出的值，再将的值代入①求出的值即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 故原方程组的解是：； 【小问2详解】 ， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是： ． 【点睛】本题主要考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 26. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：（1）∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） （2）与的位置关系是 ，理由如下： ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 （2）；；两直线平行，内错角相等；3；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】解：（1）根据平行线的性质和判定，等量代换解答即可． （2）根据平行线的性质和判定，等量代换解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行． （2）与的位置关系是，理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． ；；两直线平行，内错角相等；3；；内错角相等，两直线平行． 27. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若三角形内部一点P的坐标为，写出点P的对应点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求， ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标即可； （2）先判断平移的方式，再根据平移的方式写出坐标即可； （3）用割补法求出△ABC面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， A到是向左移5个单位，向下移2个单位， ∵点P的坐标为， ∴点P的对应点的坐标， 故答案为：． 【小问3详解】 【点睛】此题考查了作图-平移变换，割补法求图形的面积，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． 28. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A、B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元、求种植A、B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ 【答案】种植种蔬菜每亩收入0.4万元，种蔬菜每亩收入0.6万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设种植种蔬菜每亩收入万元，种蔬菜每亩收入万元，由题意列出二元一次方程组，解方程组可得出答案． 【详解】设种植种蔬菜每亩收入万元，种蔬菜每亩收入万元， 根据题意得：， 解得：， 答：种植种蔬菜每亩收入0.4万元，种蔬菜每亩收入0.6万元． 29. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根、勾股定理的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，可求出侧面面积为4，阴影部分正方形面积为2，由此即可求出边长即可得解； （3）用点表示的数减去边长即可得解． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为， 则， 解得：； 【小问2详解】 ∵棱长为2， ∴每个小立方体的边长都是1， ∴正方形的面积为：，即, ∴正方形的边长； 【小问3详解】 ∵正方形的边长为，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为：， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥化市第三中学2024-2025学年度上学期初二年级期中数学考试试卷 考生注意： 1、全卷共29道题，满分120分 2、考试时间120分钟 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列格式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街3巷 B. 6街3巷 C. 3街6巷 D. 6街6巷 4. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在实数，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（ ）． A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. a B. C. D. 7. 已知一个数a的绝对值是，则（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 2到3之间 C. 1到2之间 D. 3到4之间 10. 已知x，y满足方程组 则 的值为( ) A. 2023 B. C. 1 D. 11. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的有（ ） ①只有正数才有平方根； ②带根号的数都是无理数； ③有限小数都是有理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的； ⑤负数没有立方根； ⑥ 64的平方根是； ⑦a一定有立方根； ⑧没意义； A. 5个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共30分） 13. （1）4的平方根是________；（2）36的算术平方根是________；（3）-8的立方根是________． 14. 若，则_______________． 15. 已知点在轴上，则________． 16. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则______． 17. 在中，用的代数式表示，则_____． 18. 的绝对值为_________，比较大小_________，的平方根是_________． 19. 如图，直线，相交于点O，，O为垂足，，则_______． 20. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 21. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 22. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为______． 三、解答题（共54分） 23. 计算： （1）； （2）． 24. 解方程： （1）（x＋1）2＝64； （2）（x＋1）3＝27 25. 解方程组： （1）； （2）． 26. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：（1）∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） （2）与的位置关系是 ，理由如下： ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） 27. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点，点，分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若三角形内部一点P的坐标为，写出点P的对应点的坐标； （3）求三角形的面积． 28. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A、B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元、求种植A、B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？ 29. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长a． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $