北京市延庆区2024-2025学年上学期九年级数学 期中试题

延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷 九年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，4，3 B. 0，4，3 C. 1，-4，3 D. 0，-4，3 3. 已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 把抛物线向左平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点分别在边上，．若，则的长为（ ） A. 4 B. 10 C. 12 D. 16 6. 在中，，于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形，东边城墙长9里，南边城墙长7里，东门点，南门点分别位于，的中点，，，里，经过点，则的长为（ ） A. 0.95里 B. 1.05里 C. 2.05里 D. 2.15里 8. 如图，矩形中，对角线交于点，边的中点分别是点，，一动点从点出发，沿着在矩形的边上运动，运动到点停止，点为图1中某一定点，设点运动的路程为的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．则点的位置可能是图1中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 抛物线的顶点坐标是__． 10. 请写出一个以轴为对称轴的二次函数解析式________． 11. 点P为线段的黄金分割点， ，，_______（结果保留根号）． 12. 如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的面积与的面积的比等于________． 13. 已知，是边上的一点，连接，请你添加一个条件，使，这个条件可以是__．（写出一个即可） 14. 二次函数的最小值是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，对称轴是直线，下面四个结论中：①；②当时，随的增大而增大；③点的坐标为；④若点在函数的图象上，则；其中正确的是______（只填写序号）． 三、解答题（共68分，第17-20题，每小题6分，第21-22题，每小题4分，第23-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象． 18. 已知二次函数的图象经过和两点． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 19. 已知：如图，在中，是上一点，是上一点，且． （1）求证：∽； （2）若，，求的度数． 20. 已知二次函数的图象过点，且顶点坐标为． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 21. 如图，四边形的对角线交于点，点是上一点，且．求证：． 22. 某中学课外活动小组准备围成一个矩形的活动区，其中一边靠墙，另外三边用总长为的栅栏围成．已知墙长为（如图），设矩形的边，面积为． （1）关于的函数表达式是______，自变量的取值范围是______； （2）当______m时，活动区的面积有最大值______． 23. 如图，四边形是平行四边形，于点于点． （1）求证： （2）当时，求的长． 24. 小明到操场测量旗杆的高度，他手拿一只铅笔，边移动边观察（铅笔始终与地面垂直）．当小明移动到点处时，眼睛与铅笔顶端、旗杆的顶端三点共线，此时测得，小明的眼睛到铅笔的距离为，铅笔的长为，求旗杆的高度． 25. 乒乓球被誉为中国国球．年巴黎奥运会上，中国队展现了强大的竞技实力，包揽了乒乓球项目的五枚金牌，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．已知乒乓球台的长度为，一位运动员从球台边缘正上方击球高度为处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．从击打乒乓球到第一次落到球台的过程中，乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得如下数据： 水平距离 竖直高度 （1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行路线形状的大致图象； （2）当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______； （3）乒乓球第一次落到球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球台上，并说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时，求抛物线的对称轴； （2）已知和为抛物线上的两点，满足，求的取值范围． 27. 阅读思考，解决问题： 小华遇到这样一个问题：如图1，在中，点在边上，，，求的长． 小华发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算，能够使问题得到解决（如图2）． （1）①直接写出的度数；②求线段的长； （2）参考小华思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形中，，对角线与交于点，求的长． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“反称变点”．例如：点的“反称变点”为点，点的“反称变点”为点． （1）点的“反称变点”坐标为______； （2）若点在函数的图象上，其“反称变点”的纵坐标是，求“反称变点”的横坐标； （3）若点在函数的图象上，其“反称变点”的纵坐标的取值范围是，直接写出的取值范围． 延庆区2024-2025学年第一学期期中试卷 九年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】（1，4） 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】，或或（写出一个即可） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题（共68分，第17-20题，每小题6分，第21-22题，每小题4分，第23-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 图象如图所示： 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ∴∽． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）10，200 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】旗杆的高度为． 【25题答案】 【答案】（1） 描出各点，并画出图象如下： （2）， （3） 乒乓球再次落下时仍落在球台上，理由如下： 将代入函数关系式，得： ， 解得：或（因对称轴，故舍去）， 乒乓球第一次落到球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系， 令，则有： ， 解得：或（此为乒乓球第一次落到球桌时的落点坐标，故舍去）， ， 乒乓球再次落下时仍落在球台上． 【26题答案】 【答案】（1）直线 （2）或 【27题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $