河北省秦皇岛市 青龙满族自治县私立阳光学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

1 2024-2025 学年第一学期期中演练九年级数学试题 一、选择题:（每题 3分，共 36 分） 1．下列方程中是一元二次方程的是-------------------------------------（ ） A． 2 5 3 0x x   B． 2 3 1 0x x    C． 2 25 0x xy y   D． 4 1 0x   2．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下： 80 乙甲 xx ， 2402 甲s ， 1802 乙s ，则成绩较为稳定的班级是------------（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 3．为了解我县 4560 名初三学生的体重情况，从中抽取了 300 名学生的体重，就这个 问题来说，下面说法正确的是------------------------------------------（ ） A．4560 名初三学生是总体 B．4560 名初三学生的体重是总体 C．每个初三学生是个体 D．300 名初三学生是所抽取的一个样本 4．若 2 3 a b  ，则 a b b  的值为--------------------------------------------（ ） A． 3 5 B． 2 3 C． 5 3 D．1 5.若 tan(a－10°)=1，则锐角 a的度数是--------------------------------( ) A、40° B、35° C、55° D、70° 6．关于 x的一元二次方程 2 1 0x ax   有两个相等的实数根，则 a值可以是----（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．若两个相似三角形的面积比是1: 9，则它们对应边的中线之比为---------（ ） A．1: 9 B．3 :1 C．1: 3 D．9 :1 8．点 M为等边三角形 ABC 一边 AB 上的一点（与 A、B不重合），过 M作直线截等边三 角形 ABC，使截得的三角形与原三角形相似，符合条件的直线有------------（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是--------（ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 10.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a与 全身b的高度比值接近 0．618，可以增加视觉美感，若图中b为 2米，则 a约为（ ） A．1．24 米 B．1．38 米 C．1．42 米 D．1．62 米 11．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 ABCD的位似图形是----（ ） A．四边形NPMQ B．四边形 NPMR C．四边形NHMQ D．四边形 NHMR 12．如下图左,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为60°,且点A坐标为(-2,0),点 B在x轴上方,设AB=a,那么点B的横坐标为------------------------------- ( ) A、2- 2 a ; B、2+ 2 a ; C、-2- 2 a ; D、-2+ 2 a 二、填空题：（每题 2分，共 24 分） 13．计算：4cos60°= ； 14．一元二次方程 x 2 -10x-2=0 配方后可变形为 . 15、已知数据 2,3,2,3,5,x 的众数是 2,则 x 的值是 . 16．若 a、b、 c的平均数为 15，则 a+3、b+4、c+5 的平均数为 . 17.已知 a 是 3、12 的比例中项，则 a= ； 18．已知关于 x的方程 x2+x+2a﹣4＝0 的一个根是﹣1，则 a的值是 ． 的值为，则已知 kk a dcb b dca c dba d cba        .19 20.若关于 x 方程 x2－ 2 x+cosα=0 有两个相等实数根，则锐角α度数为 . 21．设一元二次方程已 2x -2x-4=0 的两个根为 x 1、x 2 ，则 2 1 1 2 x x x x  = . . 2 22．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则 sin∠BAC 的值为 ． （22 题图） （23 题图） （24 题图） 23．如上图中，AB∥CD∥EF，点 C，D分别在 BE，AF 上，如果 BC＝6，CE＝4，AF＝10， 那么 DF 的长 ． 24．如上图右,两建筑物的水平距离为 am,从 A 点测得 D点的俯角为 a,测得 C点的俯角 为β,则较低建筑物 CD 的高为 ． 三、解答题（共 60 分）： 25．（10 分）计算或解方程 （1）（π- 3 ） 0 ﹣5tan45°+8cos60°﹣|﹣10| （2）解方程（x+2) 2 =5x(x+2） 26. （10 分）老师随机抽查了某校本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图 （图 1）和不完整的扇形图（图 2），其中条形图被墨迹掩盖了一部分. （1）（5 分）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数； （2）（2 分）求读 5册课外书的扇形的圆心角度数； （3）（3 分）若某校本学期总数为 2000 人，请根据图中信息，求出本学期读 4册课 外书的人数． 27.（8 分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m 长的篱笆围一个矩形 场地．怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2？ 28.（10 分）某船向正东航行，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30o,又航行了半小时到 D 处，望灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小时 20 海里，求：A、D 两点间的距离。 3 29.（10 分）某商场今年初以每件 40 元的进价购进一品商品，当商品销售价为 60 元时， 一月份销售 64 件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基 础上，三月底的销售量达到 100 件，设二、三月份这两个平均增长率不变． （1）（4 分）求二、三这两个月的月平均销售增长率； （2）（6 分）从四月起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价 2 元， 销售量增加 20 件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店按原售价的几折出售，商 场月获利 2240 元？ 30.（12 分）如图所示，已知在平面直角坐标系 xOy，,点 A为(0，6)，点 B 在 x 轴上， 且 tan∠ABO= 5 3 ，动点 P从点 A开始在线段 AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q从点 B开始在线段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A移动， 设点 P，Q移动的时间为 t秒． (1)（2 分）求点 B 的坐标； (2)（6 分）当 t为何值时，△APQ与△ABO相似? (3)（4 分）当 t为何值时，求△APQ的面积 S 与 t 之间的函数关系式？并求当 t 为何值 时 S 最最大?