湖北省随州市广水市第二高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

湖北省广水市第二高级中学高2024--2025学年上学期十月月考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 考试范围： 高一数学必修 第一册 第1、2、3章 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A=,则集合A中的元素个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2、已知命题p:∃x∈R,x2-x+1<0,则􀱑p是( ) A.∃x∈R,x2-x+1≥0 B.∀x∈R,x2-x+1≥0 C.∀x∈R,x2-x+1<0 D.∀x∈R,x2-x+1>0 3、已知集合A={x|x2≤25},B=,则A∩B=( ) A.(-∞,-5] 　B.[-5,-1) C.[-5,-1]∪[5,7) 　D.[-5,-1] 4、已知函数f(x)=则f=( ) A.-1 B.2 C. D. 5、已知函数f(x)的定义域为R,设甲:f(x)在[0,2]上单调递增,乙:f(x)满足f(1)<f(2),则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、设函数f(x)=+x2,若a=f(ln 3),b=f(-log52),c=f(e为自然对数的底数),则( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 7、若偶函数f(x)在区间[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在区间[1,2]上( ) A.单调递增,且有最大值f(1) B.单调递增,且有最小值f(1) C.单调递减,且有最小值f(2) D.单调递减,且有最大值f(2) 8、已知f(x)=ax5+bx3+cx-9,且f(-3)=12,那么f(3)=( ) A.-30 B.-40 C.30 D.40 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、若a,b,c为实数,且a<b<0,若<<0,则( ) A.|a|<|b| B.ac<bc C.>0 D.0<<1 10、下列各图中,能表示函数y=f(x)的图象的是( ) A　　B C　　D 11、若定义在R上的偶函数f(x)的图象关于点(2,0)对称,则下列说法正确的是( ) A.f(x)=f(-x) B.f(2+x)+f(2-x)=0 C.f(-x)=-f(x+4) D.f(x+2)=f(x-2) 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为 。  13、不等式<1的解集为 。  14、函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是 。  四、解答题：本题共5小题，共75分 15、（本小题满分15分） 解不等式12x2-ax>a2(a∈R)。 16、（本小题满分15分） 已知a,b,c都是非负实数, 求证:++≥(a+b+c)。 17、（本小题满分15分） 判断函数f(x)=在区间[1,+∞)上的单调性,并利用单调性的定义证明你的结论。 18、（本小题满分16分） 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)的值是多少？  19、（本小题满分16分） 　(1)画出函数y=的图象,写出函数的单调区间,并求出函数在区间[-1,2]上的值域。 (2)若函数f(x)=,在(-∞,-1)上是减函数,则a的取值范围是多少？ 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分 1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D 7、B 8、A 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。 9、ACD。 10、ABD 11、ABC。 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12、6 。 13、{x|-7<x<2}。 14、[1,2]。 四、解答题：本题共5小题，共75分 15、（本小题满分15分） 解:　原不等式可化为12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0,令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-, x2=。当a>0时,不等式的解集为∪;当a=0时,不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);当a<0时,不等式的解集为∪。 16、（本小题满分15分） 证明　由≥,得≥(a+b),同理得≥(b+c),≥(c+a),相加可得++≥(a+b)+(b+c)+(c+a)=(a+b+c),当且仅当a=b=c时等号成立。 17、（本小题满分15分） 解　函数f(x)=在区间[1,+∞)上单调递减。证明如下:设任意x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-==。因为x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,所以x1-x2<0,1-x1x2<0。又(1+)(1+)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)=在[1,+∞)上单调递减。 18、（本小题满分16分） 解　解法一:由f(x)是定义在R上的奇函数且f(x+2)=-f(x),得f(x+1)=f((x-1)+2)=-f(x-1)=f(1-x),故f(x)的图象关于x=1对称,也关于原点对称,所以f(x)的周期T=4×(1-0)=4,其图象如图。 所以f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5。 解法二:由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期T=4。以下同解法一。 【答案】　-0.5 19、（本小题满分16分） 　(1)解　 y===-2-。设f(x)=,则y==f(x-3)-2。根据平移变换的规则知,将函数f(x)=的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,即得函数y=的图象,如图所示。由图象知,其单调递增区间是(-∞,3)和(3,+∞)。由于函数在[-1,2]上单调递增,且y|x=-1=-,y|x=2=1,所以其值域是。 (2)解　因为f(x)==1+在(-∞,-1)上是减函数,所以即a<-1。 共4页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$