吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

东北师大附中2024-2025学年上学期

高一年级期中考试数学试卷

本试卷共2页，19小题，满分120分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上并粘贴条形码.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效.

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合，，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长，已知经过30天后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（   ）

A. 12倍 B. 18倍 C. 36倍 D. 48倍

4. 设，，，则，，的大小关系为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知实数，，满足，则下列不等式中成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数，则方程的解的个数是（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 若命题“，恒成立”为假命题，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 若，，且，则的最小值为（   ）

A. 8 B. 9 C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若函数（且）为奇函数，则下列结论正确的是（   ）

A.  B. 为减函数

C. 的值域为 D. 的值域为

10. 若，，且，则下列结论正确的是（   ）

A. 的最大值是

B. 的最小值是

C. 的最小值是9

D. 的最小值是2

11. 已知函数的定义域为，且，函数的图象关于直线对称，则下列结论一定正确的是（   ）

A.

B. 的图象关于直线对称

C. 为偶函数

D. ，的图象关于点对称

三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.

12. 已知幂函数的图象过点，则______．

13. 若函数为增函数，则实数的取值范围为______．

14. 设函数，若关于的方程恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 设不等式的解集为，关于的不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16. 已知函数的定义域为，且，均有．当时，．

（1）证明：为减函数；

（2）若，求不等式的解集；

（3）若且，比较与的大小并证明．

17. 某小微企业因资金链断裂陷入生产经营困境，该企业有60万元的无息贷款即将到期但无力偿还，当地政府和金融机构为帮助该企业渡过难关，批准其延期还贷，并再为其提供30万元的无息贷款用来帮助其维持生产，该企业盈利途径是生产销售一种产品，已知每生产1万件产品需投入4万元的资料成本费，每年的销售收入（万元）与产品年产量（万件）间的函数关系为，该企业在运营过程中每年还要支付给全体职工共36万元的人力成本费．