《圆的面积》（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

北师大六年级上册《圆的面积(一)》教学设计含反思 【教学内容】 北师大版《义务教育教科书》六年级上册第一单元第14——15页。 【教学目标】 ①知识与技能：让学生在具体的情境中了解圆面积的含义，掌握圆面积的计算公式。 ②过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的实验方法。 ③情感态度与价值观：在探究圆的面积计算公式活动中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想；增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 【教材分析】 本节课是在学生初步认识了圆，学习掌握了圆的周长的计算方法，能熟练运用公式计算三角形、长方形、正方形等平面图形面积的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是由线段组成的多边形（如三角形、正方形、平行四边形等），而像圆这样的曲线图形的面积还是第一次遇到，所以本节课通过多媒体演示，把圆的面积转化为学过的平行四边形的面积来计算。   教师在教学过程中要充分利用教具、多媒体演示等辅助教学工具，直观地演示由圆到方的变化过程。学生通过“化曲为直”“化圆为方”的数学思想方法，找到圆与所拼成的平行四边形之间的联系，从而顺利地推导出圆的面积计算公式。同时，学生在学习的过程中也慢慢体会到曲线图形与直线图形的内在联系，为将来研究圆柱、圆锥的体积打好基础。 【学情分析】   六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。 【教学方法】引导发现式教学法 【教学重点】掌握圆的面积计算公式的推导过程。 【教学难点】在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近“线段”，以及将圆转化为平行四边形时，平行四边形的底是圆的周长的一半。 【教学准备】 多媒体课件、圆纸片、16等分的圆 【教学过程】  一 、情境导入  师：同学们，在上新课之前，我们先来看看这幅图，在长满青草的草地上，一匹马被主人用一根绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？我们先来看一看这匹马是如何活动的。（演示动画） 师：从动画中我们可以看出，这匹马活动的范围是一个圆，那么我们应该用什么知识来解决“马吃多少草”的问题呢? 生：圆的面积  师：很好，要解决这个问题，需要求圆的面积，也就是我们这节课所要学习的内容（板书：圆的面积） 【设计意图:通过创设情境，激起学生的求知欲，引起学生的学习兴趣，自然导入新课。】 二．新课讲解 1.圆面积的含义 师：在求圆的面积之前，我们一起来了解下什么是圆的面积？ 师：同学们看看老师手中的圆片，假设这就是这匹马所能吃到的范围，那这个圆的面积是哪一部分呢？（圆片贴在黑板上） 生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积） （演示：教师拿起圆片，指出圆的面积） 师：那了解了什么是圆的面积后，接下来让我们一起思考、探索这个问题。 2.求圆的面积 （1）探索交流求圆面积的方法 师：同学们，我们一起回顾一下，以前学习平行四边形、三角形、梯形时，我们在还没推导出公式的情况下是用什么方法去计算它们面积的？ 生：用数格子的方法 师：看到你们手中的小圆片了吗？认真想一想，并且小组间相互讨论，如何求你手中小圆片的面积。 生：在圆里画一个大正方形，可以求正方形面积，但是周围剩余部分不会求。 生：可以在圆里面画格子，数一数格子数。 师：那我们现在试一试求它的面积。 （展示PPT） ①在圆里面画一个最大的正方形 师:在圆里面画一个最大的正方形,正方形的面积可以求出来，那旁边这部分面积容易求吗？ 生：不容易求 ②圆里面画小格子（画边长为1cm的小格子） 师：我们还可以在圆里面画小格子，用数格子的方法来求。同学们还记得怎么数格子吗？ 生：满一格的记为一格，不满一格的算半格。（展示ppt） 师：那么黑板上这个圆中有几个格子呢？ 生：12格 接下来我们来完成课本第15页练一练第1题 （学生认真完成题目，教师巡视） 教师讲评 师：同学们，从数格子求这个方法中会发现，这个方法只能估算出圆的面积，有没有其他更加精确的方法呢？ 【设计意图:让学生通过猜想、估计、思考等过程，感受到圆的面积计算方法有独特之处，学生带着悬念去探索推导公式，学习兴趣会更浓。】 （2）探索用圆拼成平行四边形 师：同学们回忆一下，以前我们学习平行四边形、三角形、梯形的时候，是用什么方法推导出它们的面积呢？ 生：割补法。把它们转化为学过的图形。 （ppt演示） 师：那圆能不能转化为我们学过的图形呢？可以将圆转化为什么图形呢？同学们思考一下。说说自己的想法。 师：同学们，我们一起用割补法把圆平均分成四份，每份是一个什么图形呢？（PPT演示） 生：是一个扇形。 师：下面我们将这个四等分的圆拼一拼，大家看，这个拼出来的图形是什么呢？ 生：像平行四边形 师：接下来我们再把圆平均分成8等分，请同学们动手再拼一拼，观察下用8等分拼出来的图形又像什么呢？（学生动手拼，教师巡视，教师出示学生拼成的结果） 生：更像平行四边形了，它的弧变得“直”一些了。 师：那16等分的圆呢？（教师通过PPT演示圆分割后转化的过程） 生：越来越像平行四边形。 师：那同学们想象一下，如果我们再继续分下去，你能发现什么？ （引导学生发现：圆等分的分数越多，拼成的图形就越接近平行四边形。） 师：既然圆可以转化为一个平行四边形，那也就是说我们就可以尝试利用平行四边形来推导圆的面积公式了。 【设计意图:在探索圆的面积计算方法的过程中体现了“化曲为直”的思想。学生在把圆进行分割、拼接的过程中，从已有的知识经验逐步找出圆与平行四边形的关系，为推导圆的面积计算公式做准备。】 （3）推导圆的面积公式 （展示PPT：圆转化为平行四边形图） 师：那我们在推导之前先来回忆一下圆转化为平行四边形的过程，想一想圆和平行四边形之间有什么联系呢？请同学们思考完成这4个问题，并试着推导出圆的面积公式。 （展示） ①平行四边形的底相当于圆的（ ） ②平行四边形的高相当于圆的（ ） ③平行四边形的面积相当于圆的（ ） ④因为平行四边形的面积=           ，所以圆的面积=             学生对照图，观察、思考、讨论，教师巡视 师提问学生，完成填空，教师根据学生回答，多媒体演示公式的推导： 师：从圆的面积公式知道，要求圆的面积，必须知道圆的什么？（半径） 【设计意图:通过小组讨论交流、回答问题等不同形式，再借助多媒体课件的演示，生动形象地展示了圆的面积计算公式的推导过程，有效的突破了本课的重难点。】 三、巩固拓展 1.解决“马吃多少草”的问题 师：同学们，既然我们已经推导出了圆的面积公式，那么“马吃草的面积”能求了吗？来，你们动笔试一试 学生利用公式求面积： 【设计意图:通过解决问题，培养学生独立解决问题的能力，初步应用圆的面积公式解决问题。】 四、课堂小结 师：同学们，经过这节课的学习，你有什么收获呢？ 师：1.圆的面积的定义：圆所占平面的大小，叫做圆的面积 2.探究推导圆面积公式  将圆转化为平行四边形，由平行四边形的面积公式推导得出圆的面积公式为 五、布置作业 1.课本P15“练一练”第3题 2.补充练习： （1）做一个半径是3dm的圆形纸板，需要纸板多少平方分米？ （2）在一个边长为20cm的正方形中，剪下一个最大的圆，圆的面积是多少？ （3）思考：如果给出了圆的直径或者周长，该如何求圆的面积呢？ 2.完成《导学练》第9页 六 、板书设计 七、教学反思  本节课主要探究圆的面积计算公式的推导过程。教学中创设“马能吃多少草”的情境，引出本节课的课题，在教师的启发引导下，学生通过观看多媒体演示、动手操作，观察并寻找拼成的近似的平行四边形的底与高与圆的什么有关，从而发现可以用平行四边形的面积来求圆的面积，进而推导出圆的面积计算公式。整个推导过程体现一种“化圆为方”“化曲为直”“化未知为已知”的转化思想。整个教学过程的设计体现了新课标倡导的四维教学目标，由重结论向重过程转变，不仅重视学生数学知识的获得，更加重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。 学科网（北京）股份有限公司 $$