江苏省镇江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023~2024第一学期高二期中数学试卷 一、单选题 1.若直线1经过点A(2√3，-1)，B(V3,2),则1的倾斜角为（) A30°B.60°C.120°D.150° 2.已知a是4与6的等差中项，b是-1与-64的等比中项，则a+b=(（) A.13B.-3C.3或-13D.-3或13 3.已知圆C:x2+y2=1解得和C,:x2+y2-6x+5=0则两圆的位置关系是() A.内切 B.外切C相交D.外离 4.直线：y=2x+3关于点P(2,3)对称的直线1的方程是() A.2x-y-5=0B.2x+y-5=0C.2x-y+5=0 D.2x+y+5=0 5.已知P(2,2),圆C:(x-1)2+y2=5,圆C2:(x-3)2+y+1)2=9,若直线1过点P且 与圆C相切，则直线1被圆C,所截得的弦长为() A.4B.25C.6D.8 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若an>0,公比q>1,4+a5=20,a2a6=64, 则S。=() A31 B.36 C.48 D.63 第1页共6页 7.过点M(2,1)的直线1与圆C:(x-1)+y2=4交于A,B两点，当∠ACB最小时，直 线/的方程为() A.x-y=0 B.x+y-3=0C.x-y+3=0D.x+y-1=0 8.如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线AB与BF交于D,且∠BDB=90°， 则椭圆的离心率为() A.3-1 B.5-L N5-1 2 2 C.2 .2 二、 多选题 9.已知直线l:ax+2y+3a=0和直线12：3x+(a-1)y+7-a=0,下列说法正确的是(） A.当a=2时，114 B.当a=-2时，4114 C.直线1过定点(-3,0)，直线过定点(-1，) D.当1,4平行时，两直线的距离为3 13 第2页共6页 10.已知圆C:x2+y2-4x+2=0,则下列说法正确的有() A.直线x-y-1=0与圆C的相交弦长为√6 B.圆C关于直线x-y=0对称的圆的方程为x2+(y-2)2=2 C.若点P(x,y)是圆C上的动点，则x2+y2的最大值为2+√2 D.若圆C上有且仅有三个点到直线x+y+m=0的距离等于 2 ，则m=-1或-3 11.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45，这些数叫做三角 形数.设第n个三角形数为an,则下列结论正确的有() A.an-a-l=n(n>l） B.a0=210 C.1024是三角形数 D.1+++…+2n aa3aa。n+1 12.已知P是左、右焦点分别为R,B的椭圆号+二=1上的动点，M0,2,下列说法正 4+2 确的有() A.IPF+IPF=4 B.存在点P,使∠FPE=120° C.1PF|-|PEI的最大值为2√2 D.|MPI的最大值为2+√2 第3页共6页 三、填空题 1a.已知方程品+ =1表示椭圆，则实数k的取值范围一 个圆经过椭圆二+二=1的三个项点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆标 为一 15.已知数列{a,}满足：4，=1，an-a1=2a,a1·则a6 四、简答题 16。设，尽分别是椭圆导+ +存=1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x=g(其中 c2+b2=a2)上存在点P,使线段PF的垂直平分线经过点F,则椭圆离心率的取值范围 第4页共6页 17.(1)直线1经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且在两坐标轴上的截距相 等，求直线1的方程。 (2)已知直线1经过点A(-3,2),且原点到直线1的距离等于3，求直线/的方程. 18.已知{an}是公差d=3的等差数列，且a,a,a2成等比数列 (1)求数列{a,}的通项公式和前n项和： (2)求数列an}的前n项和T. 19.已知{an}是递增的等差数列，a,=3,且a,a,a,成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设数列 aa 的前n项和为，求证：<名 第5页共6页 20如图，R,乃是椭圆C:千+片=a>b>0的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B 是直线厂与椭圆C的另一个交点，∠RAR=60°， (1)求椭圆C的离心率) (2)已知△4rB的面积为40W3,求a,b的值. 21.已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切. (1)求圆C的方程 (2)若过点(0，-3)的直线/与圆C交于不同的两点A,B,且OA,OB=3,O为坐标原点， 求三角形AOB的面积 22.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行 于OM的直线1在y轴上的截距为m(m≠O),I交椭圆于A,B两个不同点。 (1)求椭圆方程： (2)求m的取值范围： (3)求证：直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 第6页共6页