广西壮族自治区百色市田阳区田阳高中等校2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

全国名校第一次月考试卷 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：选择性必修第一册（第一章～第二章）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，，且，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在空间直角坐标系中，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线与分别与圆交于、和、，则四边形面积的最大值为（ ） A. B. C. 10 D. 15 7. 已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（ ） A. 当E，F运动时，存在点E，F使得 B. 当E，F运动时，存在点E，F使得 C. 当E运动时，二面角的最小值为 D. 当E，F运动时，二面角的余弦值为定值 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A. B. C. D. 10. 圆C：，点为圆C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为3 C. 的最大值为9 D. 无最大值 11. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是、的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，则________. 13. 已知直线：与圆交于两点，则____________. 14. 在直棱柱中，分别是，的中点，．则二面角的余弦值是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知直线，直线． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 16. 已知为空间的一个基底，且，． （1）判断、、、四点是否共面； （2）能否以作为空间的一个基底？若能，试以这一组基底表示；若不能，请说明理由． 17. 已知圆，直线． （1）判断并证明直线l与圆C的位置关系； （2）设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为，求直线l的方程． 18. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且． （1）证明:平面． （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知直线，圆. （1）证明：直线l与圆C相交； （2）设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程； （3）在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由. 全国名校第一次月考试卷 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：选择性必修第一册（第一章～第二章）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）、、、四点不共面， （2）为空间的一组基底， ， 【17题答案】 【答案】（1）直线与圆相交，证明： 因为直线的方程为， 所以， 由得，， 所以直线恒过定点， 因为， 所以点在圆内，故直线与圆相交； （2）直线的方程为或. 【18题答案】 【答案】（1） 因为四边形是菱形，所以. 因为平面，且，所以平面. 因为平面，所以. 因为，所以，即. 因为平面，且，所以平面. （2）存在实数，使得面与面所成锐二面角的余弦值是，理由如下： 取棱的中点，连接，易证两两垂直， 故以为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系． 设，则， 故， 所以， 设平面的法向量为，则， 令，得． 平面的一个法向量为,设面与面所成的锐二面角为， 则，整理得，解得(舍去)． 故存在实数，使得面与面所成锐二面角的余弦值是． 【19题答案】 【答案】（1）证明：直线过定点，代入得：，故在圆内，故直线l与圆C相交； （2）； （3）是,点Q恒在直线上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $