第一章 勾股定理 测试卷2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章测评卷 （时间60分钟 满分100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.（较易）将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍, 得到的三角形是( ) A． 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 2. （较易）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A、24 B、36 C、48 D、60 3. （较易）如图是一段楼梯，高是，斜边是，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯长（ ） A. B. C. D. 4. （较易）小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，那么学校旗杆的高度为(   ) A．8米      B．10米       C．15米      D．17米 5. （较难）如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6. （较难）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（ ） 二、填空题（每小题4分，共16分） 7. （较难）△ABC的三边长a，b，c满足：，则 △ABC是 三角形； 8.（较难）如果一个三角形的三边长之比为9∶12∶15，且其周长为72 cm，那么它的面积为________cm2. 9．（较易）如图所示,以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆,设以BC为直径的半圆的面积记作S1,以AC为直径的半圆的面积记作S2,以AB为直径的半圆的面积记作S3,则S1、S2、S3之间的关系正确的是_____________ 10.（较难）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为_______. 11．（较易）如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用　 　秒钟． 12.（较难） 已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为_________. 三、解答题（共60分） 13. （较难）若△ABC三边长分别为a,b,c,且满足条,试判断△ABC的形状，并说明理由. 14. （较易）正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断BE与EF的位置关系，并说明理由. 15.（较易）求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 16. （较易）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在格点上． (1)判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由； (2)求△ABC的面积． 17.（较易）如图是一个房屋的横截面，屋顶成直角，测量得斜梁米，米，墙面是矩形，米，选用一种规格为的长方形瓷砖平铺墙面，请你算一算需要多少块瓷砖？ 18. （较难）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC的长． 19. （较易）如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以0.5米每秒的速度收绳,10秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少米?（假设绳子是直的,结果保留根号) 答案与解析 第一章测评卷 1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.直角 8.216 9.S1+S2=S3 10.16 11.2.5 12.10 13.解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， ∴a2−6a＋9＋b2−8b＋16＋c2−10c＋25＝0， 即（a−3）2＋（b−4）2＋（c−5）2＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5， ∵32＋42＝52， ∴△ABC是直角三角形． 14.解：△BEF是直角三角形． 设DF＝x，则DC＝AB＝BC＝4x， ∴AE＝ED＝2x，CF＝4x−x＝3x． 在Rt△EDF中，EF2＝ED2＋DF2＝x2＋（2x）2＝5x2； 在Rt△AEB中，EB2＝EA2＋AB2＝（2x）2＋（4x）2＝20x2； 在Rt△BCF中，BF2＝BC2＋CF2＝（4x）2＋（3x）2＝25x2； ∴EF2＋EB2＝BF2， ∴△BEF是直角三角形． 15.解：（1）S阴影=132-122=25cm2 （2）S阴影=82+152=289cm2 （3）S阴影==8πcm2 16.解：(1)△ABC是直角三角形． 理由如下： 由勾股定理，得AC2＝32＋22＝13，BC2＝82＋12＝65，AB2＝62＋42＝52， 所以AB2＋AC2＝BC2. 所以△ABC是直角三角形． (2)S△ABC＝8×4－×2×3－×8×1－×4×6＝13. 17.解：由题意得：∠A＝90°，AB＝3米，AC＝4米， 所以BC＝=5米， ∵矩形BCDE中BE＝3.6米， ∴矩形BCDE的面积为5×3.6＝18米2， ∵瓷砖的规格为：20cm×30cm＝600cm2＝0.06m2 ∴需要瓷砖18÷0.06＝300块． 18.解：(1)如图①，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12. 在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12. 由勾股定理得BD2＝152－122＝81，所以BD＝9. 在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12， 由勾股定理得DC2＝132－122＝25， 所以DC＝5.所以BC＝BD＋DC＝9＋5＝14. 如图②，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12. 在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12. 由勾股定理得BD2＝152－122＝81，所以BD＝9. 在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12， 由勾股定理得DC2＝132－122＝25， 所以DC＝5.所以BC＝BD－DC＝9－5＝4. 综上所述，BC的长为14或4. 19.解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米， ∴AB＝＝12（米）， ∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置， ∴CD＝13−0.5×10＝8（米）， ∴AD＝＝＝（米）， ∴BD＝AB−AD＝（12−）（米）， 答：船向岸边移动了（12−）米． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$