精品解析：甘肃省天水市麦积区2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

麦积区2024-2025学年度第一学期第一次学情诊断性检测试卷七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案． 【详解】解：∵盈利50元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”． 故选：C． 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，化简绝对值与多重符号．先化简绝对值与多重符号，然后根据有理数的大小比较法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小”即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 3. 在，6，，0，，中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反数和绝对值．根据相反数、绝对值的概念将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断． 【详解】解：∵，， ∴负数有，，，共3个． 故选：C． 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，利用减法法则变形即可． 【详解】 故选：D． 5. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 6. 下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类，非负数的概念根据有理数的定义、分类，非负数的概念，依此作出判断，即可得出答案，正确理解概念和有理数分类是解题的关键． 【详解】解：没有最小的整数，故错误； 有理数包括正有理数，和负有理数，故错误； 非负数就是正数和，故错误； 是有理数，故错误； 则错误的说法个数有个， 故选：． 7. 已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．由，得，从而可得答案． 【详解】解：由，得， ∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧 故选：D． 8. 下列计算：①；②；③；④；⑤；其中计算正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算即可求出答案． 【详解】解：①原式，故①不符合题意． ②原式，故②符合题意． ③原式，故③不符合题意． ④原式，故④不符合题意． ⑤原式，故⑤符合题意． 故选：B． 9. 定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2022 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 的相反数为， 的绝对值为， 故答案为：；；． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm，则这个零件_______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得， 合格直径，该零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 13. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____． 【答案】1.83 【解析】 【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83. 故答案为：1.83 ． 14. 比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1）______； （2）______； （3）_____． 【答案】 ①. > ②. < ③. > 【解析】 【分析】此题考查了有理数比较大小． （1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答； （2）分别计算有理数的乘方后比较大小即可得到答案； （3）分别化简绝对值后比较大小即可得到答案． 【详解】（1）∵，，， ∴； 故答案为：> （2）∵，， ∴ 故答案为：< （3）∵，， ∴ 故答案为：> 15. 绝对值小于4的所有整数的和是______，积是______． 【答案】 ①. 0 ②. 0 【解析】 【分析】此题考查了绝对值、有理数加法和乘法等知识，绝对值小于4的所有整数为，据此即可得到答案． 【详解】解：∵绝对值小于4的所有整数为， ∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0， 故答案为：0，0 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性，有理数的乘方，熟知绝对值和偶次方的非负性是解题的关键． 根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 已知，，且，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数加减法，有理数乘法，首先依据绝对值的意义求得、，然后结合条件，，再进行计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ， 故答案为：． 18. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察图案，找出五角星数量随图案序号变化的规律，再利用规律计算第2024个图案中的五角星数量．本题主要考查了图形规律的探索，熟练掌握通过观察图案找出数量变化规律是解题的关键． 【详解】解：观察图案可知： 第1个图案中小五角星的颗数为； 第2个图案中小五角星的颗数为； 第3个图案中小五角星的颗数为； 第4个图案中小五角星的颗数为； 第个图案中小五角星的颗数为 当时， 故答案为： 三、解答题（共46分） 19. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）填空：C表示的数是_________． （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （3）将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2）如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，有理数与数轴，根据数轴比较有理数的大小； （1）根据题意确定原点的位置，进而即可求解； （2）先化简，，然后再在数轴上表示各数，即可求解； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”连接起来． 【小问1详解】 解：∵直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数， ∴点表示是数是，点表示的数是 故答案为：． 【小问2详解】 解：，， 【小问3详解】 解：根据数轴可得， 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8 （2）1 （3）17 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）除法变乘法，运用有理数乘法法则依次计算即可； （3）先乘除，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先运用加法交换律和加法结合律，再进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）根据混合运算法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【小问1详解】 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克； （2）抽样检测的总质量是9024克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【小问1详解】 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； 【小问2详解】 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 24. 若，，，…，照此规律试求： （1）计算：__________； （2）计算：； （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的性质，利用绝对值的性质化简绝对值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简绝对值，即得答案； （2）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案； （3）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为: ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麦积区2024-2025学年度第一学期第一次学情诊断性检测试卷七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 3. 在，6，，0，，中，负数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（ ） A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧 8. 下列计算：①；②；③；④；⑤；其中计算正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 定义新运算“&”，对任意有理数a、b，规定：，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2022 D. 2025 10. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______． 12. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为20.01mm，则这个零件_______．（填“合格”或“不合格”） 13. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____． 14. 比较大小（填“>”“<”或“=”）： （1）______； （2）______； （3）_____． 15. 绝对值小于4的所有整数的和是______，积是______． 16. 若，则______． 17. 已知，，且，．则______． 18. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第2024个图案中小五角星有_____颗． 三、解答题（共46分） 19. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）填空：C表示的数是_________． （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （3）将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 22. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 24. 若，，，…，照此规律试求： （1）计算：__________； （2）计算：； （3）计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $