精品解析：湖北省恩施市五校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试卷

2024年秋季学期五校联考八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2，3，6 B. 3，4，5 C. 5，6，11 D. 7，8，18 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条短边之和大于最长的边可判断. 【详解】A．2+3=6，不能组成三角形； B．3+4＞5，可以组成三角形； C．5+6=11，不能组成三角形； D．7+8＜18，不能组成三角形． 故选B. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记概念是解题的关键. 2. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C． 3. 一个两边长分别为4和9的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论． 分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出其周长即可． 【详解】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为4时，三角形的三边是4，4，9， ∵， ∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形； ②当等腰三角形的腰为9时，三角形的三边是4，9，9， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是 ， 故选：B． 4. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 【答案】D 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 5. 如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 根据四边形的内角和定理求出，再根据五边形的内角和定理列式求解即可． 【详解】解：在四边形中， ， ， 在五边形中， ， ， 故选：． 6. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形与折叠问题、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，，进而可得， 再利用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握折叠的性质及三角形内角和为是解题的关键． 【详解】解：是由沿折叠得到， ，， ，， ， ，即：， ， 故选C． 7. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：∵360÷36=10， ∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米． 故选A. 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º． 8. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握“”等判定方法是解题的关键，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，，，∴不能证明，故该选项是符合题意的； B、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的； C、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的； D、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的； 故选：A． 9. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（        ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再用α表示出∠ABC+∠BCD，进一步根据PB、PC分别平分∠ABC与∠BCD即可表示出∠PBC+∠PCB，然后在△PBC中利用三角形的内角和定理即可得出答案. 【详解】解：六边形内角和=(6－2)×180°=720°， ∴∠ABC+∠BCD =720°－(∠A+∠F+∠E+∠D )=720°－， ∵ ∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P， ∴∠PBC+∠PCB=（720°－α）=360°－α， ∴∠P=180° －（∠PBC+∠PCB）=180°－（360°－α）=α－180°， 故答案为A. 【点睛】本题考查了多边形的内角和、角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式和三角形的内角和定理以及整体代入的思想方法是解题的关键. 10. 如图，在和中，点F在上，，，，交于点D，下列结论：①；②；③平分；④中，正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 根据证明，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，，， 故②正确， ∴，， 故①正确， ∴， 即平分． 如果平分，则 ∵， ∴ ∴不平分， 故③错误， 又∵， ∴． 故④正确． 故①②④正确． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 正形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为____条． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记多边形的对角线的条数公式也很重要．先求出多边形每一个外角的度数，然后即可求出边数，再利用公式代入数据计算即可． 【详解】解：∵一个正n边形的每个内角为， ∴多边形的每个外角都等于， ∴边数， ∴对角线条数为． 故答案是：9． 12. 如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，由此可解． 【详解】解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查根据三角形中线求面积，掌握“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键． 13. 如图，是的外角，平分平分，且交于点D．若，则的度数为________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及三角形外角的性质是解决本题的关键．根据角平分线的定义，由平分平分，得．根据三角形外角的性质，得，从而推断出． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为________s． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查是利用动点证明三角形全等，解题关键是分和两种情况分别计算． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则有，即， 解得， 当时，则，即， 解得， 故答案为：1或4． 15. 如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则_____________度． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，图形类的规律探索，根据角平分线的性质和三角形外角性质得出和的关系，进而求出与的关系，找出规律，得到与的关系即可求解． 【详解】解：和的平分线交于点， ， ， 同理，， ， ， 当时， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 【答案】（1）7<x<11 （2）20cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可； （2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 【小问1详解】 由三角形的三边关系得：， 即； 【小问2详解】 ∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数， ∴第三边长为9， 则三角形的周长为： 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围，难度不大． 17. 过边形的每一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，五边形有条对角线，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式． 根据边形从一个顶点出发可引出条对角线．从个顶点出发引出条，而每条重复一次，所以边形对角线的总条数为： (，且为整数)可得到、、的值，进而可得答案． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴． 18. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，先根据三角形外角的性质得到，再由角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵AE∥BF， ∴∠A=∠DBF， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 又∵AE=BF， ∴△ACE≌△BDF（SAS）， ∴∠E=∠F； （2）60° 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明△ACE≌△BDF，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠D=∠ACE=80°，再利用三角形内角和定理求出结果. 【详解】解：（1）略 （2）∵△ACE≌△BDF， ∴∠D=∠ACE=80°， ∵∠A=40°， ∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和，解题的关键是找出三角形全等的条件. 20. 已知，如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E． 求证：AD＝AC． 【答案】 解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴≌， ∴． 【解析】 【分析】利用已知条件证明≌，根据全等三角形对应边相等即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用全等三角形的判定定理证得；然后由全等三角形的对应边相等证得． 【详解】略 22. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分． 【答案】 证明： D是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等，证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上”，即可证明结论． 【详解】略 23. （1）感知：如图，平分，，易知：（不需证明） （2）探究：如图，平分，，求证：． （3）应用：如图，四边形中，，，，，求证：． 【答案】（1） ，， ， 平分， ， 在和中， ≌， ； （2） 作于，于，如图所示： 平分，，， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ； （3） 连接，作于点，如图所示： ， ， ， ， 在和中， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由证明，即可得出结论； （2）作于，于，由证明，即可得出结论； （3）连接，作于点，首先由证明≌，再由证明即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 24. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是____________． A. B. C. D. （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是____________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （3）【初步运用】如图②，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长． （4）【灵活运用】如图③，在中，，D为中点，，交于点E，交于点F，连接．试猜想线段三者之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）A（2）（3）（4） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长到M，使，连接，证明，根据全等三角形的性质解答； （4）延长到点G，使，连接，证明，得到，根据勾股定理解答． 【详解】问题情境： 解：（1）在和中， ， ， 故选：A； （2）由（1）得：， ， 在中，，即， ， 故答案为：； （3）解：延长到M，使，连接，如图②所示： ， ， 是中线， ， ∵在和中， ， ， ， ， ， ， ， ； （4）解：线段之间的等量关系为：．理由如下： 延长到点G，使，连接，如图③所示： ， ， ∵D是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 中，由勾股定理得：， ． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用等知识；熟练掌握三角形的三边关系和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期五校联考八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 2，3，6 B. 3，4，5 C. 5，6，11 D. 7，8，18 2. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个两边长分别为4和9的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22 4. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 5. 如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 7. 如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（　　） A. 100米 B. 110米 C. 120米 D. 200米 8. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（        ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，点F在上，，，，交于点D，下列结论：①；②；③平分；④中，正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 正形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为____条． 12. 如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 13. 如图，是的外角，平分平分，且交于点D．若，则的度数为________． 14. 如图，已知长方形的边长，，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为________s． 15. 如图，在中，，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则_____________度． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． （1）求第三边的范围； （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 17. 过边形的每一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，五边形有条对角线，试求的值． 18. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，．求的度数． 19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 已知，如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E． 求证：AD＝AC． 21. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 22. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分． 23. （1）感知：如图，平分，，易知：（不需证明） （2）探究：如图，平分，，求证：． （3）应用：如图，四边形中，，，，，求证：． 24. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是____________． A. B. C. D. （2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是____________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （3）【初步运用】如图②，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长． （4）【灵活运用】如图③，在中，，D为中点，，交于点E，交于点F，连接．试猜想线段三者之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $