1.2.3直线与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.3直线与圆的位置关系 1 情景引入 1 问题1 直线与圆有哪些位置关系？ 相离 相切 相交 位置关系 海上生明月，天涯共此时。【唐】张九龄 将月亮看作成一个圆，海平面看成一条线，月亮在升起的过程中，直线和圆存在着怎样的关系？ 2 【看一看】我们生活中有许多圆与直线位置关系的运用 【试一试】尝试将圆拱桥，轮胎，太阳当作圆形. 将地面，水面当作直线.画出直线与圆的简图. 情景导入，回顾概念 【想一想】直线与圆的位置关系 相切 1个公共点 d=r 相离 0个公共点 d>r d<r 相交 2个公共点 情景导入，回顾概念 小组交流：类比用代数式解决直线与直线的位置关系的方法 交流合作，探求新知 联立方程 带入消元 判别式 几何结论 代数法 情景导入，回顾概念 点到直线的距离怎么解决？ 交流合作，探求新知 计算圆心到直线的距离 判断距离d与半径r的关系 几何结论 几何法 交流合作，探求新知 2 1 0 > = < < = > 经典例题，举一反三 解：（代数法） 由直线与圆的方程得方程组 消去y，得x2－3x+2=0. ∵Δ=(－3)2－4×1×2=1>0， ∴直线与圆相交，有两个交点. 由方程组解得交点坐标为(2，0)，(1，3). 解：（几何法） 圆的方程可化为x2+(y－1)2=5，其圆心为(0，1)，半径为. 圆心到直线l的距离为d， ∴直线与圆相交，有两个交点. 由直线与圆的方程得方程组 解得交点坐标为(2，0)，(1，3). 经典例题，举一反三 r d 例题2：（弦长问题） D 反思总结，归纳提升 坐标法解决几何问题的基本步骤是什么？ 1 2 3 建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素， 如点、线、圆，把平面几何问题转化为代数问题； 通过代数计算，解决代数问题； 把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 笛卡尔 反思总结，归纳提升 想一想代数法与几何法的优缺点各是什么？ 笛卡尔 (1）代数法从方程的角度来考虑，比较直观，但计算较为烦琐﹔几何法从几何的角度来考虑，方法较为简单，是判断直线与圆的位置关系的常用方法． （2）应用几何法还可以求出圆上有4个，3个，2个，1个，0个点到直线的距离等于某一定值的情况，因此几何法的适用面更广些. 数形结合百般好，形少数时难入微 反思总结，归纳提升 2.直线与圆的位置关系及判定： 位置关系 公共点个数 几何法判定 代数法判定 相交 2 相切 1 相离 0 1.直线与圆的三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离. 课堂小结 作业布置，及时检测 课后作业 ①完成课本p85,练习题1，2. ②金版新学案2.3节第一课时《直线与圆的位置关系》 ③导学案的课后思考，相切直线需要满足什么特征？ $$