吉林省长春市九台区2024-2025学年上学期阶段性教学质量监测九年级数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性教学质量监测 九年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法将方程进行配方得（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则表示实数的点会落在数轴的（　　） A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 5. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形 B. 两个正方形 C. 两个矩形 D. 两个菱形 6. 如图，在纸片中，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 使有意义的x的取值范围是_______． 10. 如果，那么的值等于_____________． 11. 若m是方程的一个实数根，则代数式的值为________． 12. 已知、是方程的两根，则______________ 13. 如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，，处的读数分别为15，12，0，1，直尺宽的长为，则的长为______． 14. 在中，，．在上取一点F，以B点为圆心，为半径作弧，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接，如图．在结论中：①；②；③；④当时，．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共78分） 15. 计算： 16. 解方程：． 17. 如图，图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图时只用无刻度的直尺，保留作图痕迹． （1）在图①中，点P为与的交点，则的值为________； （2）在图②中，在线段上确定一点Q，使； （3）在图③中，在线段上确定一点K，连结、，使． 18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）当为正整数时，求方程的解． 19. 如图，在中，，点、分别在、上，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 某校准备在一块长为米，宽为米的长方形花园内修建一个底部为正方形的亭子如图所示，在亭子四周修四条宽度相同，且与亭子各边垂直的小路，亭子边长是小路宽度的倍，花园内的空白地方铺草坪，设小路宽度为米． （1）花园内的小路面积为______平方米用含的代数式表示． （2）若草坪面积为平方米时，求这时道路宽度的值． 21. 2023年10月4日，杭州第19届亚运会龙舟项目在温州龙舟运动中心开赛．某商店为满足龙舟爱好者的需求，特推出了龙舟模型．已知该模型每件成本40元，当模型售价为70元时，10月售出256件，11月、12月销量持续走高，并且11月、12月销售量的增长率相同，假如12月售出400件． （1）求11月、12月这两个月销量的月平均增长率． （2）为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售．若模型单价每降低1元，可多售出5件．若要使该商店仍能获利9000元，则每件模型应降价多少元？ 22. 【三角形中位线定理】已知：在中，点，分别是边，的中点．直接写出和的关系为 ； 【应用】如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，若，，，，则的度数为 度； 【拓展】如图，在四边形中，与相交于点，点，分别为，的中点，分别交，于点，，．求证：． 23. 如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根． （1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式； （3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 24. 如图，在中，于点，点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线向终点运动，当点不与，B，C重合时，过点作交于点，过点作，使得，点、点在的同侧，连结，设点的运动时间为． （1）线段______； （2）当点在线段上时，______；（用含的代数式表示） （3）当点落在的内部时，求的取值范围； （4）连结，当为锐角三角形时，直接写出的取值范围． 2024-2025学年度第一学期阶段性教学质量监测 九年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】2024 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共78分） 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：作图如下，点Q即为所作； （3） 解：作图如下，点K即为所作． 【18题答案】 【答案】（1）且 （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ，， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）1 【21题答案】 【答案】（1）11月、12月这两个月的月平均增长率为 （2）每件模型应降价10元 【22题答案】 【答案】[三角形中位线定理]，； [应用]； [拓展]证明：取的中点，连接、．如图： ∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴且， 同理可得且． ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）C（0，6）． （2）y=x+6． （3）P1（4，3），P2（）P3（），P4（）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $