2024-2025学年八年级上册人教版数学期末测评提升卷

2024-2025学年八年级上册人教版数学期末测评提升卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，若，，则的长为（    ）      A．5 B．6 C．7 D．8 3．现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（    ） A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个 4． 若，则 的值等于（        ） A．4 B．6 C． D．8 5．下列分式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　） A．110° B．120° C．125° D．135° 7．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）    A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 8．仔细观察,探索规律: 则的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题 9．正五边形的一个外角的大小为 度． 10．如图，D，E是外两点，连接，有，．连接交于点F，则的度数为 ． 11．因式分解： ． 12．若关于的分式方程无解，则 ． 13．如图，在中，，是边上的中线，在上取一点E，连结，使得，若，则 ． 14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有 对全等三角形． 15．若，则 ， ． 16．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则 . 三、解答题 17．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高： (2)画出中边上的中线； (3)求的面积． 18．如图，，，．，与交于点．      （1）求证：； （2）求的度数． 19．如图，点D、E在的边上，，求证：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍． (1)求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解． 乙：，解得，经检验是原方程的解． 则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______； (2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？ 22．如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    23．先化简，然后从，，0，1选取一个合适的整数作为的值代入求值． 24．已知,求(1)；  (2) . 25．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)求∠FAE的度数； (3)求证：CD＝2BF+DE． 26．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______． （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． （3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn． （4）若x，y都是有理数，，，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A C D D C 1．C 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2．B 【分析】根据全等三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握性质是解题的关键． 3．C 【分析】根据三角形的分类，三角形的三边关系，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，故①正确； ②三角形的两边之差小于第三边，故②错误； ③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形，的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形），故③错误 ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确 ∴上述说法中正确的有2个. 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的分类是解题的关键． 4．A 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴ ， 故选： A． 5．C 【分析】利用分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 6．D 【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°． 又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线， ∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°． 故选D．    【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线． 7．D 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 8．C 【分析】仔细观察，探索规律可知：22019+22018+22017+…+2+1=（22020-1）÷（2-1），依此计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得： ， ∴ ， ∴22019+22018+22017+…+2+1 =（22020-1）÷（2-1） =22020-1， ∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2020÷4=505， ∵22020的个位数字是6， ∴22020-1的个位数字是5， ∴22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5． 故答案选：C 【点睛】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 9．72 【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解． 【详解】解：正五边形的一个外角的度数为：， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和为360°是解题的关键． 10．/140度 【分析】设交于点，由已知，推出 ，证明，得，可求得，则，即可得到结论；此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明是解题的关键． 【详解】解：设交于点， 在和中， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可； 【详解】解：， 故答案为：； 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键． 12．2 【分析】把m看做常数，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得： 解得：， ∵分式方程无解， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了分式方程的无解问题，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 13．/55度 【分析】设，则，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理列方程即可得到结论． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 14．3 【详解】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP与△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP与△FOP中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在Rt△AEP与Rt△BFP中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴图中有3对全等三角形， 故答案为3． 考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质． 15． 2 1 【分析】根据同分母分式的加减计算，再按对应项相同可得答案． 【详解】解： ∴A=2，B=1 故答案为：2，1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则． 16．4035 【详解】【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1， ∴an+1-an=2或an=-an+1， 又∵是一列正整数， ∴an=-an+1不符合题意，舍去， ∴an+1-an=2， 又∵a1=1， ∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1， ∴a2018=2×2018-1=4035， 故答案为4035. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2. 17．(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键． （1）延长，过A作与D，即可得到答案． （2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案． （3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案． 【详解】（1）解：如下图，即为所求： （2）如下图，即为所求 （3）， ∴． 18．（1）见解析（2）90° 【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解； （2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】（1）∵，， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又． ∴△ACE≌△BCD ∴ （2）∵△ACE≌△BCD ∴∠A=∠B 设AE与BC交于O点, ∴∠AOC=∠BOF ∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180° ∴∠BFO=∠ACO=90° 故=180°-∠BFO=90°．      【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 19．证明见解析 【分析】本题主要考查了三线合一定理，过点A作C于P，利用三线合一得到P为及的中点，再根据线段之间的关系即可得证． 【详解】证明：如图，过点A作C于P． ∵ ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 20．， 【分析】有乘除的混合运算中，要按照先乘除，再加减的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似，化为最简后，再把的值代入即可． 【详解】解:原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是把原式化为最简，再代值计算，此题难度不大，但计算时一定要细心才行． 21．(1)型玩具的单价；购买型玩具的数量 (2)最多购进型玩具个 【分析】（1）根据方程表示的意义，进行作答即可； （2）设最多购进型玩具个，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：对于甲：表示的是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个， ∴分别表示型玩具和型玩具的数量， ∴表示型玩具的单价； 对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍， ∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价， ∴表示购买型玩具的数量； 故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量 （2）设购进型玩具个，则购买型玩具个， 由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元， 由题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴； 答：最多购进型玩具个． 【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 22．见解析 【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论． 【详解】证明：在 中，，， ． ． ． ， ． 在和中， ， ∴． ． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 23．；当时，原式 【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果，再根据分式有意义的条件，取代入求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，0，1时，原式没有意义； 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握因式分解和分式的性质是解题的关键． 24．(1)200； (2). 【分析】（1）同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解； （2）同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；依此计算即可求解． 【详解】（1）33m+2n=33m×32n=（3m）3×（3n）2=8×25=200； （2）34m-3n=34m÷33n=（3m）4÷（3n）3=16÷125=.． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 25．(1)见解析； (2)； (3)见解析 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵，   ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 26．（1）；（2），；（3）能，；（4） 【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长； （2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到； （3）利用（2）中图2中的阴影部分的正方形面积得到（m+n）2-4mn=（m-n）2； （4）根据（3）的结论得到（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后把x-y=4，xy=5代入计算． 【详解】解：（1）由题意得：图b中的阴影部分的正方形的边长等于． 故答案为：； （2）由题意得：，； （3）观察图b，可得三个代数式之间的等量关系为：． （4）∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$