江苏省苏州市2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟卷（3）

苏州市2024-2025学年第一学期初三数学期中模拟卷（3） （范围：九年级第1、3、4、5、8章 时间：120分钟 满分：130分） 一．选择题（共8小题） 1．如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．3 D．±3 2．若关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图．已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环．则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？（　　） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．一样稳定 D．无法判断 第3题第4题 4．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为（　　） A．﹣2＜x＜2 B．﹣2＜x＜4 C．x＜﹣2或x＞4 D．x＜﹣2或x＞2 5．某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21 6．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），是二次函数y＝ax2﹣ax+c（a，c是常数，且a＜0）图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 7．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 8．如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC．若∠BEF＝2∠ACO，则m的值为（　　） A． B． C． D． 第8题第12题 二．填空题（共8小题） 9．在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下（单位：分）：9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，这组数据的极差是 　 　． 10．设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则+3x2+3＝　 　． 11．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是 　 　． 12．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是　 　米． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则方程ax2+bx+c＝3的解是 　 　． 14．抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）与y轴交于点A．过点B（0，1）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，则a的取值范围是 　 　． 15．对于实数a，b，新定义一种运算“※”，a※b＝．若x※2＝5，则x的值为 　 　． 16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2）． （1）则AB＝　 　； （2）则图象最低点的横坐标是 　 　． 第16题 三．解答题（共11小题） 17．解方程：（1）x2﹣6x＝0； （2）3x（x﹣2）＝x﹣2． 18．已知关于x的方程x2﹣6x﹣m＝0的一个根是﹣2，求它的另一个根和m的值． 19．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长（单位：小时）的情况，对全班40名学生进行问卷调查． 所得的结果如图所示． （1）这40名学生上周阅读时间的众数为 　 　小时，中位数为 　 　小时； （2）求这40名学生上周在家阅读的平均时长？ 20．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小明购买门票在A区观赛的概率为 　 　； （2）求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21．已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若该方程两根为x1，x2，且x1＝2x2，求k的值． 22．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … （1）这个二次函数的顶点坐标为 　 　； （2）当﹣3＜x＜2时，请直接写出y的取值范围； （3）结合列表，请直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＜5的解集． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴的交于点A，与y轴交于点C，以原点O，点A，点C为顶点在第一象限内作矩形OABC． （1）点B坐标为 　 　； （2）连接矩形OABC对角线AC，OB交于点D，若将抛物线y＝﹣x2+x+2向下平移k个单位，使得平移后的抛物线经过点D，求k的值； （3）若将矩形OABC向左平移m个单位（0＜m＜1），边AB与OC分别与抛物线交于点Q、点P，若点Q纵坐标是点P纵坐标的倍，求m的值． 24．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 25．某超市拟于春节前50天里销售某品牌灯笼，其进价为18元/个．设第x天的销售价格为y（元/个），销售量为n（个）．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律： ①y与x的关系式为y＝﹣x+55； ②n与x的关系式为n＝5x+50． （1）求第10天的日销售利润； （2）当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市希望第30天到第40天的日销售利润W（元）的最小值为5460元，需在当天销售价格的基础上涨k元/个（0＜k＜8），求k的值． 26．“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a﹣c|+|b﹣d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）＝|a﹣c|+|b﹣d|．已知二次函数y1的图象经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，4），点C在直线x＝3上运动，且满足L（B，C）≤BC． （1）求L（A，B）； （2）求抛物线y1的表达式； （3）已知y2＝2tx是该坐标系内的一个一次函数．若D，E是y2＝2tx图象上的两个动点，且DE＝4，求△CDE面积的最大值． 27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（2，0）两点，且与y轴交于点C（0，6）．连接AC，BC，P为抛物线在第二象限内一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接PA、PC，抛物线上是否存在点P，使得S△PAC：S四边形ABCP＝1：3？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，连接PA、PB，过点P作PD∥BC交AC于点D，连接BD．若，求点P坐标． 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$