上海市闵行区上海交通大学附属第二中学 2024-2025学年八年级上学期数学期中考试拓展卷

2024学年第一学期期中考试八年级数学拓展卷 时间：40分钟满分：50分 得分」 一.填空题（每题3分，共30分） 1.已知方程(x+ax-4)=0和方程-3x+b=0的根完全相同，则 2 a+b= 5 是二次根式，则x的取值范围是 3-x 30<x<1,化商-+4-+-4= 4.多项式2x2-6x+10的最小值为 5.设方程x2-x+k=0的一个根的3倍少7为另一个根，则 6.已知实数a满足l-al-d=l,那么V(a-+√a匠= 7.已知实数xy满足x2+3x-8=0,y2+3v-8=0,则Y+= x y 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BPLAD于点B,AB-4,BP=3, AC=10,∠C=18°，则∠ABC= 9.已知：△ABC是边长为15Cm的等边三角形，点D、点E分别在边AB,AC上， 点F为边BC的三等分点、将△ADE沿着直线DE翻折，点A恰好与点F重合， 则△BDF的周长为一-cm. 10.如图，△ABP中，∠APB=∠a,把△ABP绕点A逆时针旋转60°后得到△ACE.连 结BC、PE、PC,测量得∠BPC-100°.若△CPE为等腰三角形，则∠a的度数是 第8题 第10题 二，解答题（第11题3分，第12题7分，第13题10分，总分20分） 11.在《代数学》中记载了求方程+8x=33正数解的几何方法：如图1，先构造 一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形， 得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3，小明尝试用此 方法解关于x的方程x+10x=c时，构造出如图2所示正方形，已知图2中阴影部 分的面积和为39.该方程的正数解为， 图1 图2 12.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练 习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的 75%卖：乙商店的优惠条件是：从第1本开始就技标价的90%卖 (1)小明要买20个练习本，到哪个商店胸买较省钱？ (2)写出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x(本)(x)10)的关系 式 (3)小明现有24元钱，最多可买多少个本子？ 13.已知：如图，等边三角形ABC,点P和Q分别从A和C两点同时出发，它们 的速度相同.点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC 相交于点D,作PELAC于E (1)当△DCQ为等腰三角形时，过点D作AB的平行线，交BC于M,试探究线 段DM与AP的大小关系，并加以证明. (2)①当点P在边AB上时，直接写出DE与AC的数量关系（不需要证明）： ②当点P在AB的延长线上时，(1)中的结论还成立吗？若成立在图中画出图形 并证明如不成立，指出DE与AC的关系并说明理.