第4章 图形与坐标（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第4章 图形与坐标（单元测试·基础卷） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．教室里表示小明座位位置的数对是，表示小明前面一位同学座位位置的数对是．那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中到轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D． 3．若点在轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．过点的直线平行于x轴，若点B的坐标为，则m的值为（    ） A． B． C． D．0 6．对于边长为的等边三角形建立如图直角坐标系，其中顶点A的坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．某勘探队在一张图纸上标出A，B，C三地的位置与相关数据（单位：）如图所示，则三地所在平面直角坐标系的原点为（    ） A．点C B．点D C．点E D．点F 8．如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 9．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是的角平分线上的动点，点对应的数为1，点对应的数为3，则的最小值为（   ） A．3 B． C． D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已经点在轴上，那么 ，则点的坐标为 ． 12．如果点A，B的坐标分别为,，那么将点A向 平移 个单位得到点B． 13．在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为 ． 14．已知点，点，在直线上，则 ． 15．若点在第四象限，点的坐标为，则的面积为8，则的值 16．在平面直角坐标系中，，，过点B作直线轴，点是线l上的动点，以为边在右侧作等腰，使． （1）当时，则点Q的坐标是 ． （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则的最小值是 ． 17．如图所示放置的都是边长为2的等边三角形，边在x轴上，且点都在同一直线l上，且，，，……则的横坐标为 ，纵坐标为 ． 18．在平面直角坐标系中，对于任意两点与给出如下定义：叫点P1与点P2的“线性距离”；叫点P1与点P2的“折线距离”，如图，点P1与点P2的“折线距离”即为线段 P1R与P2R的长度之和，例如：已知，，则点P1与点P2的“线性距离”是=，点P1与点P2的“折线距离”是=5.已知点M，N，则点M与点N的“线性距离”是 ；点M与点N的“折线距离”是 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）如图，已知在一平面直角坐标系中，和的坐标分别是，．解答下列问题： (1)请在示意图中建立平面直角坐标系； (2)通过计算说明在和这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 20．（本小题满分8分）已知，点．且点A在x轴上， (1)A点的坐标为 ． (2)若点C坐标为，求的面积． (3)在（2）的条件下，若点P为y轴上一动点，且的面积为5，求点P的坐标． 21．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点A，B关于轴对称． (1)如图1，若，，求点的坐标； (2)如图2，若点，点，点为轴正半轴上一点，，连接．点在的延长线上，且，求证． 22．（本小题满分10分）如图，点在第二象限内，点 ，点． (1)将线段 平移得到，且点 A 与点C 对应，直接写出点 D 的坐标； (2)若三角形的面积不大于，求a的取值范围； (3)将线段向右平移n个单位长度，再向下平移若干个单位长度得到线段，使点A的对应点E落在x 轴上． 若点C在直线上，请直接写出n的值． 23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，如图所示，是边长为2的等边三角形，将绕着点B按顺时针方向旋转得到，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD． (1)求证：； (2)求OC的长； (3)求A、D两点的坐标． 24．（本小题满分12分）如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足． (1)的值为？ (2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B C C C B A 1．C 【分析】此题主要考查数对表示位置：第一个数字表示列，第二个数字表示行．结合小明在班级里的位置用数对表示是，所以小明是在第四列、第五行；他后面的同学应该与小明在同一列，即在第四列；在他的后面一行，即第六行；据此即可解答． 【详解】解：∵教室里表示小明座位位置的数对是， ∴表示小明前面一位同学座位位置的数对是 ∴表示小明后面一位同学座位位置的数对是； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：到轴的距离是． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了点的坐标．根据y轴上的点横坐标为0，可得，从而求出点B的坐标，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∴点在第四象限． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是要掌握坐标系中平行于坐标轴的直线上的点的特征． 根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同的特征解答； 【详解】解：∵过点的直线平行于x轴，且点B的坐标为， ∴， 解得：， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角坐标系，过点A作交于点H，则，根据三角形是边长为的等边三角形得，根据得，在中，根据勾股定理得，，即可得，掌握等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作交于点H，    则， ∵三角形是边长为的等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴点A的坐标为， 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，由题意得，，再根据点A和点B的坐标得到所在的直线为y轴，且原点在线段上，点A到原点的距离为15，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴所在的直线为y轴，且原点在线段上，点A到原点的距离为15， ∴三地所在平面直角坐标系的原点为点E， 故选：C． 8．C 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰． 【详解】如图： ①为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个； ②为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个． 综上所述，符合条件的点P的个数共4个． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理，轴对称的性质，作点关于的角平分线的对称点,连接，交的角平分线于点，此时最小，最小值为的长，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示：作点关于的角平分线的对称点,连接，交的角平分线于点， 此时最小，最小值为的长，由题意可得出：， 故选：B． 10．A 【分析】根据折叠的性质可得，，再求出，可得，然后在中，由勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∵点A的坐标是，点B的坐标是， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴点． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 11． ； ． 【分析】根据轴上点的横坐标等于零，可列方程，根据解方程即可求解． 【详解】∵在轴上， ∴，解得：， ∴， ∴点， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了坐标系轴上点的坐标特点，解题的关键是利用轴上点的横坐标等于零得出方程． 12． 上 7 【分析】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．根据左减右加横坐标，上加下减纵坐标进行求解即可． 【详解】∵，得横坐标相同， ∴将点A向上平移7个单位得到点B， 故答案为：上，7． 13． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据线段平行于轴，可得点的纵坐标相等，即为，再根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：线段平行于轴， ∴点的纵坐标相等，即为， ∵且，点的坐标为，点在第二象限， ∴点的横坐标为，即， ∴， 故答案为： ． 14．2 【分析】本题考查坐标与图形，求一个数的立方根，根据题意，得到点的纵坐标为0，求出的值，再求立方根即可． 【详解】∵点，、 ∴轴， ∵在直线上， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 15． 【分析】本题主要考查坐标与图形，过点C作轴，垂足为E，过点B作轴，交于点D，根据列出方程即可得到结论． 【详解】解：过点C作轴，垂足为E，过点B作轴，交于点D，如图， 则有， ∵ ∴ ∵点在第四象限， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ 解得， 故答案为： 16． 【分析】（1）先作辅助线构造全等得到线段的等量关系，然后利用代入可推导的坐标； （2）先根据（1）的全等的性质，用表示的坐标，然后用两点距离公式表示，最后求解最小值即可．本题主要考查平面直角坐标系和三角形的结合，作出辅助线利用线段相等去求点的坐标是解题的关键． 【详解】解：（1）如图所示：过点作，垂足为，过点作，垂足为， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， 点的坐标为． 故答案为：． （2）由（1）得，， 的坐标为， ， 时，最小． 故答案为：． 17． 【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律．过点向x轴作垂线，根据的坐标，求出的坐标，根据以上规律即可得到答案． 【详解】解：过点向x轴作垂线，垂足为C， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为， ∵坐标为， ∴，， ∵轴，， ∴点坐标为， 同理可得点坐标为， 点坐标为， ……， 按照以上规律，我们可得： 点横坐标为，纵坐标为， 故答案为：； 18． 5 【分析】本题主要考查“折线距离”和“线性距离”，依据计算公式进行求解即可 【详解】解：∵点M，N， ∴点M与点N的“线性距离”是； 点M与点N的“折线距离”是， 故答案为：，5 19．(1)见解析 (2)D点离坐标原点更远 【分析】本题考查平面直角坐标系和勾股定理． （1）根据点A和点B的坐标即可解答； （2）根据勾股定理计算和，再进行比较即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）解：根据勾股定理可得：， ， ∵， ∴D点离坐标原点更远． 20．(1) (2)2 (3)或 【分析】（1）由点A在x轴上可得其纵坐标为0，求出a即可得到答案； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）根据题意可求出，再分两种情况：①当点P在y轴正半轴时，②当点P在y轴负半轴时，结合图形解答即可． 【详解】（1）∵点，且点A在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：； （2）由（1）可知，点A的坐标为， ∴， ∵点C坐标为， ∴， ∵， ∴的面积； （3）∵的面积为5， ∴，即， 解得：， 分两种情况： ①当点P在y轴正半轴时，如图1， 则， ∴点P的坐标为； ②当点P在y轴负半轴时，如图2， 则， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形以及三角形的面积，正确分类、得出相应点的坐标是解题关键． 21．(1) (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形等等： （1）根据轴对称的性质可得轴，，进而证明是等腰直角三角形，得到，则； （2）先求出，再由轴对称的性质得到，，则，证明，得到，即可证明． 【详解】（1）解：设于y轴交于C， ∵点A，B关于轴对称，， ∴轴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （2）证明：∵，点， ∴， ∵点A，B关于轴对称， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了线段的平移，确定对应点，找到平移规律是解题关键． （1）设 ，由平移的规律得：，据此即可求解； （2）分别过点A、B、C向坐标轴作平行线，构造梯形，可得，根据可得；结合点在第二象限，即可求解； （3）过C作交x轴于E，则点E即为点A的对应点，设，由可求得，根据平移规律即可求解； 【详解】（1）解：设 ∵，， 由平移的规律得：， ∴， ∴D （2）解：分别过点A、B、C向坐标轴作平行线，构造梯形，如图所示： ∵，，， ∴， ∴ ， 依题意， 解得：. ∵点在第二象限内， ∴， ∴ （3）解：过C作交x轴于E，则点E即为点A的对应点，设 由(1)得点D在直线上，连. ∵，D 由得， 解得 ∴ ∴ 23．(1)见解析 (2) (3) 【分析】对于（1），根据等边三角形的性质和旋转的性质可得，，，进而得出，接下来根据“边角边”证明，最后根据全等三角形对应边相等得出答案； 对于（2），作，可知，再根据勾股定理求得，然后在中根据勾股定理得出答案； 对于（3），作，可得，，即可得出A点的坐标，再根据，得出答案． 【详解】（1）证明：∵是边长为2的等边三角形， ∴，． 又是由绕着点B按顺时针方向旋转得到的， ∴也是边长为2的等边三角形， ∴，，， 又， ∴， ∴； （2）解：作交x轴于点F，则F为BD的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 在中，. 由勾股定理得：， ∴； （3）解：作交x轴于点E，则E为OB的中点， ∴，， ∴A点的坐标是． 又 故D点的坐标是． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，证明两个三角形全等是解题的关键． 24．(1)20 (2)2.4 【分析】此题主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，解一元一次方程，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论． 【详解】（1）解： ， ，， ，， ∴； （2）解：由（1）可知，， ，， 由运动知，，， ， ， ， ， 与的面积相等， ， ， 存在时，使得与的面积相等． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$