精品解析：甘肃省白银市第十一中学2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024-2025学年度第一学期期中考试试题八年级数学 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为120分钟） 温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩！ 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 在实数﹣2.31，﹣π，0，，2.60060006，中，是无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：-2.31，2.60060006是有限小数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 无理数有-π，，，共3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，2，3 C. 5，12，13 D. 3，4， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【详解】解：A、0.32+0.42=0.52，但不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、1+2=3，不能构成三角形，不符合题意； C、52+122=132，是勾股数，符合题意； D、（）2+32=42，但不是正整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理及勾股数的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． 3. 点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为(　　) A. (0，－1) B. (1，0) C. (3，0) D. (0，－5) 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵点P(m+3,m+2)在直角坐标系的轴上， ∴m+3=0， 解得m=−3， ∴点P坐标为(0,-1)， 故选A. 点睛：在直角坐标系中，在y轴上的点的特征：横坐标为0. 4. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴m2﹣3=1，m+1＜0， 解得：m=±2，而2+1>0 则m的值是﹣2． 故选：B． 5. 已知点P位于y轴左侧，距y轴4个单位，距x轴3个单位处，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特点以及平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的求算，掌握各个象限内点的坐标特点以及点到坐标轴的距离的求算是解题关键．根据题意确定点在第二或第三象限，再根据点到轴的距离即可确定坐标． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴点P的坐标是或， 故选：C． 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）． A. -b B. 2a C. -2a D. -2a-b 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案． 【详解】由数轴得b<a<0， ∴a+b<0， ∴ =-a-b+a =-b， 故选：A． 【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键． 7. 有一圆柱体如图，高，底面周长，处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到处，求蚂蚁爬行的最短距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面展开图最短路径问题，勾股定理，根据两点之间线段最短可求出结果，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答． 【详解】解：如图， 则的长就是蚂蚁爬行的最短距离， ∵分别是的中点， ∴ ， ∴由勾股定理得：， ∴蚂蚁爬行的最短距离为， 故选：． 8. 如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，比较简单．设，先根据翻折变换的性质可得到，则，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设，则， 是沿直线翻折而成， ， 是直角三角形， ， 即， 解得． 故选：B 9. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与轴的交点是 B. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 C. 图象不经过第二象限 D. 点和都在该函数图象上，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像及其性质及一次函数图像上点的坐标特征等知识点，掌握一次函数的性质及函数图像与坐标轴交点的求法是解题的关键． 令，即可确定图象与轴的交点是；令，图象与轴的交点是，便可求出图象与坐标轴形成的三角形的面积，根据一次函数性质即可判断C、D选项． 【详解】解：A．令，则，即，图象与轴的交点是，故本选项不符合题意； B．令，则，图象与轴的交点是，则图象与坐标轴形成的三角形的面积为，故本选项不符合题意； C．一次函数，，，则图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项不符合题意； D．一次函数，，函数值随自变量的增大而减小，所以若，则，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，根据正比例函数与一次函数的图象性质作答，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象及一次函数的图象 的性质． 【详解】解：令时，， 当时，正比例函数图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限； 当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限； 当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限； 故选：． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、倒数，先求出，然后根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 12. 如果，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，代数式求值，根据非负数的性质列式计算出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 故答案为：． 13. 比较大小：_____（选填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】两式作差，通分后比较分子与0的关系即得答案． 【详解】解：∵－＝ ， ∴＜． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于常考题型，掌握作差法解答的方法是关键． 14. 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是 _____． 【答案】（0，4） 【解析】 【分析】令x=0，求出y的值即可． 【详解】解：∵令x=0，则y=4， ∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）． 故答案为（0，4）． 15. 小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得作业本花费为元，进而依据剩余费用等于已有费用100元减去作业本花费元建立函数关系式即可． 【详解】解：由题意可知： 作业本花费：元， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数关系式的建立，读懂并理解题意并根据题意等量关系建立等量关系式是解题的关键． 16. 在中，有两边的长分别是和，则第三边的长是______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理内容是关键．分两种情况：是斜边；所求的边是斜边；根据两种情况利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当是斜边时，则第三边为； 当所求的边是斜边时，则； 故答案为：1或． 17. 如图，在中，，，．点D在上，且．连接，过点A作，且，连接，．则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据，求出的长，证明，得到，，再用勾股定理进行求解即可．解题的关键是证明． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是x轴正半轴上一动点给出下列结论： ①线段的长为5； ②当点P坐标为时，是直角三角形； ③在中，若，则的面积是； ④设点P的坐标为，则的最小值为． 反其中正确的有______（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】①利用两点距离公式可以计算的长； ②根据两点距离公式表示三边，再根据勾股定理逆定理进行计算即可； ③如图作辅助线，利用面积差可得的面积； ④如图，先作垂线段，由勾股定理可知：就是的长，就是的长，所以的最小值就是的最小值，根据轴对称的最短路径问题可得结论． 【详解】解：①∵点，点， ∴， 故①结论不正确； ②，，由上知， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故②正确； ③如图，在中，，， ， 过B作轴于D， ，， ， ， ， ， ， 故③错误； ④如图，过B作轴于D， ， ，， 由勾股定理得：，， 作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则， ∴， 此时的值最小， 过B作于C， 则，， 由勾股定理得：， 的最小值是， 即设点P的坐标为，则的最小值为． 故④正确， 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了轴对称的最短路径问题、图形与坐标特点、勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键． 三、解答题（共8个小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）分别计算立方根、算术平方根，化简绝对值，再合并； （2）先计算乘法，再合并同类二次根式； （3）先计算完全平方公式和除法计算，再合并； （4）利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】6 【解析】 【分析】根据已知条件列出关于的方程组，然后解方程组，求出的值，最后代入计算，最后再求算术平方根． 【详解】解：由题可知 解方程组得 将代入得 则 ∴的算术平方根为 【点睛】本题考查了二元一次方程组、平方根、立方根、算术平方根、掌握相关知识并正确计算是解题关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于轴的对称图形，其中点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，并写出，，三点的坐标； （2）求的面积． 【答案】 （1）如图所示，即为所求 ，，； （2）3.5． 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出关于轴的对称图形，即可得到、、三点的坐标； （2）依据割补法即可得到的面积． 【详解】解：（1） 略 （2）的面积． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 【答案】（1）风筝的高度为米； （2）他应该往回收线8米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， ∴（负值舍去）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 23. 某商品的定价是每千克5元，元旦期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款． （1）根据题意，填写下表． 购买的数量（千克） 1.5 2 3.5 4 …… 付款金额（元） 7.5 16 …… （2）若一次购买的数量为x千克，在的条件下，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式 （3）若某顾客一次购买该商品花费了68元，求该顾客购买商品的数量． 【答案】（1）10，18 （2） （3）16.5千克. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据总价单价数量结合优惠政策，可分别求出购买2千克和4千克时所需费用； （2）根据题意即可找出与之间的函数关系式； （3）由（2）的结论结合某顾客一次购买该商品花费了68元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：购买2千克时，付款金额为（元）； 购买4千克时，付款金额为（元）， 则填表如下： 购买的数量(千克) 1.5 2 3.5 4 … 付款金额(元) 7.5 10 16 18 … 故答案为：10，18； 【小问2详解】 解：当时，， ∴的条件下，付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式为； 【小问3详解】 解：依题意，得，解得， 答：该顾客购买商品的数量为16.5千克． 24. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： （1）______； （2）______（n为正整数）； （3）利用上面的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数运算的数字型规律探索，探索出运算规律是解题的关键．分别将每个式子变形为和式子序列号有关的形式，即可发现规律，即可解答． 【小问1详解】 解：根据规律可得：, 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据规律可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在x轴上，平分． （1）求点A、B的坐标； （2）求线段的长； （3）在x轴上是否存在点D，使得是等腰三角形．若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）求出当时，，当时，即可得到答案； （2）如图所示，过点C作于D，由角平分线的性质得到，根据（1）所求得到，则，再由，求出，则； （3）分当时，当时，当时，当时，四种情况利用等腰三角形的定义和性质求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作于D， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3-1所示，当时，则， ∴； 如图3-2所示，当时，则， ∴； 如图3-3所示，当时， ∵， ∴， ∴； 如图3-4所示，当时， 设，则， 由勾股定理得， ∴ 解得， ∴； 综上所述，点D的坐标为或或或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中考试试题八年级数学 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为120分钟） 温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩！ 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 在实数﹣2.31，﹣π，0，，2.60060006，中，是无理数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，2，3 C. 5，12，13 D. 3，4， 3. 点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为(　　) A. (0，－1) B. (1，0) C. (3，0) D. (0，－5) 4. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 5. 已知点P位于y轴左侧，距y轴4个单位，距x轴3个单位处，则点P的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）． A. -b B. 2a C. -2a D. -2a-b 7. 有一圆柱体如图，高，底面周长，处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到处，求蚂蚁爬行的最短距离为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，将直角边，的直角纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与轴的交点是 B. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 C. 图象不经过第二象限 D. 点和都在该函数图象上，若，则 10. 关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的倒数是________． 12. 如果，则__________． 13. 比较大小：_____（选填“＞”“＜”或“＝”） 14. 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是 _____． 15. 小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为_________． 16. 在中，有两边的长分别是和，则第三边的长是______． 17. 如图，在中，，，．点D在上，且．连接，过点A作，且，连接，．则的长度为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是x轴正半轴上一动点给出下列结论： ①线段的长为5； ②当点P坐标为时，是直角三角形； ③在中，若，则的面积是； ④设点P的坐标为，则的最小值为． 反其中正确的有______（填序号） 三、解答题（共8个小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于轴的对称图形，其中点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，并写出，，三点的坐标； （2）求的面积． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想要风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？​ 23. 某商品的定价是每千克5元，元旦期间，该商品推出优惠活动，若一次购买该商品的数量超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款． （1）根据题意，填写下表． 购买的数量（千克） 1.5 2 3.5 4 …… 付款金额（元） 7.5 16 …… （2）若一次购买的数量为x千克，在的条件下，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式 （3）若某顾客一次购买该商品花费了68元，求该顾客购买商品的数量． 24. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： （1）______； （2）______（n为正整数）； （3）利用上面的规律计算：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点C在x轴上，平分． （1）求点A、B的坐标； （2）求线段的长； （3）在x轴上是否存在点D，使得是等腰三角形．若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $