2024-2025学年八年级上册人教版数学期末测评试卷

2024-2025学年八年级上册人教版数学期末测评 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列汽车标志图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 3．如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．15米 C．10米 D．20米 4．已知，，，那么、、之间满足的关系是（    ） A． B． C． D． 5．分式的值为0，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 6．如图是五边形的三个外角，若则=（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 8．下列各式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．凸七边形的内角和是 度． 10．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点F．若，则线段的长度为 ． 11．因式分解： ． 12．若关于x的分式方程有增根，则k的值是 ． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为 ． 14．如图，在中，，BD是的角平分线，若，，则点D到BC的距离是 ． 15．已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为 ． 16．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为4cm的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2－S1=96，则长方形ABCD的周长为 ． 三、解答题 17．已知：如图，，和互余，于点G．求证． 18．如图，点在线段上，，，．求证：．    19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． (1)块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ (2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 22．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 23．因式分解： (1)； (2) 24．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 25．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 26．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A A C D D 1．C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．B 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即5米米， ∴不可能等于5米， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据可得，再根据得到，最后根据同底数幂的乘法可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式为零的条件，利用平方根解方程．熟练掌握分式有意义的条件，分式为零的条件，利用平方根解方程，是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，且， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】先求出五边形的内角和，结合，即可求出答案. 【详解】解：根据题意，五边形的内角和为：， ∵ ， ∵， ∴； 故选：C. 【点睛】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解题的关键是熟练掌握求多边形内角和的公式进行解题. 7．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 8．D 【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可． 【详解】解：A： x2-a2=(x-a)2 ，因式分解不正确； B： 4a2+4a+1=(2a+1)2，因式分解不正确； C： -x2+4x=-x(x-4) ，原式因式分解错误； D： x2−4y2=(x+2y)(x−2y) ，原式因式分解正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 9．900 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 10．5 【分析】先证明，再根据全等三角形的性质可得，即可算出的长． 【详解】解：∵是边上的高，是边上的高， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质． 11． 【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法． 12． 【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出k． 【详解】解：在方程两边同时乘以得， ∵方程有增根，即 满足方程， 将代入得， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，正确理解增根的含义是解题的关键． 13．或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识点．分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可． 【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 所以顶角是； ②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是．    故答案为：或． 14．4 【分析】过点D作DE⊥BC于点E，然后根据角平分线的性质得出DE=AD，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D点到BC的距离是4． 【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=90°， ∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， ∴DE=AD， ∵AC=10，CD=6， ∴DA=4， ∴DE=4， 即D点到BC的距离是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是作DE⊥BC． 15．k<6且k≠3 【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 【详解】解：， 方程两边都乘以（x-3），得 x=2（x-3）+k， 解得x=6-k≠3， 关于x的方程程有一个正数解， ∴x=6-k＞0， k＜6，且k≠3， ∴k的取值范围是k＜6且k≠3． 故答案为k＜6且k≠3． 【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键． 16．24 【分析】设KF=a，FL=b，利用a，b表示出图中的阴影部分面积S1与长方形面积S2，然后根据3S2－S1=96可得a，b的关系式，然后可求周长． 【详解】设KF=a，FL=b， 由图可得，EK=BH=LJ=GD=4-a，KH=EB=GL=DJ==4-b， ∴S1= S2= ∵3S2－S1=96 ∴ 整理得： ∴长方形ABCD的周长= 故答案为：24． 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积以及代数式求值，利用长方形KFLI的长和宽表示出图形面积是解题的关键． 17．见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定，余角的定义，三角形内角和定理，首先由，得和互余，再由已知，，和互余，所以得，从而证得． 【详解】证明：， ∴， ， 又∵与互余， ∴ ， ， ， ． 18．见解析 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 19．（1）见详解（2）见详解（3） 【分析】本题主要考查了建立坐标系、轴对称变换、坐标与图形等知识，正确建立坐标系是解题关键． （1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方3个单位，即可获得答案； （2）作出三点关于轴对称的三点，顺次连接即可； （3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标． 【详解】解：（1）如图所示； （2）如图所示，即为所求； （3）点的坐标为． 20．，6 【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 21．(1)普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． (2)至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量； （2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得：， 解得：； 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴2x=2×600=1200． 答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． （2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻， 依题意得：9600+600（）+1200y≥17700， 解得：． 答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可； （2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论． 【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）知：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中， ， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 23．(1)； (2)； 【分析】本题考查因式分解： （1）直接提取公因式即可得到答案； （2）直接提取公因式即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 24．(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答； （2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明． 【详解】（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：， 故答案为：； （2）解：第n个等式为， 证明如下： 等式左边：， 等式右边： ， 故等式成立． 【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 25．证明见详解． 【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 26．(1)新能源车的每千米行驶费用为元， (2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：由表格可得， 新能源车的每千米行驶费用为：（元）， 即新能源车的每千米行驶费用为元； （2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低． 【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$