2024-2025学年河南省安阳市学业水平考试数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年创新人才选拔测评(一) 九年级 数学 注意事项: 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在 试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的 A.-2024 B.2024 C.-2024 D.2024 1 2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星,它的高度大约是2150000m.小明将数 据2150000用科学记数法表示为2.15x10*,则n的值是 B-7 C.6 A.-6 D.7 K 3.如图是几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该 位置上的小立方块的个数,则这个几何体的左视图是 R 2 正面 B A C D 4.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0.下列条件不能判定这 个四边形是平行四边形的是 A. ABD= BDC./ACB= CAD B. AB=BC.AD=CD C.AB=CD./BAC=/ACD D.A0=C0.B0=D0 5.下列命题中,属于真命题的是 A.垂线段最短 B.相等的角是对顶角 C.同位角相等 D.对角线相等的平行四边形是菱形 6.已知实数m,n是关于x的一元二次方程x2+8x=1-x的两个根,则代数式m-2mn+n的 值是 A.-7 B.7 C.-11 D.11 2024-2025学年创新人才选拔测评(一) 九年级数学 第1页(共6页) , 7.如图,将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分,恰能拼 成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形,则这个正方形的 边长与等腰三角形的底边长的比为 A.5+1 B.5+1 2 2 C.51 D.51 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1.0),且ac<0,则下列结论中正确的是 9.如图,正方形ABCD的面积为18,点E为对角线AC上不与点A.C重合的一 个动点.过点E作EF1.AB于点F.EG1.BC于点G.连接DE,FG.当点E从 点A向点C运动的过程中,有以下结论:①FG=DE;②乙ADE与乙BGF互 余;③整个过程中,有4个时刻DE的长是整数;④四边形EFBG的最大面积 C.①③④ B.①②④ A.①②③ D.②③④ 10.如图,将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度,再把所得新图象 _4 位于直线y=4上方的部分,以直线y=4为对称轴作对称,得到 如图所示的图象G.当直线y=x+m与图象G只有四个交点时, m的取值范围是 B.1 C3}#3 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.化简:V(3.14-“){= 13.将一副三角板按如图所示摆放,过点E作直线AB,过点F作直线CD,且 AB/CD.若 HFD=30”,则乙AEG=__。 14.如图,在Rt△ABC中.乙ACB=90*}AB=5.BC=3.分别以点A.B为圆 心,大于士AB的长为半径分别画张,两孤相交于点M,N,作直线MN,与 AC相交于点D,则CD的长为_. 2024-2025学年创新人才选拔测评(一) 九年级数学 第2页(共6页) 15.如图,半圆AmB的直径长为8,点C.D是半圆的三等分点,连接AC. BD.过点C作CE1AB,垂足为E,则图中阴影部分的面积为 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分 (2)通过学习,我们知道,乘积为1的两个数互为倒数 在计算(-)时,小明发现直接计算比较麻,但是计算(-) 比较简单,而目在求得结果后,只需要取其倒数,就可得出原式的结果 欢的数作为x的值代人求代数式的值 17.(9分)已知关于x的分式方程-3-1. 1x-22-x (1)当m=1时,甲同学的解题过程如下: 解:(第一步)去分母,得:x4(x-3)=1 (第二步)去括号,得:x+x-3=1. (第三步)合并同类项,得:2x=4, (第四步)系数化为1.得:x=2. (第五步)检验:当x=2时,x-2=0,所以x=2是增根 (第六步)所以原分式方程无解 甲同学从第 步开始出现错误,请你写出正确的解法; (2)若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根,求m的值 18.(9分)为了培养青少年养成运动的良好习惯,同时也为明年的体育中考做好准备,某中学 对进入九年级的学生进行了一次体育模拟测试,获得了他们的成绩(百分制),并对成绩进 行了整理、分析,从而有目的的指导学生进行体育训练 下面是给出的部分信息: ①随机抽取男同学和女同学各20名; ②男同学成绩的频数分布直方图如下(数据分为4组:60<x<70.70<x<80.80<x<90 90<x<100); 2024-2025学年创新人才选拔测评(一):九年级数学 第3页(共6页) ③男同学成绩在80<x<90这一组的具体分数是:82.83. .频数(学生人数) 84.84,84,87.89. 女同学成绩在80x<90这一组的具体分数是:82.87. 89.8989,89; ④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表: 60 70 80 90 100成绩/分 性别 平均数 中位数 众数 女 82.1 88 89 83.5 84 根据以上信息,回答下列问题: (1)求表中m的值; (2)女同学小红和男同学小宇的成绩都是86分,这两名学生在各自性别组中成绩排名 更靠前的是。 ___(填“小红”或“小字”),并说明你的理由; (3)成绩不低于85分的学生成绩记为优秀,假设该校九年级有女学生240人,男学生 260人,且所有学生都参加了模拟测试.你能估计该校九年级有多少人的成绩记为 优秀吗? 19.(9分)为了庆祝中华人民共和国成立75周年,某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行 布置,已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元,用400元购买甲种装 饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同 (1)求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元; (2)当商场装饰完工后,发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件,且购入成本不超 过3000元.为了降低装饰成本,商场决定将甲种装饰物以每件13元,乙种装饰物以每 件8元的价格对外出售.如果将剩余的这400件装饰物全都售完,剩余甲、乙装饰物的 数量分别为多少时,商场获得的利润最大?最大利润是多少? 20.(9分)已知在一些边长相同的小正方形组成的网格中,正方形 ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上.点P为对角线BD上任 意一点,连接PA,以PA.PD为邻边作平行四边形PAOD (1)当点P(在小正方形的顶点上)的位置如图所示时,请用直尺画 出平行四形PAOD; (2)当P0的最小值为23时,求正方形ABCD的边长 2024-2025学年创新人才选拔测评(一) 九年级数学 第4页(共6页) 21.(9分)如图.已知一次函数v=2x+4的图象与x轴交于点A.与v轴交于点B.点M为线 段AB的中点. 备用图 (1)点M的坐标为__; (2)y轴上有一动点0.连接0M,0A.求△OMA周长的最小值及此时点0的坐标 (3)在(2)的条件下,当△OMA的周长最小时,若x轴上有一点F,过点F作直线11x轴. 交直线MO于点G.交直线AB于点.若GH的长为3.求点F的坐标 22.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=1,且与 y轴交于点B(0.-3),与x轴交于点C(-1.0). 备用图 (1)求此抛物线的函数表达式,并直接写出抛物线与:轴的另一个交点A的坐标; (2)点P是直线AB下方,直线x=1左侧的抛物线上一点,过点P作PE1x轴,交AB于点 E.作PF1v轴,交直线x=1右侧的抛物线于点F,若4PE+PF=6,求点F的坐标 2024-2025学年创新人才选拔测评(一) 九年级数学 第5页(共6页) 23.(10分)正方形ABCD和正方形AEFG如图1摆放,且B.A.G三点共线 (1)正方形ABCD的边长为a.正方形AEFG的边长为b,a>b.当a+b=6,ab=6时,四边 形BCEG的面积=_; (2)若正方形AEFG可以绕点A顺时针进行旋转,且旋转角度小于90。. ①如图2.连接BE,DG.探究DG.BE的数量关系,并说明理由; ②如图3,连接DE,BG.在旋转过程中,若点P为BG的中点,连接AP,试判断AP和 DE的数量关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,若某时刻S。m.=9.请直接写出△AED的面积 图1 图2 t) 卷 不 图3 2 2024-2025学年创新人才选拔测评(一) 九年级数学 第6页(共6页) 参考答案 2024-2025学年创新人才选拔测评(一 九年级 数学 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.B 2.C 3. D 4.B 5.A 6.A7.C 8.D 9.B 10.C 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.--3.14 12-113.45 14.215 - 三、解答题(本大题共8小题,满分75分) 16.(1)式=-8-2+5-(5-2). 24 --8-2+5-5+2 ........ (2)1) =t-2)-2(+2)+(-4) =3-6-2c-4.-4 -P.-14..... 原-1-14 当时,式--1- 17.(1一.... ........分 正确解法: . 去分母,....)...2......... 去括号,得.1-3.-2..... 合并同类项,得:=1. 经检验:x1是原方程的解 整理,4:a.1....... 如果原分式方程有增根,则:-2-0.即增根为:=2。.. .2=1.... ........8分 ......o分 参考答案 第1两(共4页) 18.(1)r-x(83+84)-83.5.. (2)小..... .._...3分 理由:小灯的成绩为86分,低于被抽测女同学成绩的中位数8分,故小红的名次在10名之后;小字的成绩 也为86分,高干被抽测男同学成绩的中位数83.5分,故小字的名次在10名之前,所以小字的成绩在其性 别目中前........ _._....... 6分 (3)由题意,可知在被抽测的20名女同学中,成绩不低于85分的有11人,在被抽测的20名男同学中,成绩 不低于85分的有7人........ .估计该校九年级全体学生成绩为为的.人数为为240.260x.223人).....9分 19.解:(1)设甲种装饰物的单价为x元,则乙种装饰物的单价为(r-4)元。 由题意02- 解得-10. 经检验=10是原分式方程的解,且符合题意 .1-4-6. 答:甲种装饰物的单价为10元,乙种装饰物的单价为6元 ...... ...........4分 (2)没剩余甲种装饰物a件,班剩余乙种装饰物(400-a)件,全部售完后的利润为元。 由题知.10a-6(400-a)53000 解得,a150. =(13-10)a+(8-6)(400-a)-a+800. 150. .随看。的增大而增大. .当。=150时,"有最大值,最大值为950 :.400-=250(性). 答:当剩余甲种装饰物150件,乙种装饰物250件时,全部售完后商场所获利润最大,最大利润为950元 -.9分 20.辨:(1)如图1. (提示:先找到AD的中点0.连接P0并延长到点0.使00=P0.连接04.0D,则四边 形,oD为所作的平行妈边形)............... (2)没P0与AD交于点0.则0P:00.当P0最小时,0P也最小。 .当0P18D于点P时,0P最短.如图2所示 在B△ABD中.2BAD=9°.2ADB-45-0P-00-5 .on:6. .AD-26,故正方形ABCD的边长为2. 21.辨:(1)(-1.2) 图2 (2)如图1.作点A关于,轴的对称点A',连接A'M,A'V与,轴的交点即 为使△0MA周长最小时点0的位置 对于y-2.4. 令:-0.得y-4.即B(0.4). y=0.得2+4-0.解得.--2.期A(-20) 参考答案 第2页(其4页) 2.M-1)..... ..............3 分 .A(20). .A--1-(-2)] (2-0-5 A-(-1-2) (2-0)-/1 即△OM4周长的最小值-AM·A'M-5-13 设直线4'的解析式为y=axb.将点A和点M的坐标代入,得 (2 --}。 {{1. △直线4M的解析式为y--.4 令:-0.得,-4. .此时点0的坐标为(0.分). .......... 6分 (3)设点F的坐标为(m.0).由(2)知,直线AM的解析式为y--,4 如图2,则cr=1(2m+4)-(-,4)1. (24)-(-,4)-3( 4)-(-4)--3 解得:-&-是 即点F的坐标为(.0)或(-1号.0). 2.解:(1)由题意得: 图2 a-.(0. .--3. n=1. 解得。-2。 1--1. 1-3. 5.此抛物线的涵数表达式为y-s”-2x-3.... 点C(-1.0)与点A关于直线1=1对称. &点4的标为(30)........... ......4分 即直线A8的解析式为yax-3 ................................模.标为. .P-(t-3)-(r-2r-3). 一P=2(1-).H4PE PF-6 . 4(-3)-(-2-3)]+2(1-)=6...... ......................52=. 解得1-,-2(不符题合题意,含去)。 .点P的坐标为(-15).。 ·点P与点F关于直线:=1对称。 点的坐标为(}-5). 参考答案 第3页(共4页) 23................ .2分 (2)①数量关系为BE=DG. ....3分 理由如下: 四边形ABCD和四边形AEFC郡是正方形, .4BAD-LEAG=90°$ .乙BAD 乙DAE= EAG· LDAE ZRAE乙 DAG .... ........4分 在△2AE和△DAC中。 AB-AD. 乙BAf=ZDAC. L$-AG. .△BAF△DAG. 2.B=DG..... ②Df-2AP... ...... 6分 理由如下:如图1. 点P为86的中点. 延长A判点封,使AV .C-2AP 在△ADF和△AMG中. AD-AMI. .DAF-LMAC. Af-AG. -△AD△AMC .D$-MG-2AP .8分 (3)5 .9 ..... .10分 解法提示:如图2.过点8作1CA于点H.过D作D01A于点0 .2H-.0-90- ·乙 RAIIHAD=90 乙DAOZHAD=90 .28:.DA0 在△BA和△D4O中. 乙H-乙0. 2B-LD40. AB-AD. :△RAH2△DAO. 图 .-D0. .5-Ar bo-4c 8--9 参考答案 第4页(共4页)